高考数学一次函数的性质与应用知识点
数学高考是数学课程的重要组成部分，一次函数也会有考到，下面是学习啦小编给大家带来的高考数学一次函数的性质与应用知识点，希望对你有帮助。
高考数学一次函数的性质与应用知识点(一)
一次函数的定义和图像：
(1)定义：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
(2)图象：一次函数的图像是一条直线，过(0，b)，(
，0)两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
一次函数的性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大;
(2)当k<0时，y随x的增大而减小。
(3)当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数;当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
(4)k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限;
若b>0，则图像过第一、二、三象限;
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限;
若b>0，则图像过第一、二、四象限;
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
高考数学一次函数的性质与应用知识点(二)
一次函数：
一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
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函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.
即：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，
∵当x增加m，k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合;
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行;
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交;
当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b)。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0)则称y是x的一次函数
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图像性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤：
(1)列表.
(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0,0)和(1，k)两点。
(3)连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b).
2.性质：
(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4.k，b与函数图像所在象限：
y=kx时(即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;
当b>0时，直线必通过第一、二象限;
当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
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特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) )
③点斜式 y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)
④两点式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y3)两点)
⑤截距式 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)
⑥实用型(由实际问题来做)
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公式
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母为0，则分子为0) xy +，+(正，正)在第一象限 -，+(负，正)在第二象限 -，-(负，负)在第三象限 +，-(正，负)在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10. y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位