七年级数学期末考试题及答案
七年级数学期末考试题及答案
数学期末考试作为一种对学期教学工作总结的形式,是对师生一学期的教学效果进行的检测。这是学习啦小编整理的七年级数学期末考试题，希望你能从中得到感悟!
七年级数学期末考试题
一、选择题：每题有且只有一个答案正确，每题2分，共16分。
1. 的相反数是( )
A. B.﹣2 C. D.2
2.沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的( )
A. B. C. D.
3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.幸 B.福 C.东 D.台
4.下列各组代数式中，不是同类项的是( )
A.2与﹣5 B.﹣0.5xy2与3x2y
C.﹣3t与200t D.ab2与﹣b2a
5.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮，将230000000用科学记数法表示为( )
A.2.3×109 B.0.23×109 C.2.3×108 D.23×107
6.把任意一个数乘3后加上12，然后除以6，再减去这个数的 ，则所得的结果是( )
A.1 B.0 C.2 D.无法确定
7.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.10°
8.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角.若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2是( )
A.52° B.61° C.65° D.70°
二、填空题：每题3分，共24分。
9.三角形的内角和是
__________度.
10.单项式﹣ 的系数是__________.
11.已知x=5是方程ax﹣6=a+10的解，则a=__________.
12.定义一种新的运算ab=ab，如23=23=8，那么请试求(32)2=__________.
13.若∠α的余角是48°，则∠α的补角为__________度.
14.上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度.
15.如果代数式5a+3b的值为﹣3，则代数式2(a+b)+4(2a+b+2)的值是__________.
16.如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了__________min.
三、解答题：本大题共10题，满分60分。
17.计算：
(1)23﹣(﹣76)﹣36+(﹣105)
(2)(﹣1)2015﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|
18.解下列方程
(1)4﹣x=3(2﹣x)
(2) .
19.先化简，后求值：a+(5a﹣3b)﹣2(a﹣2b)，其中a=2，b=﹣3.
20.(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要__________个小立方块，最多要__________个小立方块.
21.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上.
(1)按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF;
②过点C画BC的垂线MN.
(2)计算△ABC的面积.
22.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费.
(1)某月该单位用水180吨，水费是__________元;若用水260吨，水费__________元.
(2)用代数式表示(所填结果需化简)：
设用水量为x吨，当用水量小于等于200吨，需付款__________元;当用水量大于200吨，需付款__________元.
(3)若某月该单位缴纳水费840元，则该单位用水多少吨?
23.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=52°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度数;
(2)请你数一数，图中有多少个小于平角的角;
(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
24.如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时间为ts.
(1)当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长;
(2)当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长;
(3)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长;
(4)在(3)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
七年级数学期末考试题参考答案
一、选择题：每题有且只有一个答案正确，每题2分，共16分。
1. 的相反数是( )
A. B.﹣2 C. D.2
【考点】相反数.
【专题】计算题.
【分析】根据相反数的定义进行解答即可.
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣ 的相反数是﹣(﹣ )= .
故选：C.
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数.
2.沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的( )
A. B. C. D.
【考点】点、线、面、体.
【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到正确选项即可.
【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B.
【点评】长方形旋转一周得到的几何体是圆柱.
3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.幸 B.福 C.东 D.台
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“福”是相对面，
“建”与“台”是相对面，
“幸”与“东”是相对面.
故选：D.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
4.下列各组代数式中，不是同类项的是( )
A.2与﹣5 B.﹣0.5xy2与3x2y
C.﹣3t与200t D.ab2与﹣b2a
【考点】同类项.
【专题】常规题型.
【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项.根据定义即可判断选择项.
【解答】解：A是两个常数项，是同类项;
B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项;
C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项.
故选B.
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.
5.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮，将230000000用科学记数法表示为( )
A.2.3×109 B.0.23×109 C.2.3×108 D.23×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：230 000 000=2.3×108，
故选：C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.把任意一个数乘3后加上12，然后除以6，再减去这个数的 ，则所得的结果是( )
A.1 B.0 C.2 D.无法确定
【考点】整式的加减;列代数式.
【专题】应用题.
【分析】设这个数为x，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.
【解答】解：设这个数为x，
根据题意得：(3x+12)÷6﹣ x= x+2﹣ x=2，
则所得的结果为2.
故选C
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.10°
【考点】三角形的外角性质.
【专题】探究型.
【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.
【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.
故选A.
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.
8.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角.若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2是( )
A.52° B.61° C.65° D.70°
【考点】三角形内角和定理.
【专题】计算题.
【分析】根据题意得到∠1=∠6，∠3=∠5，∠2=∠4，则∠6=52°，∠5=70°，再根据三角形的内角和定理可求得∠7+∠8，从而得到∠8的度数，利用互余即可得到∠2.
【解答】解：如图，
由光线的反射角等于入射角，利用等角的余角相等则∠1=∠6，∠3=∠5，∠2=∠4，
∵∠1=52°，∠3=70°，
∴∠6=52°，∠5=70°，
∴∠7+∠8=180°﹣∠6﹣∠5=180°﹣52°﹣70°=58°，
而∠7=∠8，
∴∠8= ×58°=29°，
∴∠2=90°﹣29°=61°.
故选B.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了等角的余角相等.
二、填空题：每题3分，共24分。
9.三角形的内角和是
180度.
【考点】三角形内角和定理.
【专题】计算题.
【分析】根据三角和定理即可得出答案.
【解答】解：根据三角和定理可得：三角形的内角和是180度，
故答案为：180.
【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度.
10.单项式﹣ 的系数是﹣ .
【考点】单项式.
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解即可.
【解答】解：单项式﹣ 的系数是﹣ .
故答案为：﹣ .
【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
11.已知x=5是方程ax﹣6=a+10的解，则a=4.
【考点】一元一次方程的解.
【分析】把x的值代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值.
【解答】解：∵x=5是方程ax﹣6=a+10的解，
∴5a﹣6=a+10，
整理得 4a=16，
解得 a=4.
故答案是：4.
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
12.定义一种新的运算ab=ab，如23=23=8，那么请试求(32)2=81.
【考点】有理数的乘方.
【专题】新定义;实数.
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果.
【解答】解：根据题中的新定义得：(32)2=322=92=92=81，
故答案为：81.
【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的新定义是解本题的关键.
13.若∠α的余角是48°，则∠α的补角为138度.
【考点】余角和补角.
【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角计算出∠α的度数，再根据补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角计算出答案即可.
【解答】解：∵∠α的余角是48°，
∴∠α=90°﹣48°=42°，
∴∠α的补角为：180°﹣42°=138°，
故答案为：138.
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义.
14.上午6点45分时，时针与分针的夹角是67.5度.
【考点】钟面角.
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.
【解答】解：6点45分时，时针与分针相距2+(1﹣ )= 份，
6点45分时，时针与分针的夹角是30× =67.5°，
故答案为：67.5.
【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.
15.如果代数式5a+3b的值为﹣3，则代数式2(a+b)+4(2a+b+2)的值是2.
【考点】代数式求值.
【分析】由题意得出5a+3b=﹣3，进一步整理代数式2(a+b)+4(2a+b+2)=2(5a+3b)+8，整体代入求得答案即可.
【解答】解：∵5a+3b=﹣3，
∴2(a+b)+4(2a+b+2)=2a+2b+8a+4b+8=10a+6b+8=2(5a+3b)+8=﹣6+8=2.
故答案为：2.
【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键.
16.如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了20min.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】几何动点问题.
【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根据其相等关系列方程得69x=60x+60×3，解方程即可得出答案.
【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：69x=60x+60×3，
解得：x=20.
答：用了20min.
故答案为：20
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
三、解答题：本大题共10题，满分60分。
17.计算：
(1)23﹣(﹣76)﹣36+(﹣105)
(2)(﹣1)2015﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】(1)根据有理数的加法和减法法则进行计算即可;
(2)根据幂的乘方、有理数的乘除法法则进行计算即可.
【解答】解：(1)23﹣(﹣76)﹣36+(﹣105)
=23+76+(﹣36)+(﹣105)
=﹣42;
(2)(﹣1)2015﹣(1﹣ )÷3×|3﹣(﹣3)2|
=(﹣1)﹣
=(﹣1)﹣
=(﹣1)﹣1
=﹣2.
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数加减法的法则和幂的乘方、有理数乘除法的计算方法.
18.解下列方程
(1)4﹣x=3(2﹣x)
(2) .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括号得：4﹣x=6﹣3x，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1;
(2)去分母得：3x﹣3﹣4+6x=6，
移项合并得：9x=13，
解得：x= .
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.先化简，后求值：a+(5a﹣3b)﹣2(a﹣2b)，其中a=2，b=﹣3.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】先去括号，再合并同类项，把a、b的值代入进行计算即可.
【解答】解：原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b
=(1+5﹣2)a﹣(3﹣4)b
=4a+b，
当a=2，b=﹣3时，原式=4×2﹣3=5.
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
20.(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块.
【考点】作图-三视图.
【分析】(1)从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可;从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可;
(2)由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可.
【解答】解：(1)作图如下：
;
(2)解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块;
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块.
故答案是：5;7.
【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.
21.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上.
(1)按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF;
②过点C画BC的垂线MN.
(2)计算△ABC的面积.
【考点】作图—基本作图;三角形的面积.
【分析】(1)根据正方形的性质即可作出;
(2)求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解.
【解答】解：(1)①直线AD就是所求;
②直线CD即为所求;
;
(2)AB=2，AB边上的高是1，则△ABC的面积是： ×2×1=1.
【点评】本题考查了正方形的性质，以及三角形的面积公式，正确理解正方形的性质是关键.
22.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费.
(1)某月该单位用水180吨，水费是432元;若用水260吨，水费696元.
(2)用代数式表示(所填结果需化简)：
设用水量为x吨，当用水量小于等于200吨，需付款2.4x元;当用水量大于200吨，需付款3.6x﹣240元.
(3)若某月该单位缴纳水费840元，则该单位用水多少吨?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)(2)按照两种方式的计费方法分别计算和用代数式表示出结果即可;
(3)根据缴纳水费的钱数，选择合适的代数式建立方程求得答案即可.
【解答】解：(1)某月该单位用水180吨，水费是2.4×180=432元;
用水260吨，水费200×2.4+3.6×260=936(元).
(2)设用水量为x吨，当用水量小于等于200吨，需付款2.4x元;
当用水量大于200吨，需付款200×2.4+3.6(x﹣200)=3.6x﹣240(元).
(3)因为840元>432元，所以用水量超过200吨;
由题意得3.6x﹣240=840，
解得：x=300.
答：该单位用水300吨.
故答案为：432，696，2，4x，3.6x﹣240.
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握水费的两种计费的计算方法是解决问题的关键.
23.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=52°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度数;
(2)请你数一数，图中有多少个小于平角的角;
(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】(1)根据角平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据∠BOD=180°﹣∠AOD即可求解;
(2)根据角的定义即可求解;
(3)根据角度的和、差求得∠COE和∠BOE的度数，据此即可判断.
【解答】解：(1)∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=∠COD= ∠AOC= ×52°=26°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣26°=154°;
(2)小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共9个;
(3)OE平分∠BOC.
理由是：∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣26°=64°，
∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE=180°﹣26°﹣90°=64°，
则∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
【点评】本题考查了角的平分线的定义以及角度的计算，角度的计算常用的方法是转化为角度的和与差的计算.
24.如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时间为ts.
(1)当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长;
(2)当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长;
(3)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长;
(4)在(3)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
【考点】一元一次方程的应用;两点间的距离.
【专题】几何动点问题.
【分析】(1)(2)根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，由此求得AP的值;
(3)结合(1)、(2)进行解答;
(4)由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系.
【解答】解：(1)根据C、D的运动速度知：BD=2，PC=1，
则BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则AP=4cm;
(2)根据C、D的运动速度知：BD=4，PC=2，
则BD=2PC，
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP，
∵AB=12cm，AB=AP+PB，
∴12=3AP，则AP=4cm;
(3)根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的 处，即AP=4cm;
(4)如图：
∵AQ﹣BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ;
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ= AB=4cm;
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′﹣AP=PQ′，
所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm.
综上所述，PQ=4cm或12cm.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.
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