人教版七年级数学下册相交线与平行线单元测试题及答案
人教版七年级数学下册相交线与平行线单元测试题及答案
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人教版七年级数学下册相交线与平行线单元测试题
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. (2015•浙江金华中考)已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( )
A.55° B.65° C.145° D.165°
2.(2015•广东广州中考改编)将图中所示的图案平移后得到的图案是( )
A. B. C. D.
3.(2015•湖北宜昌中考)如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数
是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
第3题图 第4题图
4.(2015•湖北黄冈中考)如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于( )A.40° B.50° C.60° D.70°
5.(2015•四川资阳中考)如图所示，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
6.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，点 在 的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠5=∠ D.∠ +∠BDC=180°
8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9. 下列条件中能得到平行线的是( )
①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同旁内角的角平分线.
A.①② B.②③ C.② D.③
10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )
A.互相重合 B.互相平行
C.互相垂直 D.相交
二、填空题(每小题3分，满分24分)
11. (2015•吉林中考)图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .
12.(2015•湖南株洲中考)如图， ∥ ，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是 .
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .
14.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 .
15.(2013•江西中考)如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 .
第15题图 第16题图
16.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
∠2= .
17.如图，直线a∥b，则∠ACB= .
第17题图 第18题图
18.如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度.
三、解答题(共46分)
19.(7分)读句画图：如图，直线CD与直线AB相
交于C，
根据下列语句画图：
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R;
(3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度?并说
明理由.
第19题图
20.(7分)如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼.
(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ;
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)
第20题图
21.(8分)已知：如图，∠BAP+∠APD = ，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F.
第21题图 第22题图
22.(8分)已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB.
23.(8分)如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.
第23题图 第24题图
24.(8分)如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.
人教版七年级数学下册相交线与平行线单元测试题参考答案
1. C 解析：∵ ∠α=35°，∴ ∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.
2. C 解析：根据平移的性质可知C正确.
3. C 解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°，由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.
4. D 解析：因为a∥b，所以∠2=∠4.
又∠2=∠1，所以∠1=∠4.
因为∠3=40°，所以∠1=∠4= =70°.5. C 解析：由AB∥CD可得，∠FEB=∠C=70°，∵ ∠F=30°，又∵ ∠FEB=∠F+∠A，
∴ ∠A=∠FEB ∠F=70° 30°=40°.故选项C是正确的.
6. C 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.
又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，
∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，
因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1.
故选C.
7. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行)，故正确;
选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行)，故正确;
选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，故正确;
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误.选A.
8. D 解析 ：如题图所示，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB.
∵ DH∥EG∥BC，
∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，
故与∠DCB相等的角共有5个.故选D.
9. C 解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断.
10. B 解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行.
故选B.
11. 对顶角相等 解析：根据图形可知量角器测量角的原理是：对顶角相等.
12. 65° 解析：∵ l∥m，∴ ∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.
13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短.
14. ∠1+∠2=90° 解析：∵ 直线AB、EF相交于O点，∴ ∠1=∠DOF.
又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°.
15. 65° 解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°.
故答案为65°.
16. 54° 解析：∵ AB∥CD，
∴ ∠BEF=180° ∠1=180° 72°=108°，∠2=∠BEG.
又∵ EG平分∠BEF，
∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°.
17. 78° 解析：延长BC与直线a相交于点D，
∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠DBE=50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.
故应填78°.
18. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，
而∠1=60°，∴∠3=60°.
又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°.
故答案为120.
19.解：(1)(2)如图所示.
第19题答图
(3)∠PQC=60°.
理由：∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.
∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180° 120°=60°.
20. 解：(1)小鱼的面积为7×6 ×5×6 ×2×5 ×4×2 ××1 × ×1 1=16.
(2)将每个关键点向左平移3个单位，连接即可.
第20题答图
21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.
又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.
即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.
22.证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，∴ ∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°.
24. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°.
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