高二数学下册三角恒等变换知识点梳理
高二数学下册三角恒等变换知识点梳理
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高二数学下册三角恒等变换知识点梳理
知识结构：
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。
难点：两角差的余弦公式的探索和证明。
2.简单的三角恒等变换
重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.
难点：公式的灵活应用.
三角函数几点说明：
1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.
2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.
3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.
4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.
5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.
6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
任意角和弧度制复习要点梳理：
1.任意角
(1)角的分类：
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
②按终边位置不同分为象限角和轴线角.
(2)终边相同的角：
终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).
(3)弧度制：
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|=，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关.
④弧度与角度的换算：360°=2π弧度;180°=π弧度.
⑤弧长公式：l=|α|r，扇形面积公式：S扇形=lr=|α|r2.
2.任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义：
设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α=y，cos α=x，tan α=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函数线
设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cos α=OM，sin α=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.
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