人教版七年级数学上期末试卷
人教版七年级数学上期末试卷
努力造就实力，态度决定高度。祝：七年级数学期末考试时能超水平发挥。小编整理了关于人教版七年级数学上期末试卷，希望对大家有帮助!
人教版七年级数学上期末试题
一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)
1.计算1÷(﹣ )的结果是( )
A.﹣ B. C.﹣5 D.5
2.以下问题，不适合用全面调查的是( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师，对应聘人员面试
D.了解全市中小学生每天的零花钱
3.下列计算正确的是( )
A.2(a+b)=2a+b B.3x2﹣x2=2 C.﹣(m﹣n)=﹣m+n D.a+2a2=3a3
4.如果a和2b互为相反数，且b≠0，那么a的倒数是( )
A.﹣ B. C.﹣ D.2b
5.已知多项式5x2ym+1+xy2﹣3是六次多项式，单项式﹣7x2ny5﹣m的次数也是6，则nm=( )
A.﹣8 B.6 C.8 D.9
6.如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有( )
A.圆、长方形 B.圆、线段 C.球、长方形 D.球、线段
7.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是( )
A.①﹣④ B.②﹣④ C.③﹣⑤ D.②﹣⑤
8.如图，∠AOC，∠BOD都是直角，∠AOD：∠AOB=3：1，则∠BOC的度数是( )
A.22.5° B.45° C.90° D.135°
9.如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是( )
A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多
10.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1|+|a|的结果为( )
A.1 B.2 C.2a+1 D.﹣2a﹣1
11.已知|n+2|+(5m﹣3)2=0，则关于x的方程10mx+4=3x+n的解是x=( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
12.某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%)，仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为( )
A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
13.﹣7+4= .
14.某天最低气温是﹣8℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是 ℃.
15.若关于a，b的多项式5(a2﹣2ab+b2)﹣(a2+mab﹣b2)中不含有ab项，则m= .
16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：
从2002～2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司.
17.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，则x4﹣(a+b+c•d)x2+(a+b)2014+(﹣c•d)2015的值为 .
18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第n个图形有黑色棋子 枚.
三、解答题(共8小题，满分66分)
19.计算：
(1)5×(﹣3)﹣32÷8
(2)﹣2 [6+(﹣3)3].
20.解方程：3x﹣5(x﹣1)=3+2(x+3)
21.有这样一道题：“计算2x3﹣3x2y﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+4x2y﹣y3)的值，其中x=2，y=﹣1”.小明把x=2错抄成x=﹣2，但他计算的结果也是正确的，你说这是为什么?并求出正确的值.
22.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査(每人只选一种书籍).下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了 名学生;
(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度;
(3)补全条形统计图;
(4)若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 .
23.画线段AB=3cm，延长AB至C，使AC=3AB，反向延长AB至E，使AE= CE，求线段CE的长.
24.如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=40°，则∠DOE= ，∠BOD= ;
(2)设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系.
25.某同学在对方程 去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，这时方程的解为x=2，试求a的值，并求出原方程正确的解.
26.某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元.
(1)这个公司要加工多少件新产品?
(2)在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案.
人教版七年级数学上期末试卷参考答案
一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)
1.计算1÷(﹣ )的结果是( )
A.﹣ B. C.﹣5 D.5
【考点】有理数的除法.
【分析】根据“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接计算.
【解答】解：1÷(﹣ )=﹣5，
故选C
【点评】此题考查有理数的除法，解答这类题明确法则是关键，注意先确定运算的符号.
2.以下问题，不适合用全面调查的是( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师，对应聘人员面试
D.了解全市中小学生每天的零花钱
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误;
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误;
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误;
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
3.下列计算正确的是( )
A.2(a+b)=2a+b B.3x2﹣x2=2 C.﹣(m﹣n)=﹣m+n D.a+2a2=3a3
【考点】合并同类项;去括号与添括号.
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，去括号的法则，可得答案.
【解答】解：A、括号内的每一项都乘以括号前的系数，故A错误;
B、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故B错误;
C、括号前是负数去括号全变号，故C正确;
D、不是同类项不能合并，故D错误;
故选：C.
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，注意括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号.
4.如果a和2b互为相反数，且b≠0，那么a的倒数是( )
A.﹣ B. C.﹣ D.2b
【考点】倒数;相反数.
【分析】根据相反数和为零可得a+2b=0，进而得到a=﹣2b，再根据倒数之积等于1可得答案.
【解答】解;∵a和2b互为相反数，
∴a+2b=0，
∴a=﹣2b，
∴a的倒数是﹣ ，
故选：A.
【点评】此题主要考查了相反数和倒数，关键是掌握倒数：乘积是1的两数互为倒数.
5.已知多项式5x2ym+1+xy2﹣3是六次多项式，单项式﹣7x2ny5﹣m的次数也是6，则nm=( )
A.﹣8 B.6 C.8 D.9
【考点】多项式;单项式.
【分析】利用单项式以及多项式次数的确定方法得出关于m，n的等式进而求出答案.
【解答】解：∵多项式5x2ym+1+xy2﹣3是六次多项式，单项式﹣7x2ny5﹣m的次数也是6，
∴ ，
解得： ，
故nm=23=8.
故选：C.
【点评】此题主要考查了多项式与单项式的次数，正确掌握多项式次数确定方法是解题关键.
6.如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有( )
A.圆、长方形 B.圆、线段 C.球、长方形 D.球、线段
【考点】认识平面图形.
【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案.
【解答】解：根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、圆.
故选A.
【点评】此题主要考查了平面图形，关键是掌握平面图形的定义.
7.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是( )
A.①﹣④ B.②﹣④ C.③﹣⑤ D.②﹣⑤
【考点】线段的性质：两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质进行解答即可.
【解答】解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②﹣④是线段，
故最短路线的走法序号是②﹣④.
故选：B.
【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键.
8.如图，∠AOC，∠BOD都是直角，∠AOD：∠AOB=3：1，则∠BOC的度数是( )
A.22.5° B.45° C.90° D.135°
【考点】角的计算.
【分析】根据题意设∠AOB和∠AOD分别为x、3x，根据题意列出方程，解方程即可.
【解答】解：设∠AOB和∠AOD分别为x、3x，
由题意得，x+90°=3x，
解得x=45°，
则∠AOB=45°，
故∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=45°.
故选B.
【点评】本题考查的是角的计算，正确读懂图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
9.如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是( )
A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多
【考点】扇形统计图.
【专题】压轴题;图表型.
【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多.
【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，
所以A、B、C都错误，
故选：D.
【点评】本题考查的是扇形图的定义.利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.
10.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1|+|a|的结果为( )
A.1 B.2 C.2a+1 D.﹣2a﹣1
【考点】整式的加减;绝对值;实数与数轴.
【分析】根据点a在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.
【解答】解：∵由图可知，﹣1
∴a+1>0，
∴原式=a+1﹣a
=1.
故选A.
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
11.已知|n+2|+(5m﹣3)2=0，则关于x的方程10mx+4=3x+n的解是x=( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【考点】解一元一次方程;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入方程计算即可求出解.
【解答】解：∵|n+2|+(5m﹣3)2=0，
∴m= ，n=﹣2，
代入方程得：6x+4=3x﹣2，
移项合并得：3x=﹣6，
解得：x=﹣2，
故选B.
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%)，仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为( )
A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】销售问题.
【分析】设该商品的进价是x元.则实际售价为(1+20%)x.
【解答】解：设该商品的进价是x元，由题意得：(1+20%)x=28×(1﹣10%)，
解得：x=21
故选A.
【点评】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程.
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
13.﹣7+4= ﹣3 .
【考点】有理数的加法.
【专题】计算题;实数.
【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小绝对值，计算可得.
【解答】解：﹣7+4=﹣(7﹣4)=﹣3.
故答案为：﹣3.
【点评】本题主要考查有理数加法法则的运用，先确定符号、再确定绝对值是关键.
14.某天最低气温是﹣8℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是 1 ℃.
【考点】有理数的加法.
【专题】计算题;实数.
【分析】根据题意列出算式，按照异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大绝对值减较小绝对值可得结果.
【解答】解：∵最低气温是﹣8℃，最高气温比最低气温高9℃，
∴最高气温为：﹣8+9=+(9﹣8)=1;
故答案为：1.
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.若关于a，b的多项式5(a2﹣2ab+b2)﹣(a2+mab﹣b2)中不含有ab项，则m= ﹣10 .
【考点】整式的加减.
【分析】先去括号，再合并同类项，令ab的系数等于，求出m的值即可.
【解答】解：原式=5a2﹣10ab+5b2﹣a2﹣mab+b2
=4a2﹣(10+m)ab+6b2.
∵不含有ab项，
∴10+m=0，解得m=﹣10.
故答案为：﹣10.
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：
从2002～2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 甲 公司.
【考点】折线统计图.
【专题】图表型.
【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案.
【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2006年的销售量约为510辆，2002年约为100辆，则从2002～2006年甲公司增长了510﹣100=410辆;乙公司2006年的销售量为400辆，2002年的销售量为100辆，则从2002～2006年，乙公司中销售量增长了400﹣100=300辆;则甲公司销售量增长的较快.
【点评】本题单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司;但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键.
17.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，则x4﹣(a+b+c•d)x2+(a+b)2014+(﹣c•d)2015的值为 11 .
【考点】代数式求值;相反数;绝对值;倒数.
【专题】计算题;实数.
【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可得到结果.
【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=2或x=﹣2，
则原式=16﹣4+0﹣1=11.
故答案为：11.
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第n个图形有黑色棋子 3(n+1) 枚.
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案
【解答】解：第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3(n+1)枚.
故答案为：3(n+1).
【点评】此题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，从特殊到一般得到其中的规律，利用规律解决问题.
三、解答题(共8小题，满分66分)
19.计算：
(1)5×(﹣3)﹣32÷8
(2)﹣2 [6+(﹣3)3].
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣15﹣4=﹣19;
(2)原式=﹣16﹣ ×(6﹣27)=﹣16﹣2+9=﹣18+9=﹣9.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.解方程：3x﹣5(x﹣1)=3+2(x+3)
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：去括号得3x﹣5x+5=3+2x+6，
移项合并得﹣4x=4，
系数化为1得x=﹣1.
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.有这样一道题：“计算2x3﹣3x2y﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+4x2y﹣y3)的值，其中x=2，y=﹣1”.小明把x=2错抄成x=﹣2，但他计算的结果也是正确的，你说这是为什么?并求出正确的值.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+4x2y﹣y3)
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+4x2y﹣y3
=x2y﹣2y3，
化简后的结果含x的项只是出现x2，且22=(﹣2)2，
∴小明把x=2错抄成x=﹣2，计算的结果也是正确的;
当x=2，y=﹣1时，原式=22×(﹣1)﹣2×(﹣1)3=﹣4+2=﹣2.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査(每人只选一种书籍).下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了 200 名学生;
(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 36 度;
(3)补全条形统计图;
(4)若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 180人 .
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图结合进行计算;
(2)首先计算小说的人数，再进一步计算其它的人数，从而根据圆心角=(其它人数÷总数)×360°;
(3)根据具体数目补全条形统计图;
(4)首先计算“科普常识”的百分比，进一步用样本估计总体.
【解答】解：(1)80÷40%=200(名).
所以，一共调查了200名学生.
(2)20÷200=10%，360°×10%=36°.
所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为36°.
(3)“科普常识”的学生人数200﹣80﹣40﹣20=60人.
根据上述具体数据进行正确画图：
(4)600× =180(名).
若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180名.
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体.解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据.
23.画线段AB=3cm，延长AB至C，使AC=3AB，反向延长AB至E，使AE= CE，求线段CE的长.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据题意画出图形，分别求出AC、AE的长，计算即可.
【解答】解：如图：
∵AC=3AB，AB=3cm，
∴AC=9cm，
∵AE= CE，
∴AE= AC=4.5cm，
∴CE=AE+AC=13.5cm.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解题意、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
24.如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=40°，则∠DOE= 50° ，∠BOD= 40° ;
(2)设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系.
【考点】余角和补角.
【分析】(1)根据互余的概念求出∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形计算即可;
(2)根据互余的概念用α表示∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形列式计算即可
【解答】解：(1)∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，
∴∠EOD=90°﹣40°=50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=100°，
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，
故答案为：50°;40°;
(2)∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，
∴∠EOD=90°﹣α，
∵OE平分∠AOD
∴∠AOD=2，
∴β+2=1400
解得，β=2α﹣40°.
【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余;若两个角的和等于180°，则这两个角互补.
25.某同学在对方程 去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，这时方程的解为x=2，试求a的值，并求出原方程正确的解.
【考点】解一元一次方程.
【分析】某同学在对方程 去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，这时方程的解为x=2，说明x=2是方程2x﹣1=x+a﹣2的解，把x=2代入求得a的值即可.再把a的值代入原方程，求出原方程正确的解.
【解答】解：根据题意得，x=2是方程2x﹣1=x+a﹣2的解，
∴把x=2代入2×2﹣1=2+a﹣2，得a=3.
把a=3代入到原方程中得 ，
整理得，2x﹣1=x+3﹣6，
解得x=﹣2.
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，是基础知识要熟练掌握.
26.某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元.
(1)这个公司要加工多少件新产品?
(2)在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】工程问题;优选方案问题.
【分析】(1)设这个公司要加工x件新产品，则红星厂单独加工这批产品需 天，巨星厂单独加工这批产品需要 天，根据题意找出等量关系：红星厂单独加工这批产品需要的天数﹣巨星厂单独加工这批产品需要的天数=20，根据此等量关系列出方程求解即可.
(2)应分为三种情况讨论：①由红星厂单独加工;②由巨星厂单独加工;③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案.
【解答】解：(1)设这个公司要加工x件新产品，由题意得： ﹣ =20，
解得：x=960(件)，
答：这个公司要加工960件新产品.
(2)①由红星厂单独加工：需要耗时为 =60天，需要费用为：60×(5+80)=5100元;
②由巨星厂单独加工：需要耗时为 =40天，需要费用为：40×=5000元;
③由两场厂共同加工：需要耗时为 =24天，需要费用为：24×(80+120+5)=4920元.
所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间.
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程.对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可.
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