高二数学必修3古典概型期末知识点归纳

高二数学必修3古典概型期末知识点归纳

　　高二数学中古典概型是一种概率模型，是概率论中最直观和最简单的模型，下面是学习啦小编给大家带来的高二数学必修3古典概型期末知识点归纳，希望对你有帮助。

　　高二数学必修3古典概型课标要求

　　1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别;

　　2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式;

　　3.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　　高二数学必修3古典概型命题走向

　　本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性

　　预测(1)对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现;

　　(2)对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主

　　高二数学必修3古典概型要点精讲

　　1.随机事件的概念

　　在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

　　(1)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;

　　(2)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件;

　　(3)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件

　　2.随机事件的概率

　　事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。

　　由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

　　3.事件间的关系

　　(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件;

　　(2)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件;

　　(3)包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);

　　4.事件间的运算

　　(1)并事件(和事件)

　　若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。

　　注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

　　P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥);且有P(A+ )=P(A)+P( )=1。

　　(2)交事件(积事件)

　　若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件

　　5.古典概型

　　(1)古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;

　　(2)古典概型的概率计算公式：P(A)= ;

　　一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)= 。

　　高二数学必修3古典概型典例解析

　　题型1：随机事件的定义

　　例1.判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件?

　　(1)“抛一石块，下落”.

　　(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”;

　　(3)“某人射击一次，中靶”;

　　(4)“如果a>b,那么a-b>0”;

　　(5)“掷一枚硬币，出现正面”;

　　(6)“导体通电后，发热”;

　　(7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”;

　　(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;

　　(9)“没有水份，种子能发芽”;

　　(10)“在常温下，焊锡熔化”.

　　解析：根据定义，事件(1)、(4)、(6)是必然事件;事件(2)、(9)、(10)是不可能事件;事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件

　　点评：熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别。针对不同的问题加以区分。

　　例2.(1)如果某种彩票中奖的概率为 ，那么买1000张彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解释。

　　解析：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。

　　点评：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。

　　(2)在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。

　　解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。

　　点评：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的