湘教版七年级数学上册期末试卷
湘教版七年级数学上册期末试卷
紫气东来鸿运通天，孜孜不倦今朝梦圆。预祝：七年级数学期末考试时能超水平发挥。下面小编给大家分享一些湘教版七年级数学上册期末试卷，大家快来跟小编一起看看吧。
湘教版七年级数学上册期末试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.若a<0，那么|a|=( )
A.a B.﹣a C.0 D.±a
2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短
B.经过一点有无数条直线
C.经过两点，有且仅有一条直线
D.两点之间，线段最短
3.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4，那么a2用科学记数法表示为( )
A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107
4.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是( )
A.董 B.永 C.动 D.天
5.已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是( )
A.6x+4 B.﹣6x+4 C.6x﹣4 D.﹣6x﹣4
6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同，则a的值为( )
A.﹣3 B.1 C. D.
7.下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是( )
A.如果a=b，那么a+5=b+5 B.如果a=b，那么a﹣ =b﹣
C.如果ac=bc，那么a=b D.如果 = ，那么a=b
8.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是( )
A. B. C. D.
9.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是( )
A.射线OA B.射线OB C.射线OC D.射线OD
10.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作 m.
12.在数轴上，表示 的点与表示﹣4和2的点的距离相等.
13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的补角等于 度.
14.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，那么当x=﹣2时，这个代数式的值为 .
15.在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为 千米.
16.如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点，当n=2017时，这个图形总的点数S= .
三、解答题(本大题共8小题，满分72分)
17.(6分)计算：
(1)(﹣3)2×5﹣(﹣2)3÷4
(2)(﹣12)×(﹣ )
18.(6分)4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3)，其中a=2，b=﹣1.
19.解方程： ﹣ =1
(2)用方程解答问题：x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍，求x.
20.(8分)如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.
(1)写出图中互余的角;
(2)求∠EOF的度数.
21.如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4，求2a+3的值;
(2)已知等式(a﹣2)x2+(a+1)x﹣5=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解.
22.(10分)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
(1)如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数.
(2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<<90)时，如图2，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值?若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值，若不是，请说明理由.
23.(12分)从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况.
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气?
24.(14分)德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程.
解：设S=1+2+3+…+100，①
则S=100+99+98+…+1.②
①+②，得
2S=101+101+101+…+101.
所以2S=100×101，
S= ×100×101=50×101=5050
所以1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
阅读上面扥文字，解答下面的问题：
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+200.
(2)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+n.
(3)请你利用(2)中的结论计算：1+2+3+…+2000.
湘教版七年级数学上册期末试卷参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.若a<0，那么|a|=( )
A.a B.﹣a C.0 D.±a
【考点】绝对值.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可.
【解答】解：∵a<0，
∴|a|=﹣a，
故选B.
【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数，难度不大.
2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短
B.经过一点有无数条直线
C.经过两点，有且仅有一条直线
D.两点之间，线段最短
【考点】线段的性质：两点之间线段最短.
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案.
【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选D.
【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.
3.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4，那么a2用科学记数法表示为( )
A.62.5×108 B.6.25×109 C.6.25×108 D.6.25×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：a2用科学记数法表示为6.25×108，
故选：C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“孝”字对面的字是( )
A.董 B.永 C.动 D.天
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“董”与“天”是相对面，
“永”与“感”是相对面，
“孝”与“天”是相对面.
故选D.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
5.已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是( )
A.6x+4 B.﹣6x+4 C.6x﹣4 D.﹣6x﹣4
【考点】整式的加减.
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果.
【解答】解：根据题意得：(3x2+2x+4)﹣(3x2+8x)=3x2+2x+4﹣3x2﹣8x=﹣6x+4.
故选B.
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同，则a的值为( )
A.﹣3 B.1 C. D.
【考点】同解方程.
【分析】求出第一个方程的解，把解代入第二个方程，即可求出答案.
【解答】解：解方程3x+1=4x﹣2得：x=3，
把x=3代入方程2a+x=2得：2a+3=2，
解得：a=﹣ ，
故选C.
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知识点，能理解同解方程的意义是解此题的关键.
7.下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是( )
A.如果a=b，那么a+5=b+5 B.如果a=b，那么a﹣ =b﹣
C.如果ac=bc，那么a=b D.如果 = ，那么a=b
【考点】等式的性质.
【分析】根据等式的性质即可判断.
【解答】解：(C)若c=0时，此时a不一定等于b，
故选(C)
【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型.
8.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是( )
A. B. C. D.
【考点】点、线、面、体.
【分析】根据面动成体，可得答案.
【解答】解：矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，
故选：A.
【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力.
9.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是( )
A.射线OA B.射线OB C.射线OC D.射线OD
【考点】方向角.
【分析】根据方向角的概念进行解答即可.
【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°.
故选C.
【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键.
10.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是( )
A. B. C. D.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.
【解答】解：A、设最小的数是x.x+x+1+x+2=42，解得x=13，故本选项不合题意;
B、设最小的数是x.x+x+6+x+7=42，解得：x= ，故本选项错误，符合题意;
C、设最小的数是x.x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本选项不合题意;
D、设最小的数是x.x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本选项不合题意.
故选：B.
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证.锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作 ﹣3 m.
【考点】正数和负数.
【分析】根据正负数的意义即可求出答案
【解答】解：故答案为：﹣3
【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型.
12.在数轴上，表示 ﹣1 的点与表示﹣4和2的点的距离相等.
【考点】数轴.
【分析】根据题意，可得与表示﹣4和2的点的距离相等的点是表示﹣4和2的点的中点，据此求解即可.
【解答】解：∵(﹣4+2)÷2=(﹣2)÷2=﹣1，
∴在数轴上，表示﹣1的点与表示﹣4和2的点的距离相等.
故答案为：﹣1.
【点评】此题主要考查了数轴上两点之间中点的求法，要熟练掌握.
13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的补角等于 130 度.
【考点】余角和补角.
【分析】设∠1的补角等于x度，则∠1等于(180﹣x)°.再根据∠1的余角等于40°可得∠1=90°﹣40°，然后可得方程，再解即可.
【解答】解：设∠1的补角等于x度.则∠1等于(180﹣x)°.
180﹣x=90﹣40，
解得：x=130.
故答案为：130.
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
14.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，那么当x=﹣2时，这个代数式的值为 ﹣3 .
【考点】代数式求值.
【分析】首先根据当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，可得8a+2b+1=5，据此求出8a+2b的值是多少;然后应用代入法，求出当x=﹣2时，这个代数式的值为多少即可.
【解答】解：∵当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，
∴23a+2b+1=5，
∴8a+2b=5﹣1=4，
∴当x=﹣2时，
(﹣2)3﹣2b+1
=﹣8a﹣2b+1
=﹣(8a+2b)+1
=﹣4+1
=﹣3
故答案为：﹣3.
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
15.在风速为25千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为 2100 千米.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值，进而求解即可.
【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意得：2.8×(x+25)=3×(x﹣25)，
解得：x=725，
则3×(725﹣25)=2100(千米).
即：A，B两机场之间的航程是2100千米.
故答案为：2100.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程.
16.如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点，当n=2017时，这个图形总的点数S= 8064 .
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】结合图形以及数值，发现：S2=4×1，S3=4×2，S4=4×3，…推而广之，则Sn=4(n﹣1)，代入n=2017即可求解.
【解答】解：结合图形和已知的数值，不难发现：
每个图形的总点数为4(n﹣1)，
当n=2017时，4×(2017﹣1)=8064，
故答案为：8064.
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
三、解答题(本大题共8小题，满分72分)
17.计算：
(1)(﹣3)2×5﹣(﹣2)3÷4
(2)(﹣12)×(﹣ )
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=45+2=47;
(2)原式=9﹣7+10=12.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3)，其中a=2，b=﹣1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解.
【解答】解：4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3)
=12a2﹣8ab3﹣12a2+15ab3
=7ab3，
当a=2，b=﹣1时，原式=7×2×(﹣1)=﹣14.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.
19.(1)解方程： ﹣ =1
(2)用方程解答问题：x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍，求x.
【考点】解一元一次方程.
【分析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解;
(2)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解：(1)去分母得：8y﹣4﹣9y﹣3=12，
移项合并得：﹣y=19，
解得：y=﹣19;
(2)根据题意得：2.1(x+4)=1.5(x﹣14)，
去括号得：2.1x+8.4=1.5x﹣70，
移项合并得：2x=﹣98，
解得：x=﹣49.
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.
20.如图，直线AB/CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.
(1)写出图中互余的角;
(2)求∠EOF的度数.
【考点】垂线;角平分线的定义;余角和补角.
【分析】(1)根据余角定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角可得答案;
(2)首先计算出∠BOE的度数，再计算出∠BOF的度数，再求和即可.
【解答】解：(1)图中互余的角有4对，
∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF;
(2)∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=35°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=180°﹣70°﹣90°=20°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°.
【点评】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系.
21.(1)如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4，求2a+3的值;
(2)已知等式(a﹣2)x2+(a+1)x﹣5=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解.
【考点】一元一次方程的解;一元一次方程的定义.
【分析】(1)把x=4代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可得到结果;
(2)利用一元一次方程的定义判断求出a的值，即可求出方程的解.
【解答】解：(1)把x=4代入方程得：8+a=4﹣1，
解得：a=﹣5;
(2)由题意得：a﹣2=0且a+1≠0，
解得：a=2，即方程为3x﹣5=0，
解得：x=0.6.
【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(10分)(2016秋•云梦县期末)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
(1)如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数.
(2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<<90)时，如图2，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值?若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值，若不是，请说明理由.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】(1)根据角平分线的定义知∠EOB= ∠AOB、∠BOF= ∠COD，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF可得答案;
(2)由题意知∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°、∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，根据角平分线的定义得 ∠AOC= 、∠BOF= ∠BOD= ，代入计算可得.
【解答】解：(1)∵OE平分∠AOC，
∴∠EOB= ∠AOB，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF= ∠COD，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
= ∠AOB+ ∠COD
= ×90°+ ×30°
=60°;
(2)是定值，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°，
∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，
∴ ∠AOC= ，
∠BOF= ∠BOD= ，
∴∠AOE﹣∠BOF= ﹣ =30°，
∴∠AOE﹣∠BOF是定值.
【点评】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
23.(12分)(2016秋•云梦县期末)从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况.
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×200，计算即可;
(2)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×(400﹣350)，计算即可;
(3)设小锋家2016年用了x立方米天然气.首先判断出小锋家2016年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可.
【解答】解：(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×200=456(元);
(2)如果他家2016年全年使用400立方米天然气，那么需要交天然气费
2.28×350+2.5×(400﹣350)=798+125=923(元);
(3)∵2.28×350+2.5×(500﹣350)=1173，1173<1563，
∴小锋家2016年所用天然气超过了500立方米.
设小锋家2016年用了x立方米天然气.
根据题意得 2.28×350+2.5×(500﹣350)+3.9(x﹣500)=1563，
即 1173+3.9(x﹣500)=1563，
移项，得 3.9(x﹣500)=390.
系数化1得 x﹣500=100.
移项，得 x=600.
答：小锋家2016年用了600立方米天然气.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
24.(14分)(2016秋•云梦县期末)德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程.
解：设S=1+2+3+…+100，①
则S=100+99+98+…+1.②
①+②，得
2S=101+101+101+…+101.
所以2S=100×101，
S= ×100×101=50×101=5050
所以1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
阅读上面扥文字，解答下面的问题：
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+200.
(2)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+n.
(3)请你利用(2)中的结论计算：1+2+3+…+2000.
【考点】规律型：数字的变化类;有理数的混合运算.
【分析】(1)通过观察可知，题目中的加数构成一个公差为1的等差数列，则本题根据高斯求和的有关公式计算即可;
(2)根据等差数列和=(首项+末项)×项数÷2，即可解答;
(3)根据(2)中的规律，即可解答.
【解答】解：(1)1+2+3+4+5+…+200
=(1+200)×200÷2
=201×200÷2
=20100.
(2)1+2+3+…+n
=(1+n)•n÷2
= .
(3)1+2+3+…+2000
= =2001000.
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确等差数列和=(首项+末项)×项数÷2.
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