人教版七年级数学上册期中试卷及答案
马上就要七年级数学期中考试了，有道是:天道筹勤!相信自己吧!希望你干自愿事，吃顺口饭，听轻松话，睡安心觉。使自己保持良好平静的心态，不要太紧张，相信你的梦想会实现的!下面是学习啦小编为大家精心推荐的人教版七年级数学上册期中试卷，希望能够对您有所帮助。
人教版七年级数学上册期中试题
一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中)
1.我市某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高( )
A.6℃ B.﹣6℃ C.﹣8℃ D.8℃
2.在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
3.a为有理数，则﹣|a|表示( )
A.正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或0
4.一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是( )
A.六棱柱 B.正方体 C.长方体 D.球
5.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
A.a+b=0 B.b0 D.|b|<|a|
7.如果2x3nym+4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为( )
A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=3 C.m=﹣3，n=2 D.m=3，n=2
8.下列运算中正确的是( )
A.4+5ab=9ab B.6xy﹣xy=6
C. =0 D.3x2+4x3=7x5
9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列( )
A.﹣b<﹣a
10.如果|x﹣4|与(y+3)2互为相反数，则2x﹣(﹣2y+x)的值是( )
A.﹣2 B.10 C.7 D.6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=__________，y=__________.
12.﹣1.8的倒数是__________.
13.若|a+1|+|b﹣2|=0，则a﹣b=__________.
14.在数轴上距﹣1有2个单位长度的点所表示的数是__________.
15.已知|x﹣1|+(y+2)2=0，则(x+y)2015=__________.
三、解答题(共1小题，满分20分)
16.计算.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)化简： .
四.(每小题8分，共16分)
17.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
18.在数轴上表示下列各数的点，并用“<”连接各数：5、0、﹣2、 、﹣5.自己画数轴.
五、(19题9分，20题10分，共计19分)
19.已知：A=3a2﹣ ，B=2a2+b+2b2﹣c2，且a与b互为相反数，|c|=2，若2A﹣3B+C=0，求C的值.
20.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25
(1)本周三生产了多少辆摩托车?
(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少?
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆?
一、填空题(每小题4分，共20分)
21.已知代数式 的值为2，则代数式3x2﹣4x﹣7的值为__________.
22.一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是﹣x2+3x﹣7，那么这个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，正确的计算结果应该是__________.
23.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b=ab﹣a2，例如，2*3=2×3﹣22=2，那么2*( )=__________.
24.整数m为__________时，式子 为整数.
25.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需__________根火柴.
二、(本题10分)
26.观察下列等式：
第1个等式：a1= = ×(1﹣ );
第2个等式：a2= = ×( ﹣ );
第3个等式：a3= = ×( ﹣ );
第4个等式：a4= = ×( ﹣ );
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________=__________(n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
三、(本题10分)
27.同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记做|﹣3﹣0|：数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，
(Ⅰ) ①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作__________
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作__________
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作__________
(Ⅱ)数轴上表示到数﹣2的点的距离为5的点有几个?并求出它们表示的数.
(Ⅲ)根据(I)中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程.
四、(本题10分)
28.定义：如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d(n).
(1)根据劳格数的定义，可知：d(10)=1，d(102)=2，那么：d(103)=__________.
(2)劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n).
根据运算性质，填空： =__________，若d(3)=0.477，则d(9)=__________，d(0.3)=__________.
(3)下表中与x数对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数并改正.
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d(x) 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b
人教版七年级数学上册期中试卷参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中)
1.我市某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高( )
A.6℃ B.﹣6℃ C.﹣8℃ D.8℃
【考点】有理数的减法.
【专题】应用题.
【分析】用最高气温减去最低气温即可.
【解答】解：7﹣(﹣1)=7+1=8℃.
故选;D.
【点评】本题主要考查的是有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键.
2.在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案.
【解答】解：﹣2<﹣1<0<2，
故选：D.
【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键.
3.a为有理数，则﹣|a|表示( )
A.正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或0
【考点】非负数的性质：绝对值.
【专题】分类讨论.
【分析】由于a的符号不能确定，故应分a>0，a=0，a<0三种情况进行讨论.
【解答】解：当a>0时，|a|=a，﹣|a|为负数;
当a=0时，|a|=0，﹣|a|=0;
当a<0时，|a|=﹣a，﹣|a|=a为负数.
故选D.
【点评 】本题考查的是非负数的性质，在解答此题时要注意分类讨论.
4.一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是( )
A.六棱柱 B.正方体 C.长方体 D.球
【考点】截一个几何体.
【分析】分别得到几何体有几个面，再根据截面是七边形作出选择.
【解答】解：∵球有一个曲面，长方体和正方体有6个面，六棱柱有8个面，
∴只有六棱柱可能得到一个七边形截面.
故选A.
【点评】考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形.
5.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
【考点】立方根.
【专题】常规题型.
【分析】根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择.
【解答】解：立方根等于它本身是0或±1.
故选D.
【点评】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根等于它本身的数是解题的关键.
6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
A.a+b=0 B.b0 D.|b|<|a|
【考点】实数与数轴.
【专题】常规题型.
【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|<|a|.
【解答】解：根据图形可知：
﹣2
0
则|b|<|a|;
故选：D.
【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身.
7.如果2x3nym+4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为( )
A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=3 C.m=﹣3，n=2 D.m=3，n=2
【考点】同类项.
【分析】要使两个单项式同类项必须使其所含的字母相同且字母的指数也相同，观察可看出其所含的字母相同，则只要使其相同字母的指数相同.可 得3n=9，m+4=2n，解方程即可求得.
【解答】解：∵2x3nym+4与﹣3x9y2n是同类项，
∴3n=9，m+4=2n，
∴n=3，m=2，
故选B.
【点评】要使两个单项式成为同类项，只要使其满足同类项定义中的两个“相同”即可.
8.下列运算中正确的是( )
A.4+5ab=9ab B.6xy﹣xy=6
C. =0 D.3x2+4x3=7x5
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项进行判断即可.
【解答】解：A、4与5ab不是同类项，不能直接合并，故本选项错误;
B、6xy﹣xy=5xy，原式计算错误，故本选项错误;
C、计算正确，故本选项正确;
D、3x2与4x3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误;
故选C.
【点评】本题考查了合并同类项的法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则.
9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列( )
A.﹣b<﹣a
【考点】有理数大小比较.
【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a0>a进而求解.
【解答】解：观察数轴可知：b>0>a，且b的绝对值大于a的绝对值.
在b和﹣a两个正数中，﹣a
因此，﹣b
故选：C.
【点评】有理数大小的比较方法：正数 大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数，绝对值大的反而小.
10.如果|x﹣4|与(y+3)2互为相反数， 则2x﹣(﹣2y+x)的值是( )
A.﹣2 B.10 C.7 D.6
【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.
【专题】计算题;整式.
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值.
【解答】解：∵|x﹣4| 与(y+3)2互为相反数，即|x﹣4|+(y+3)2=0，
∴x=4，y=﹣3，
则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2，
故选A
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=5，y=3.
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【解答】解：正方体的表面展开 图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“4”是相对面，
“1”与“x”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴x=5，y=3.
故答案为：5;3.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
12.﹣1.8的倒数是 .
【考点】倒数.
【分析】首先将﹣1.8化为分数形式，再利用倒数的性质可求出.
【解答】解：∵﹣1.8=﹣ ，
∴﹣ 的倒数为：﹣ ，
故答案为：﹣ .
【点评】此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
13.若|a+1|+|b﹣2|=0，则a﹣b=﹣3.
【考点】非负数的性质：绝对值.
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再把a、b的值代入a﹣b中即可.
【解答】解：∵|a+1|+|b﹣2|=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，
解得a=﹣1，b=2，
∴a﹣b=﹣1﹣2=﹣3.
故答案为：﹣3.
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
14.在数轴上距﹣1有2个单位长度的点所表示的数是1或﹣3.
【考点】数轴.
【分析】根据数轴的特点进行解答即可.
【解答】解：设在数轴上距离﹣1两个单位长度的点表示的数是x，则
|x﹣(﹣1)|=2，
解得x=1或x=﹣3.
故答案为：1或﹣3.
【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数.
15.已知|x﹣1|+(y+2)2=0，则(x+y)2015=﹣1.
【考点】非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.
【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，根据有理数的乘方法则计算即可.
【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+2=0，
解得，x=1，y=﹣2，
则(x+y)2015=﹣1，
故答案为：﹣1.
【点评】本题考查的是绝对值的性质、偶次方和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键.
三、解答题(共1小题，满分20分)
16.计算.
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)化简： .
【考点】有理数的混合运算;整式的加减.
【分析】(1)先去括号，再根据加法结合律进行计算即可;
(2)根据乘法分配律进行计算即可;
(3)先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可;
(4)先去括号，再合并同类项即可.
【解答】解：(1)原式=﹣ + ﹣ ﹣
=(﹣ ﹣ )+( ﹣ )
=﹣ +
=﹣8+
=﹣6 ;
(2)原式= ×(﹣12)+ ×12﹣ ×12
=﹣6+20﹣14
=0;
(3)原式=﹣1﹣0.5× ×(2﹣9)
=﹣1﹣ ×(﹣7)
=﹣1+
= ;
(4)原式=x﹣6x+2y+6x+y
=x+3y.
【点评】本题考查的是有 理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.
四.(每小题8分，共16分)
17.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
【考点】作图-三视图;专题：正方体相对两个面上的文字.
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2.据此可画出图形.
【解答】解：如图所示：
.
【点评】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.
18.在数轴上表示下列各数的点，并用“<”连接各数：5、0、﹣2、 、﹣5.自己画数轴.
【考点】有理数大小比较;数轴.
【专题】作图题;实数.
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数;然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可.
【解答】解： ，
﹣5<﹣2<0< <5.
【点评】(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.
(2)此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.
五、(19题9分，20题10分，共计19分)
19.已知：A=3a2﹣ ，B=2a2+b+2b2﹣c2，且a与b互为相反数，|c|=2，若2A﹣3B+C=0，求C的值.
【考点】整式的加减—化简求值;相反数;绝对值.
【专题】计算题;整式.
【分析】把A与B代入已知等式表示出C，去括号合并得到最简结果，求出a+b与c的值，代入计算即可求出值.
【解答】解：∵A=3a2﹣ a+3b2﹣3c2，B=2a2+b+2b2﹣c2，
∴2A﹣3B+C=0，即C=3B﹣2A=3(2a2+b+2b2﹣c2)﹣2(3a2﹣ a+3b2﹣3c2)=6a2+3b+6b2﹣3c2﹣6a2+3a﹣6b2+6c2=3(a+b)+3c2，
∵a与b互为相反数，|c|=2，
∴a+b=0，c2=4，
则原式=12.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，相反数 ，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)
星期 一 二 三 四 五 六 日
增 减 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25
(1)本周三生产了多少辆摩托车?
(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少?
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆?
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】应用题.
【分析】(1)明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的加减法则计算;
(2)首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论;
(3)根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论.
【解答】解：(1)本周三生产的摩托车为：300﹣3=297辆;
(2)本周总生产量为(300﹣5)+(300+7)+(300﹣3)+(300+4)+(300+10) +(300﹣9)+(300﹣25)
=300×7﹣21
=2079辆，
计划生产量为：300×7=2100辆，
2100﹣2079=21辆，
∴本周总生产量与计划生产量相比减少21辆;
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了(300+10)﹣(300﹣25)=35，
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.
一、填空题(每小题4分，共20分)
21.已知代数式 的值为2，则代数式3x2﹣4x﹣7的值为1.
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】首先由代数式 的值为2，得出3x2﹣4x=8，然后整体代入代数式3x2﹣4x﹣7求值.
【解答】解：根据题意得： x2﹣x=2，
则3x2﹣4x=8，
所以3x2﹣4x﹣7=8﹣7=1.
故答案为;1.
【点评】本题考查代数式求值，解决本题的关键是将3x2﹣4x的值作为一个整体代入求解.
22.一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是﹣x2+3x﹣7，那么这个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，正 确的计算结果应该是﹣5x2﹣7x﹣1.
【考点】整式的加减.
【专题】计算题.
【分析】由题意和减去一个加数等于另一个加数求出多项式A，用A减去2x2+5x﹣3，去括号合并即可得到结果.
【解答】解：由题意列得：(﹣x2+3x﹣7)﹣(2x2+5x﹣3)=﹣x2+3x﹣7﹣2x2﹣5x+3=﹣3x2﹣2x﹣4，
则这个多项式减去2x2+5x﹣3列得：(﹣3x2﹣2x﹣4)﹣(2x2+5x﹣3)=﹣3x2﹣2x﹣4﹣2x2﹣5x+3=﹣5x2﹣7x﹣1.
故答案为：﹣5x2﹣7x﹣1
【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
23.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b=ab﹣a2，例如，2*3=2×3﹣22=2，那么2*( )=﹣5.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义.
【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=2×(﹣ )﹣22，通过计算即可推出结果.
【解答】解：∵a*b=ab﹣a2，
∴原式=2×(﹣ )﹣22
=﹣1﹣4
=﹣5.
故答案为﹣5.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算.
24.整数m为2，0，4，﹣2时，式子 为整数.
【考点】代数式求值.
【分析】由式子为整数可知m﹣1=3或m﹣1=1或m﹣1=﹣1或m﹣1=﹣3，从而可解得 m的值.
【解答】解：∵3×1×(﹣1)×(﹣3)=3，
∴m﹣1=3或m﹣1=1或m﹣1=﹣1或m﹣1=﹣3.
解得：m=4或m=2或m=0或m=﹣2.
故答案为：2，0，4，﹣2.
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据式子为整数确定出m﹣1的值是解题的关键.
25.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需157根火柴.
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，得出规律第n个图案需n(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求出答案.
【解答】解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，
…，
第n个图案需n(n+3)+3根火柴，
则第11个图案需：11×(11+3)+3=157(根);
故答案为：157.
【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题.
二、(本题10分)
26.观察下列等式：
第1个等式：a1= = ×(1﹣ );
第2个等式：a2= = ×( ﹣ );
第3个等式：a3= = ×( ﹣ );
第4个等式：a4= = ×( ﹣ );
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5= = ;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= = (n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
【考点】规律型：数字的变化类.
【分析】(1)(2)观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1.
(3)运用变化规律计算.
【解答】解：根据观察知答案分别为：
(1) ; ;
(2) ; ;
(3)a1+a2+a3+a4+…+a100
= ×(1﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+…+ ×
= (1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )
= (1﹣ )
= ×
= .
【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算.寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的;变化的部分与序号的关系.
三、(本题10分)
27.同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记做|﹣3﹣0|：数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，
(Ⅰ) ①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|
(Ⅱ)数轴上表示到数﹣2的点的距离为5的点有几个?并求出它们表示的数.
(Ⅲ)根据(I)中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程.
【考点】绝对值函数的最值;相反数;两点间的距离.
【专题】常规题型.
【分析】(I)根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案.
(II)画出数轴，则﹣2的左右各有一个点，继而可求出答案.
(III)根据绝对值的几何意义，可求出|a+3|+|a﹣2|的最小值.
【解答】解：(I)由题意表述可类比得：①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|;
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|;
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|;
(II)
，
结合数轴可得﹣2的左右分别有一个点距离﹣2的距离为5，
表示的数为﹣7或3.
(III)|a+3|+|a﹣2|的最小值为5;
因为当a在数轴上﹣3和2之间时距离和最小，而当a在﹣3和2之间时，|a+3|+|a﹣2|=5.
【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键.
四、(本题10分)
28.定义：如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d(n).
(1)根据劳格数的定义，可知：d(10)=1，d(102)=2，那么：d(103)=3.
(2)劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n).
根据运算性质，填空： =5，若d(3)=0.477，则d(9)=0.954，d(0.3)=﹣0.523.
(3)下表中与x数对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数并改正.
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d(x) 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义.
【分析】(1)根据新定义可以得到本问的答案;
(2)根据若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n)，可以解答本题;
(3)根据第二问的运算性质可以解答本题，关键是灵活变活，运用反证法说明哪些数据是正确的，从而可以得到哪两个数据是错误的，然后进行纠正即可.
【解答】解：(1)根据题意可得，d(103)可表示为：10b=103，得b=3.
故答案为：3.
(2)∵若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，d(3)=0.477
∴ = ，
d(9)=d(3×3)=d(3)+d(3)=0.477+0.477=0.954，
d(0.3)=d( )=d(3)﹣d(10)=0.477﹣1=﹣0.523
故答案为：5，0.954，﹣0.523
(3)若d(3)≠2a﹣b，
则d(9)=2d(3)≠4a﹣2b，d(27)=3d(3)≠6a﹣3b，
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
∴d(3)=2a﹣b，d(9)=4a﹣2b，d(27)=6a﹣3b都是正确的;
若d(5)≠a+c，则d(2)=d(10)﹣d(5)=1﹣d(5)≠1﹣a﹣c，
∴d(8)=3d(2)≠3﹣3a﹣3c，d(6)=d(3)+d(2)≠1+a﹣b﹣c，
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
∴d(5)=a+c，d(6)=1+a﹣b﹣c，d(8)=3﹣3a﹣3c都是正确的;
∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：
d(1.5)=d(3)+d(5)﹣d(10)=3a﹣b+c﹣1，
d(12)=d(3)+2d(2)=2﹣b﹣2c.
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义和运算性质.
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