高三数学函数的单调性及最值知识点总结

　　高中数学客观题中,主要考查函数的单调性、最值及其简单应用，因此同学们需要了解一下相关知识点，下面是学习啦小编给大家带来的高三数学函数的单调性及最值知识点总结，希望对你有帮助。

　　高三数学函数的单调性、最值知识点(一)

　　单调性的定义：

　　1、对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1，x2∈D，当x1f(x2)，则称f(x)是区间D上的减函数。

　　2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f(x)的单调增或减区间

　　3、最值的定义：

　　最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最大值.

　　最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最小值

　　判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法：

　　(1)定义法：其步骤是：

　　①任取x1，x2∈D，且x1

　　②作差f(x1)-f(x2)或作商

　　，并变形;

　　③判定f(x1)-f(x2)的符号，或比较

　　与1的大小;

　　④根据定义作出结论。

　　(2)复合法：利用基本函数的单调性的复合。

　　(3)图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

　　高三数学函数的单调性、最值知识点(二)

　　函数的单词性

　　函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.

　　单调性的单词区间

　　若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。

　　在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。

　　注:在单调性中有如下性质

　　↑(增函数)↓(减函数)

　　↑(增函数)+↑(增函数)= ↑(增函数) ↑(增函数)-↓(减函数)=↑(增函数) ↓(减函数)+↓(减函数)=↓(减函数) ↓(减函数)-↑(增函数)=↓(减函数)

　　用定义证明函数的单词性步骤

　　1取值

　　即取x1，x2是该区间崆的任意两个值且x1<x2

　　2作差变形

　　即求f(x1)-f(x2)，通过因式分解，配方、有理化等方法

　　3定号

　　即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号

　　4判断

　　根据单词性的定义得出结论

　　判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法

　　1定义法：其步骤是：

　　①任取x1，x2∈D，且x1

　　②作差f(x1)-f(x2)或作商 ，并变形;

　　③判定f(x1)-f(x2)的符号，或比较 与1的大小;

　　④根据定义作出结论。

　　2复合法：

　　利用基本函数的单调性的复合。

　　3图象法：

　　即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

　　函数最值

　　函数最值分为函数最小值与函数最大值。

　　函数最小值

　　设函数y=f(x)的定义域为d，如果存在M∈R满足：

　　①对于任意实数x∈d，都有f(x)≥M;

　　②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

　　函数最大值

　　设函数y=f(x)的定义域为d，如果存在M∈R满足：

　　①对于任意实数x∈d，都有f(x)≤M，

　　②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。