新课标高考数学题型介绍
新课标高考数学题型介绍
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新课标高考数学题型归纳(文科版)
一、内容简介
《新课标高考数学题型全归纳》是为快速提高考生的高考数学解题水平和技巧而编写的高考第一轮复习用书.本书从历年高考真题和国内外的书刊资料中筛选出167个重要题型,归纳总结了各种题型的解题方法和技巧,旨在开拓考生的视野,提高考生的解题速度.
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二、目录(题型归纳)
第一章 集合与常用逻辑用语 ………………… 1
第一节 集 合 …………………………… 2
题型1 集合的基本概念 ……………… 3
题型2 集合间的基本关系 …………… 3
题型3 集合的运算 …………………… 4
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 …………………… 7
题型4 四种命题及关系 ……………… 7
题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 ………… 8
题型6 充分条件、必要条件中的含参数问题 …………………… 8
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ……………… 9
题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假 ……………………… 9
题型8 全(特)称命题的否定 ………… 10
题型9 根据命题真假求参数的范围 …………………………… 10
第二章 函 数 ……………………………… 11
第一节 函数的概念及其表示 ……………… 12
题型10 映射与函数的概念 ………… 12
题型11 同一函数的判断 …………… 13
题型12 函数解析式的求法 ………… 13
题型13 函数定义域的求解 ………… 15
题型14 函数值域的求解 …………… 16
第二节 函数的基本性质———奇偶性、单调性、周期性 ………19
题型15 函数的奇偶性 ……………… 20
题型16 函数的单调性(区间) ……… 22
题型17 函数的周期性 ……………… 23
题型18 函数性质的综合 …………… 24
第三节 二次函数与幂函数 ………………… 26
题型19 二次函数图像的应用 ……… 29
题型20 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 ……… 29
题型21 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 ………… 29
题型22 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 ………… 30
题型23 二次函数图像恒成立问题 … 31
题型24 幂函数的定义及基本性质 … 31
题型25 幂函数性质的综合应用 …… 32
第四节 指数函数与对数函数 ……………… 33
题型26 指(对)数运算及指(对)数方程、指(对)数不等式 ……… 34
题型27 指数函数与对数函数的图像及性质 ………………………… 35
题型28 指数函数与对数函数中的恒成立问题 ………………… 39
第五节 函数的图像及应用 ………………… 40
题型29 判断函数的图像 …………… 41
题型30 函数图像的应用 …………… 43
第六节 函数的综合 ………………………… 45
题型31 函数与数列的综合………… 45
题型32 函数与不等式的综合……… 45
题型33 函数中的创新题 …………… 47
第三章 导 数 ……………………………… 48
第一节 导数的概念与运算 ………………… 48
题型34 导数的定义 ………………… 49
题型35 求函数的导数 ……………… 49
题型36 导数的几何意义 …………… 50
第二节 导数的应用 ………………………… 51
题型37 利用导函数研究函数的图像… 52
题型38 利用导数研究函数的单调性… 53
题型39 利用导函数研究函数的极值与最值……………………… 57
题型40 方程解(函数零点)的个数问题 ………………………… 58
题型41 不等式恒成立与存在性问题… 59
题型42 利用导数证明不等式……… 61
题型43 导数在实际问题中的应用… 63
第四章 三 角 函 数 …………………………… 64
第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式 ………… 65
题型44 终边相同的角的集合的表示与识别………………………… 66
题型45 等分角的象限问题………… 67
题型46 弧长与扇形面积公式的计算… 68
题型47 三角函数定义题 …………… 68
题型48 三角函数线及其应用……… 68
题型49 象限符号与坐标轴角的三角函数值…………………… 70
题型50 同角求值———条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 70
题型51 诱导求值与变形 …………… 71
第二节 三角函数的图像与性质 …………… 72
题型52 已知解析式确定函数性质… 74
题型53 函数的值域(最值) ………… 77
题型54 根据条件确定解析式……… 79
题型55 三角函数图像变换………… 81
第三节 三角恒等变换 ……………………… 83
题型56 两角和与差公式的证明…… 84
题型57 化简求值 …………………… 84
题型58 三角函数综合 ……………… 86
第四节 解 三 角 形 ………………………… 87
题型59 正弦定理的应用 …………… 88
题型60 余弦定理的应用 …………… 88
题型61 判断三角形的形状………… 89
题型62 正、余弦定理与向量的综合…… 89
题型63 解三角形的综合应用……… 90
第五章 平 面 向 量 …………………………… 92
第一节 向量的线性运算 …………………… 92
题型64 共线向量的基本概念……… 94
题型65 平面向量的线性表示……… 95
题型66 共线向量基本定理及应用… 96
题型67 平面向量基本定理及应用… 97
题型68 向量与三角形的四心……… 98
题型69 向量的坐标运算 …………… 99
题型70 向量平行(共线)充要条件的坐标表示…………………100
第二节 平面向量的数量积 ……………… 100
题型71 平面向量的数量积………… 101
第六章 数 列 …………………………… 105
第一节 等差数列与等比数列 …………… 106
题型72 等差、等比数列的通项及基本量的求解……………… 107
题型73 等差、等比数列的求和 …… 108
题型74 等差、等比数列的性质及其应用………………………… 109
题型75 判断或证明数列是等差、等比数列 ……………………… 111
第二节 数列的通项公式与求和 ………… 112
题型76 数列通项公式的求解……… 113
题型77 数列的求和 ………………… 117
第三节 数列的综合 ……………………… 121
题型78 等差数列与等比数列的综合… 121
题型79 数列与函数、不等式的综合 … 122
题型80 数列的应用题 ……………… 127
第七章 不 等 式 ………………………… 128
第一节 不等式的性质与基本不等式 …… 128
题型81 不等式的性质 ……………… 129
题型82 比较数(式)的大小与比较法证明不等式………………… 130
题型83 基本不等式及其应用……… 130
题型84 利用基本不等式求函数最值………………………… 131
题型85 利用基本不等式证明不等式………………………… 133
第二节 不等式的解法 …………………… 134
题型86 有理不等式的解法………… 134
第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题……………136
题型87 二元一次不等式组表示的平面区域……………………… 136
题型88 平面区域的面积 …………… 137
题型89 求解目标函数的取值范围(或最值)…………………… 137
题型90 求解目标函数中参数的取值范围………………………… 139
题型91 简单线性规划问题的实际运用………………………… 141
第四节 不等式的综合 …………………… 141
题型92 不等式恒成立问题中求参数的取值范围………………… 142
题型93 函数与不等式综合………… 143
第八章 立 体 几 何 ………………………… 144
第一节 空间几何体及其表面积和体积 … 145
题型94 几何体的表面积与体积…… 146
题型95 旋转体的表面积、体积与球面距离 ……………………… 148
题型96 几何体的外接球与内切球………………………… 149
第二节 空间几何体的直观图与三视图 … 150
题型97 斜二测画法与直观图……… 151
题型98 空间几何体的三视图……… 152
第三节 空间点、直线、平面之间的关系 … 156
题型99 证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点” 157
题型100 异面直线的判定 ………… 159
第四节 直线、平面平行的判定与性质 …… 159
题型101 证明空间中直线、平面的平行关系 ……………………… 161
题型102 与平行有关的探究开放性问题……………………… 165
第五节 直线、平面垂直的判定与性质 …… 166
题型103 证明空间中直线、平面的垂直关系 ……………………… 168
题型104 与垂直有关的探究开放性问题……………………… 174
第九章 直线与圆的方程 …………………… 175
第一节 直线的方程与两条直线的位置关系 ………………………176
题型105 倾斜角与斜率的计算…… 177
题型106 直线的方程 ……………… 178
题型107 两直线位置关系的判定… 180
题型108 有关距离的计算 ………… 181
题型109 对称问题 ………………… 181
第二节 圆 的 方 程 ……………………… 183
题型110 求圆的方程 ……………… 184
题型111 用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件…………… 184
题型112 点与圆的位置关系判断… 185
题型113 直线系方程和圆系方程… 185
题型114 与圆有关的轨迹问题…… 186
题型115 与圆有关的最值或取值范围问题…………………… 187
第三节 直线与圆、圆与圆的位置关系 …… 188
题型116 直线与圆的位置关系…… 189
题型117 圆与圆的位置关系……… 192
题型118 圆与圆锥曲线的综合…… 193
第十章 圆 锥 曲 线 ………………………… 194
第一节 椭圆及其性质 …………………… 194
题型119 椭圆的定义与标准方程… 196
题型120 离心率的值及取值范围… 197
题型121 焦点三角形 ……………… 198
第二节 双曲线及其性质 ………………… 200
题型122 双曲线的定义与标准方程……………………… 201
题型123 双曲线的渐近线 ………… 202
题型124 离心率的值及取值范围… 204
题型125 焦点三角形 ……………… 205
第三节 抛物线及其性质 ………………… 206
题型126 抛物线的定义与方程…… 207
题型127 与抛物线有关的距离和最值问题……………………… 208
题型128 抛物线中三角形、四边形的面积问题…………………… 208
第四节 曲线与方程 ……………………… 209
题型129 求动点的轨迹方程……… 210
第五节 直线与圆锥曲线 ………………… 212
题型130 直线与圆锥曲线的位置关系……………………… 213
题型131 弦长与面积问题 ………… 215
题型132 中点弦问题 ……………… 217
题型133 平面向量在解析几何中的应用……………………… 220
题型134 定点问题 ………………… 221
题型135 定值问题 ………………… 223
第十一章 算 法 初 步 ……………………… 228
题型136 程序框图中的数列问题…… 230
题型137 程序框图中函数求值问题… 230
题型138 程序框图中的概率统计问题……………………… 231
题型139 程序框图中数的比较大小问题……………………… 231
题型140 程序框图在解决其他问题中的应用…………………… 232
题型141 算法案例 ………………… 233
第十二章 概率与统计 ……………………… 234
第一节 概率及其计算 …………………… 235
题型142 古典概型 ………………… 235
题型143 几何概型的计算 ………… 237
第二节 统计与概率综合及统计案例 …… 238
题型144 抽样方式 ………………… 240
题型145 样本分析———用样本估计总体 ……………………… 240
题型146 统计图表与概率综合…… 242
题型147 线性回归方程 …………… 246
题型148 独立性检验 ……………… 247
第十三章 推理与证明 ……………………… 249
第一节 合情推理与演绎推理 …………… 249
题型149 归纳推理 ………………… 249
题型150 类比推理 ………………… 251
第二节 证 明 ………………………… 253
题型151 综合法与分析法证明…… 253
题型152 反证法证明 ……………… 254
第十四章 数系的扩充与复数的引入 ……… 255
题型153 复数的概念及分类……… 255
题型154 与共轭复数、复数相等有关的问题……………………… 256
题型155 复数的模 ………………… 256
题型156 复数的代数运算 ………… 256
题型157 复数的几何意义 ………… 257
第十五章 选 讲 内 容 ……………………… 258
第一节 几何证明选讲(选修4-1) ……… 259
题型158 相似三角形 ……………… 261
题型159 相交弦定理、切割线定理及其应用……………………… 262
题型160 四点共圆 ………………… 263
第二节 极坐标与参数方程(选修4-4) … 264
题型161 参数方程化普通方程…… 265
题型162 普通方程化参数方程…… 265
题型163 极坐标方程化直角坐标方程……………………… 266
题型164 直角坐标方程化极坐标方程……………………… 267
题型165 参数方程与极坐标方程的互化…………………… 267
第三节 不等式选讲(选修4-5) ………… 267
题型166 含绝对值的不等式……… 268
题型167 不等式的证明 …………… 269
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