高三数学必修二平面直角坐标系知识点(2)

高三数学必修二平面直角坐标系知识点

　　二、重点

　　掌握坐标变化与图形平移的关系;

　　有序数对及平面内确定点的方法。

　　三、难点

　　利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;

　　利用有序数对表示平面内的点。

　　四、知识框架

　　五、知识点、概念总结

　　1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。

　　2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。

　　3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

　　5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

　　6.特殊位置的点的坐标的特点

　　(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

　　(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

　　(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

　　(4)点到轴及原点的距离。

　　点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;

　　7.在平面直角坐标系中对称点的特点

　　(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)

　　(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)

　　(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)

　　8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律

　　第一象限：(+，+)正正

　　第二象限：(-，+)负正

　　第三象限：(-，-)负负

　　第四象限：(+，-)正负

　　x轴正方向：(+，0)

　　x轴负方向：(-，0)

　　y轴正方向：(0，+)

　　y轴负方向：(0，-)

　　x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.

　　原点：(0，0)

　　注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，"2"是x轴坐标，"-4"是y轴坐标。

　　9.坐标方法的简单应用：

　　(1)用坐标表示地理位置

　　(2)用坐标表示平移

　　10.平面直角坐标系其他公式

　　(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。

　　(2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

　　(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

　　(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

　　(5)y轴上的点，横坐标为0.

　　(6)x轴上的点，纵坐标为0.

　　(7)坐标轴上的点不属于任何象限。

　　六、经典例题

　　例1一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为(3，0)，求点 A5的坐标。

　　例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )

　　A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)

　　例3如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：

　　A( )，B( )，C( )。

　　例4如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数)，

　　(1)、求点D、E的坐标

　　(2)、求四边形ACED的面积。

　　例5过两点A(3，4)，B(-2，4)作直线AB，则直线AB( )

　　A、经过原点 B、平行于y轴

　　C、平行于x轴 D、以上说法都不对