冀教版七年级上册数学期末试卷
精神成就事业，态度决定一切。祝你七年级数学期末考试顺利通过，万事如愿以偿啊。下面是学习啦小编为大家精心推荐的冀教版七年级上册数学期末试卷，希望能够对您有所帮助。
冀教版七年级上册数学期末试题
一、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分)
1.|﹣ |的值是( )
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
2.数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是( )
A.±1 B.0 C.1 D.﹣1
3.在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )
A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x
4.如果□× ，则“□”内应填的实数是( )
A. B. C.﹣ D.﹣
5.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )
A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3
6.方程3x﹣6=0的解的相反数是( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
7.在数轴上，位于﹣3和3之间的点有( )
A.7个 B.5个 C.4个 D.无数个
8.下列计算正确的是( )
A.7a﹣a=6 B.2a+b=2ab C.3a+a=4a2 D.﹣ab+2ab=ab
9.x是一个三位数，现把4放在它的右边组成一个新的四位数是( )
A.10x+4 B.100x+4 C.1000x+4 D.x+4
10.若a与b互为倒数，当a=3时，代数式(ab)2﹣ 的值为( )
A. B.﹣8 C. D.0
11.己知线段AB=12cm，在直线AB上画线段AC=4cm，则BC的长为( )
A.8cm B.16cm C.8cm或16cm D.15cm
12.己知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为( )
A.22.5° B.45° C.60° D.90°
13.己知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中不含有x2，y项，则( )
A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=﹣3 C.m=0，n=0 D.m=﹣3，n=2
14.已知：y﹣2x=5，则5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60的值为( )
A.80 B.40 C.﹣20 D.﹣10
15.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠B0C的角平分线，下列叙述正确的是( )
A.∠DOE的度数不能确定 B.∠AOD= ∠EOC
C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD
16.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是( )
A.8 B.9 C.8或9 D.无法确定
二、细心填一填(本题共4小题，共12分)
17.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 元.
18.与2a﹣1的和为7a2﹣4a+1的多项式是
19.若|a﹣3|与(a+b)2互为相反数，则代数式﹣2a2b的值为 .
20.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆.
三、用心答一答(本题共1小题，共60分)
21.解方程：
(1)6(2x﹣5)+20=4(1﹣2x)
(2) =1﹣ .
四、(本题8分)
22.(1)已知4=2(x2﹣y2)，B=x2﹣2x﹣y2，求A﹣B.
(2)若|x+3|+|y﹣2|=0，求A﹣B的值.
五、
23.如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°.
(1)图中∠COD的余角是 ;
(2)如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数.
六、
24.一项工程，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要4h完成.
(1)小李每小时完成 ;小王每小时完成 .
(2)如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需要几小时才能完成?(列方程解应用题)
七、
25.有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的园子，园子的宽t(单位：m).
(1)用关于l，t的代数式表示园子的面积;
(2)当l=20m，t=5m时，求园子的面积.
(3)若墙长14m.当l=35m，甲对园子的设计是：长比宽多5m;乙对园子的设计是：长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，园子的面积是多少?
八、
26.如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的5倍(速度单位：单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)当A、B两点从(2)中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?
冀教版七年级上册数学期末试卷参考答案
一、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分)
1.|﹣ |的值是( )
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
【考点】绝对值.
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣ |= .
故选A.
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中.
2.数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是( )
A.±1 B.0 C.1 D.﹣1
【考点】数轴.
【分析】从原点向左数1个单位长度得﹣1，向右数1个单位长度得1，也就是绝对值为1的数是±1.
【解答】解：与原点距离为1的点为：|1|，
∴这个数为±1.
故选：A.
【点评】通过数轴找这样的数，有助于对绝对值意义的理解.
3.在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )
A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关.
【解答】解：与2xy是同类项的是xy.
故选：C.
【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.
4.如果□× ，则“□”内应填的实数是( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【考点】有理数的除法.
【分析】已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法.根据有理数的除法运算法则，得出结果.
【解答】解：1÷(﹣ )=﹣ .
故选D.
【点评】本题考查有理数的除法运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a• (b≠0).
5.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )
A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母.
A、﹣2xy2系数是﹣2，错误;
B、3x2系数是3，错误;
C、2xy3次数是4，错误;
D、2x3符合系数是2，次数是3，正确;
故选D.
【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义.
6.方程3x﹣6=0的解的相反数是( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
【考点】解一元一次方程;相反数.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】求出已知方程的解，确定出解的相反数即可.
【解答】解：方程3x﹣6=0，
解得：x=2，
则方程解的相反数是﹣2，
故选B
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.在数轴上，位于﹣3和3之间的点有( )
A.7个 B.5个 C.4个 D.无数个
【考点】数轴.
【分析】根据数轴的特点，数轴上的点与实数是一一对应的，即可得到结果.
【解答】解：∵数轴上﹣3和3之间有无数个实数，一个实数对应一个点，
∴位于﹣3和3之间的点有无数个.
故选D.
【点评】此题考查了数轴的特点以及数轴上的点与实数是一一对应的，熟练掌握实数的分类是解本题的关键.
8.下列计算正确的是( )
A.7a﹣a=6 B.2a+b=2ab C.3a+a=4a2 D.﹣ab+2ab=ab
【考点】合并同类项.
【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并.合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.
【解答】解：A、7a﹣a=6a，错误;
B、2a与b不是同类项，不能合并，错误;
C、3a+a=4a，错误;
D、﹣ab+2ab=ab，正确.
故选D.
【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.
9.x是一个三位数，现把4放在它的右边组成一个新的四位数是( )
A.10x+4 B.100x+4 C.1000x+4 D.x+4
【考点】列代数式.
【分析】根据题意将三位数乘以10，再加上4即可得出答案.
【解答】解：x是一个三位数，现把4放在它的右边组成一个新的四位数是10x+4.
故选：A.
【点评】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是数位的变化规律，正确理解题意是解决这类题的关键.
10.若a与b互为倒数，当a=3时，代数式(ab)2﹣ 的值为( )
A. B.﹣8 C. D.0
【考点】代数式求值;倒数.
【分析】根据a、b互为倒数，得到ab=1，由a=3，可以求出b，进而求出代数式的值.
【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∵a=3，
∴b= ，
∴(ab)2﹣ =1﹣ =
故选A.
【点评】本题考查了互为倒数这个概念以及有理数的基本运算，熟练掌握有理数的基本运算是正确解答的关键.
11.己知线段AB=12cm，在直线AB上画线段AC=4cm，则BC的长为( )
A.8cm B.16cm C.8cm或16cm D.15cm
【考点】两点间的距离.
【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案.
【解答】解：C在线段AB上时，如图：
BC=AB﹣AC=12﹣4=8.
C在BA延长线上时，如图：
BC=AC+AB=4+12=16
故BC=8或16，选C.
【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解.
12.己知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为( )
A.22.5° B.45° C.60° D.90°
【考点】余角和补角.
【分析】设这个角的度数为x，然后根据补角和余角的定义列出方程，再求解即可.
【解答】解：设这个角的度数为x，
由题意得，180°﹣x=3(90°﹣x)，
解得x=45°.
故选B.
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确列出方程是解题的关键.
13.己知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中不含有x2，y项，则( )
A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=﹣3 C.m=0，n=0 D.m=﹣3，n=2
【考点】整式的加减.
【专题】计算题;整式.
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后由结果不含有x2，y项，求出m与n的值即可.
【解答】解：根据题意得：3x2+my﹣8﹣nx2+2y+7=(3﹣n)x2+(m+2)y﹣1，
∵和中不含有x2，y项，
∴3﹣n=0，m+2=0，
解得：m=﹣2，n=3，
故选A
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.已知：y﹣2x=5，则5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60的值为( )
A.80 B.40 C.﹣20 D.﹣10
【考点】代数式求值.
【分析】根据y﹣2x=5得2x﹣y=﹣5，然后直接整体代入求值.
【解答】解：∵y﹣2x=5，
∴2x﹣y=﹣5，
∴原式=5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60
=5×5﹣3×(﹣5)﹣60
=﹣20
故选C.
【点评】本题考查代数式求值，整体代入是解题目的关键.
15.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠B0C的角平分线，下列叙述正确的是( )
A.∠DOE的度数不能确定 B.∠AOD= ∠EOC
C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD
【考点】角平分线的定义.
【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分.结合选项得出正确结论.
【解答】解：A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOE= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB=60°.
故本选项叙述错误;
B、∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD= ∠AOC.
又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠AOC=∠EOC不一定成立.
故本选项叙述错误;
C、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB=60°.
故本选项叙述正确;
D、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠BOE=∠AOC不一定成立，
∴∠BOE=2∠COD不一定成立.
故本选项叙述错误;
故选：C.
【点评】本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
16.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是( )
A.8 B.9 C.8或9 D.无法确定
【考点】两点间的距离.
【分析】将所有线段加起来可得3AB+CD=29，从而根据题意可判断出AB的取值.
【解答】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，
即(AC+CB)+(AD+DB)+(AB+CD)=29，
3AB+CD=29，
∵图中所有线段的长度都是正整数，
∴当CD=1时，AB不是整数，
当CD=2时，AB=9，
当CD=3时，AB不是整数，
当CD=4时，AB不是整数，
当CD=5时，AB=8，
…
当CD=8时，AB=7，
又∵AB>CD，
∴AB只有为9或8.
故选：C.
【点评】本题考查求解线段长度的知识，有一定难度，注意列出表达式根据题意及实际意义判断AB的取值.
二、细心填一填(本题共4小题，共12分)
17.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 (a+3b) 元.
【考点】列代数式.
【分析】一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数.
【解答】解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元
∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(a+3b)元.
故答案为(a+3b)元.
【点评】本题考查列如何列代数式以及单价、数量、总价三者之间的关系，搞清楚总价=单价×数量是解决问题的关键.
18.与2a﹣1的和为7a2﹣4a+1的多项式是 7a2﹣6a+2
【考点】整式的加减.
【分析】本题考查整式的加法运算，解答时要先去括号，然后合并同类项可得结果.
【解答】解：设这个多项式为M，
则M=7a2﹣4a+1﹣(2a﹣1)
=7a2﹣4a+1﹣2a+1
=7a2﹣6a+2.
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.括号前是负号，括号里的各项要变号.
19.若|a﹣3|与(a+b)2互为相反数，则代数式﹣2a2b的值为 54 .
【考点】代数式求值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.
【分析】只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，互为相反数的两个数相加，和是0.据此求出a、b的值，进而求出﹣2a2b的值.
【解答】解：根据题意得|a﹣3|+(a+b)2=0
即a﹣3=0，即a=3，
a+b=0，即3+b=0，b=﹣3，
∴﹣2a2b=﹣2×32×(﹣3)=54.
故答案为：54.
【点评】本题考查相反数的性质以及代数式的代入求值.
20.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 65 个圆.
【考点】规律型：图形的变化类.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果.
【解答】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1;
第二个图形有5个圆，即5=22+1;
第三个图形有10个圆，即10=32+1;
第四个图形有17个圆，即17=42+1;
所以第8个图形有82+1=65个圆.
故答案为：65.
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
三、用心答一答(本题共1小题，共60分)
21.解方程：
(1)6(2x﹣5)+20=4(1﹣2x)
(2) =1﹣ .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)根据解方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依次进行可得方程的解;
(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解.
【解答】解：(1)去括号，得：12x﹣30+20=4﹣8x，
移项，得：12x+8x=30﹣20+4，
合并同类项，得：20x=14
系数化为1，得：x= .
(2)去分母，得：3(y﹣1)=6﹣2(y﹣2)，
去括号，得：3y﹣3=6﹣2y+4，
移项，得：3y+2y=10+3，
合并同类项，得：5y=13，
系数化为1，得y= .
【点评】本题主要考查解方程的基本能力，按照解方程的步骤熟练变形是基础，属基础题.
四、(本题8分)
22.(1)已知4=2(x2﹣y2)，B=x2﹣2x﹣y2，求A﹣B.
(2)若|x+3|+|y﹣2|=0，求A﹣B的值.
【考点】整式的加减;非负数的性质：绝对值.
【专题】计算题.
【分析】(1)把A与B代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果;
(2)利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果.
【解答】解：(1)A﹣B=2(x2﹣y2)﹣(x2﹣2x﹣y2)=2x2﹣2y2﹣x2+2x+y2=x2+2x﹣y2;
(2)∵|x+3|+|y﹣2|=0，
∴|x+3|=0，|y﹣2|=0，
∴x+3=0，y﹣2=0，
解得：x=﹣3，y=2，
则A﹣B=x2+2x﹣y2=(﹣3)2+2×(﹣3)﹣22=﹣1.
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
五、
23.如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°.
(1)图中∠COD的余角是 ∠AOC，∠BOC ;
(2)如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数.
【考点】余角和补角;角平分线的定义.
【分析】(1)由于∠AOD=90°，则∠AOC+∠COD=90°;因此∠AOC是∠COD的余角，而OC平分∠AOB，即∠BOC=∠AOC，因此∠BOC也是∠COD的余角.
(2)由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数.
【解答】解：(1)∠AOC，∠BOC;(答对1个给1分)
(2)∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′
∵OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=130°30′
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′.
【点评】此题综合考查角平分线，余角和补角.要注意图中角与角之间的关系.
六、
24.一项工程，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要4h完成.
(1)小李每小时完成 ;小王每小时完成 .
(2)如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需要几小时才能完成?(列方程解应用题)
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)把工作总量看作单位(1)，利用工作效率=工作总量÷工作时间即可求解;
(2)设两人合做xh才能完成，等量关系是：小李工作(x+2)小时完成的工作量+小王工作x小时完成的工作量=1，依此列出方程，求解即可.
【解答】解：(1)∵一项工程，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要4h完成，
∴小李每小时完成 ;小王每小时完成 .
故答案为 ， ;
(2)设两人合做xh才能完成，
依题意，得 ×(x+2)+ x=1，
解得：x= .
答：还需两人合做 h才能完成这项工作.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
七、
25.有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的园子，园子的宽t(单位：m).
(1)用关于l，t的代数式表示园子的面积;
(2)当l=20m，t=5m时，求园子的面积.
(3)若墙长14m.当l=35m，甲对园子的设计是：长比宽多5m;乙对园子的设计是：长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，园子的面积是多少?
【考点】列代数式;代数式求值.
【分析】(1)表示出长，利用长方形的面积列出算式即可;
(2)把数值代入(1)中的代数式求得答案即可;
(3)根据墙的长度限制，注意代入计算，比较得出答案即可.
【解答】解：(1)园子的面积为t(l﹣2t);
(2)当l=20m，t=5m时，园子的面积为5×(20﹣5×2)=50;
(3)甲：35﹣2t﹣t=5，
t=10，
35﹣2t=15>14，不合题意;
乙：35﹣2t﹣t=2，
t=11，
35﹣2t=13，
面积为11×13=143.
答：乙的设计符合实际，按照他的设计，园子的面积是143.
【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
八、
26.如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的5倍(速度单位：单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)当A、B两点从(2)中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【分析】(1)设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒5t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可;
(2)设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可;
(3)先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程.
【解答】解：(1)设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒5t个单位，由题意，得
3t+3×5t=18，
解得：t=1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度.
如图：
(2)设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
3+x=15﹣5x，
解得：x=2.
∴2秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间;
(3)由题意，得
B追上A的时间为：10÷(5﹣1)=2.5秒，
∴C行驶的路程为：2.5×10=25个单位长度.
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键.
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