北师大版数学必修4练习题
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北师大版数学必修4练习题
一、选择题
1.方程x+|y-1|=0表示的曲线是( )
2.已知直线l的方程是f(x，y)=0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示的曲线是( )
A.直线lB.与l垂直的一条直线
C.与l平行的一条直线D.与l平行的两条直线
3.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )
A.y=x与y2=x
B.y=x与xy=1
C.y2-x2=0与|y|=|x|
D.y=lg x2与y=2lg x
4.已知点A(-2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则△ABC底边AB的中线的方程是( )
A.x=0B.x=0(0≤y≤3)
C.y=0D.y=0(0≤x≤2)
5.在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是( )
A.x2+y2=4
B.x2+y2=4 (x>0)
C.y=-4-x2
D.y=-4-x2 (0<x<2)
6.如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)=0，则下列说法正确的是( )
A.曲线C的方程是F(x，y)=0
B.方程F(x，y)=0的曲线是C
C.坐标不满足方程F(x，y)=0的点都不在曲线C上
D.坐标满足方程F(x，y)=0的点都在曲线C上
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7.若方程ax2+by=4的曲线经过点A(0,2)和B12，3，则a=________，b=________.
8.到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹方程为
___________________.
9.已知点O(0,0)，A(1，-2)，动点P满足|PA|=3|PO|，则点P的轨迹方程是________________.
三、解答题
10.已知平面上两个定点A，B之间的距离为2a，点M到A，B两点的距离之比为2∶1，求动点M的轨迹方程.
11.动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程.
能力提升
12.若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点，则b的取值范围是( )
A.-1，1+22B.1-22，1+22
C.1-22，3D.1-2，3
北师大版数学必修4练习题答案
1.B [可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过点(-1,0)，(-1,2)两点.]
2.C [方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示过点M(x0，y0)且和直线l平行的一条直线.故选C.]
3.C [考虑x、y的范围.]
4.B [直接法求解，注意△ABC底边AB的中线是线段，而不是直线.]
5.D [注意所求轨迹在第四象限内.]
6.C [直接法：
原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线C上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)=0”，其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x，y)=0，则M点不在曲线C上”，此即说法C.
特值方法：作如图所示的曲线C，考查C与方程F(x，y)=x2-1=0的关系，显然A、B、D中的说法都不正确.]
7.16-83 2
8.4x+3y-10=0和4x+3y=0
解析 设动点坐标为(x，y)，则|4x+3y-5|5=1，
即|4x+3y-5|=5.
∴所求轨迹方程为4x+3y-10=0和4x+3y=0.
9.8x2+8y2+2x-4y-5=0
10.解
以两个定点A，B所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示).
由于|AB|=2a，
则设A(-a,0)，B(a,0)， 动点M(x，y). 因为|MA|∶|MB|=2∶1，
所以(x+a)2+y2∶(x-a)2+y2=2∶1，
即(x+a)2+y2=2(x-a)2+y2， 化简得x-5a32+y2=169a2. 所以所求动点M的轨迹方程为
x-5a32+y2=169a2.
11.解 设P(x，y)，M(x0，y0)，∵P为MB的中点，
∴x=x0+32y=y02，即x0=2x-3y0=2y，
又∵M在曲线x2+y2=1上，∴(2x-3)2+4y2=1. ∴点P的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.
12.C [曲线方程可化简为(x-2)2+(y-3)2=4 (1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x+b的距离等于2，解得b=1+22或b=1-22，因为是下半圆故可得b=1-22，当直线过(0,3)时，解得b=3，故1-22≤b≤3，所以C正确.]
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