高2数学数列知识点归纳

高2数学数列知识点归纳

　　数学的学习都是需要掌握知识点才能更好的进行，下面是学习啦小编给大家带来的高2数学数列知识点归纳，希望对你有帮助。

　　高2数学数列概念知识点

　　1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.

　　2、数列的项：数列中的每一个数.

　　3、有穷数列：项数有限的数列.

　　4、无穷数列：项数无限的数列.

　　5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.

　　6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.

　　7、常数列：各项相等的数列.

　　8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

　　9、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式.

　　10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na(或前几项)间的关系的公式.

　　高2数学数列的练习

　　设数列的前项和为，且方程有一根为，=1，2，3，...。(Ⅰ)求;(Ⅱ)的通项公式。

　　解：(Ⅰ)当n=1时，x2-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-1，

　　于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0，解得a1=.

　　当n=2时，x2-a2x-a2=0有一根为S2-1=a2-，

　　于是(a2-)2-a2(a2-)-a2=0，解得a1=.

　　(Ⅱ)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0，

　　即　　Sn2-2Sn+1-anSn=0.

　　当n≥2时，an=Sn-Sn-1，代入上式得

　　Sn-1Sn-2Sn+1=0　　　①

　　由(Ⅰ)知S1=a1=，S2=a1+a2=+=.

　　由①可得S3=.

　　由此猜想Sn=，n=1，2，3，....　　　　　　......8分

　　下面用数学归纳法证明这个结论.

　　(i)n=1时已知结论成立.

　　(ii)假设n=k时结论成立，即Sk=，

　　当n=k+1时，由①得Sk+1=，即Sk+1=，

　　故n=k+1时结论也成立.

　　综上，由(i)、(ii)可知Sn=对所有正整数n都成立.　　......10分

　　于是当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-=，

　　又n=1时，a1==，所以

　　{an｝的通项公式an=，n=1，2，3，.... ......12分