直击高考数学：数学六类解经典型错误
学习数学需要讲究方法和技巧，用对方法做什么事情都会事半功倍，而学会分析错题则是进步的关键。下面是学习啦小编为大家整理的备战高考数学的相关指导方法，希望对大家有所帮助!
直击高考数学：数学六类解经典型错误
1. 思考问题不缜密，对隐含条件挖掘不充分.
2. 对参数的具体范围限制不准，求轨迹方程时忘了考虑实际意义而未除去不合题意的解.
3. 分类讨论意识不强，解题过程不严密而导致错解. 分类讨论是解圆锥曲线问题的常用方法，对于同一类圆锥曲线的焦点在x轴上或y轴上的问题，应用分类讨论来解. 判断直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的轨迹方程，只要所给问题含有字母参数，一般都离不开分类讨论.
4. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数为零的情况，以及判别式Δ≥0的限制.对于求交点、弦长、中点、斜率、对称点、存在性问题等都应当在Δ>0的限制下实施.
5. 由于思维定式的消极影响，造成生搬硬套、张冠李戴的错解现象.
6. 不能用适当的计算技巧避开繁琐的计算.
过点P(1，2)总可作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则k的取值范围是________.
错解 当点P在圆外时，过点P可作圆的两条切线，即12+22+k+4+k2-15>0，化简得k2+k-6>0，解得k>3或k<-2.
剖析 二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为D2+E2-4F>0.我们如果忽略了这一限制条件，就会扩大参数的取值范围. 解题时，我们在关注题目关键字的同时要深挖题目本身所具备的隐含条件.
等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边的一个端点是B(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程.
错解 设点C的坐标为(x，y)，由AC=AB得(x-4)2-(y-2)2=10.
剖析 解题后没有认真检验，造成解的不严密. 实际上题目要求的几何条件有两个：①A，B，C三点要组成三角形;②A，B，C三点组成的三角形是等腰三角形. 错解在解题过程中只是根据条件②“AC=AB”将轨迹方程转化为对应的含x，y的方程，因此所求出的方程能满足条件②而无法保证满足条件①. 求三角形顶点的轨迹要考虑三点是否共线，这往往是易被我们忽视的一个问题.
正解 设点C的坐标为(x，y)，依题意得AC=AB，由两点间的距离公式，可得：■=■，两边平方得(x-4)2+(y-2)2=10.
又A，B，C为三角形的三个顶点，所以A，B，C三点不共线，即点B，C不能重合且B，C不能为一直径的两端点，所以点C的横坐标x≠3且■≠4，点C的横坐标x≠3且x≠5. 故点C的轨迹方程是(x-4)2+(y-2)2=10(x≠3且x≠5).
剖析 (1)双曲线的定义掌握不够熟练，属于概念性错误;
(2)未进行分类讨论，双曲线上的点P可能有两种情况：P在左支上或在右支上.
正解 由双曲线第一定义：PF1-PF2?摇=8，所以9-PF2=8，所以PF2=1或17. 当P在左支上时，P到右焦点F2的距离最小值为c+a=10;当P在右支上时，P到右焦点F2的距离最小值为c-a=2. 因此，应排除PF2=1，点P到焦点F2的距离为17.
若动圆P过点N(-2，0)，且与圆M：(x-2)2+y2=8外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.
剖析 没有考虑到动圆圆心P的取值范围，也就是在求轨迹方程过程中没有检验曲线和方程是否等价.
正解 由PN=r和PM=r+2■直接消去r得到PM-PN=2■，由双曲线的定义知所求曲线为双曲线的一支，使用定义法得a=■，c=■=2，b=■，所以所求轨迹方程为■-■=1(x≤-■).
■ 设F1，F2分别是椭圆■+y2=1的左、右焦点. 设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.
错解 显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A(x1，y2)，B(x2，y2)，联立y=kx+2，x2+4y2-4=0，消去y，整理得：(1+4k2)x2+16kx+12=0 ①.
剖析 以上解答看似天衣无缝，实则犯了我们经常会忽视的错误，即忽略了方程①必须满足Δ>0这个条件，从而导致参数k的取值范围不准确. 在考虑用违达定理前，不应忘记对根的存在性的判定.
正解 由Δ=(16k)2-4(1+4k2)×12=16(4k2-3)>0得k<-■或k>■，将其与-2<k<2取交集便得正确答案k-2<k<-■或■<k 设点A的坐标为(a，0)(a∈R)，则曲线y2=2x上的点到A点的距离的最小值为________.
错解 设最小值为d，则d2=(x-a)2+y2=x2-(2a-2)x+a2=[x-(a-1)]2+(2a-1). a∈R，所以x=a-1时，d2取最小值2a-1，所以dmin=■.
剖析 忽视了抛物线中x的取值范围. 圆锥曲线中，坐标的取值范围是有限制的，如圆x2+y2=r2中，-r≤x≤r;椭圆■+■=1中，-a≤x≤a;双曲线■-■=1中，x≤-a或x≥a.
正解 接上，因为x∈[0，+∞)，所以当a≥1时，d■■=2a-1，dmin=■;当a<1时，d■■=a2，dmin=a.
已知F是抛物线y2=4x的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线l经过点Q且与抛物线有唯一公共点，求直线l的斜率.
错解 由题知：Q(-1，0)，设直线l的方程为y=k(x+1)，联立y=k(x+1)，y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0. 因为直线l与抛物线有唯一公共点，所以Δ=(2k2-4)2-4k4=0，解得k=1或k=-1.
剖析 直线与曲线有唯一公共点，只有联立直线方程和曲线方程，所得的是一元二次方程时，其充要条件才是Δ=0，而本题中涉及方程k2x2+(2k2-4)x+k2=0的二次项系数是k2，需对k=0与k≠0两种情况进行讨论. 直线和圆锥曲线的位置关系一直是高考考查的重点，我们在设直线时一定要把握如下原则，即首先判断直线斜率是否存在，在斜率存在的情况下，再讨论斜率为零与不为零的情形. 比如此题我们可作如下改编，过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有( )
A. 1条 B. 2条
C. 3条?摇 D. 0条
正确答案为3条，这里我们就需要首先考虑斜率不存在的情况.
正解 当k=0时，方程有一根，此时也满足直线与抛物线有唯一公共点;当k≠0时，Δ=(2k2-4)2-4k4=0，解得k=1或k=-1. 因此，所求直线的斜率为k=0或k=1或k=-1.
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