高考数学正弦定理知识点总结

高考数学正弦定理知识点总结

　　正弦定理是三角学中的一个基本定理，高考数学考试大纲中要求掌握的内容，下面是学习啦小编给大家带来的高考数学正弦定理知识点总结，希望对你有帮助。

　　高中数学正弦定理知识点总结(一)

　　正弦定理的应用领域

　　在解三角形中，有以下的应用领域：

　　(1)已知三角形的两角与一边，解三角形

　　(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

　　(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

　　直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦

　　正弦定理

　　在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)

　　正弦定理的变形公式

　　(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;

　　(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 　　　　在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

　　(3)相关结论： 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) 　　c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)

　　(4)设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形 　　sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R 　　asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

　　(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

　　高中数学正弦定理知识点总结(二)

　　一、正弦定理变形的应用

　　1.(2015山东威海高二期中,4)已知△ABC的三个内角之比为AB∶C=3∶2∶1,那么对应的三边之比ab∶c等于(　　)

　　A.32∶1 B.∶2∶1

　　C.∶1 D.2∶∶1

　　答案:D

　　解析:A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=.

　　a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶=2∶∶1.故选D.

　　3.在△ABC中,A=60°,a=3,则等于(　　)

　　A. B.

　　C. D.2

　　答案:D

　　解析:利用正弦定理及比例性质,得

　　=2.

　　二、利用正弦定理解三角形

　　4.(2015山东潍坊四县联考,2)在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于(　　)

　　A.4 B.4 C.4 D.

　　答案:A

　　解析:B=60°,C=75°,

　　∴A=180°-60°-75°=45°.

　　∴由正弦定理可得b==4.

　　故选A.

　　5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=,B=60°,那么A=(　　)

　　A.45° B.135°

　　C.45°或135° D.60°

　　答案:A

　　解析:由正弦定理可得sin A=,但ab,∴A=60°或A=120°.

　　8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的边长.

　　解:B=120°,C=15°,

　　∴A=180°-B-C=180°-120°-15°=45°.

　　∵B最大,b最大.

　　由正弦定理,得

　　b=.

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