七年级数学上册期末试题
七年级数学上册期末试题
面对七年级即将到来的数学期末考试,同学们要如何准备期末试题来复习呢?下面是学习啦小编为大家带来的关于七年级数学上册期末试题,希望会给大家带来帮助。
七年级数学上册期末试题:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 如果向东走80m记为+80m,那么向西走60m记为( )
A. ﹣60m B. |﹣60|m C. ﹣(﹣60)m D. m
考点: 正数和负数.
分析: 在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
解答: 解:“正”和“负”相对,所以,如果向东走80m记为“+80m”,那么向西走60m记为“﹣60m”.
故选A.
点评: 解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
2. ﹣6的绝对值等于( )
A. 6 B. C. ﹣ D. ﹣6
考点: 绝对值.
专题: 计算题.
分析: 根据绝对值的性质解答即可.
解答: 解:根据绝对值的性质,
|﹣6|=6,
故选:A.
点评: 本题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,难度适中.
3. 未来三年,国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难,看病贵”问题.将8 500亿元用科学记数法表示为
( )
A. 0.85×104亿元 B. 8.5×103亿元 C. 8.5×104亿元 D. 85×102亿元
考点: 科学记数法—表示较大的数.
分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答: 解:按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成8.5×103亿元.
故选:B.
点评: 用科学记数法表示数,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法.
4. 当x=﹣2时,代数式x+1的值是( )
A. ﹣1 B. ﹣3 C. 1 D. 3
考点: 代数式求值.
分析: 把x=﹣2直接代入x+1计算.
解答: 解:∵x=﹣2,
∴x+1=﹣2+1=﹣1.
故选A.
点评: 本题考查了异号两数相加的加法运算及代数式求值:异号两数相加,取绝对值较大的符号,并把绝对值相减.
5. 在解方程时,去分母正确的是( )
A. 3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6 B. 3(x﹣1)﹣2(2x+3)=1 C. 2(x﹣1)﹣2(2x+3)=6 D. 3(x﹣1)﹣2(2x+3)=3
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 去分母的方法是:方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数,这一过程的依据是等式的基本性质,注意去分母时分数线起到括号的作用,容易出现的错误是:漏乘没有分母的项,以及去分母后忘记分数线的括号的作用,符号出现错误.
解答: 解:方程左右两边同时乘以6得:3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6.
故选A.
点评: 在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项;注意只是去分母而不是解方程.
6. 中国古代问题:有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只,我们羊数就一样了”.若设甲有x只羊,则下列方程正确的是( )
A. x+1=2(x﹣2) B. x+3=2(x﹣1) C. x+1=2(x﹣3) D.
考点: 由实际问题抽象出一元一次方程.
分析: 根据甲的话可得乙羊数的关系式,根据乙的话得到等量关系即可.
解答: 解:∵甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的两倍”.甲有x只羊,
∴乙有+1只,
∵乙回答说:“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了”,
∴+1+1=x﹣1,即x+1=2(x﹣3)
故选C.
点评: 考查列一元一次方程;得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点.
7. 下列图形中,不是正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
考点: 几何体的展开图.
专题: 压轴题.
分析: 利用正方体及其表面展开图的特点解题.
解答: 解:A、B、C经过折叠均能围成正方体,D折叠后下边没有面,不能折成正方体,故选D.
点评: 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
8. 已知点A、B、P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB的中点的个数有( )
①AP=BP; ②BP=AB; ③AB=2AP; ④AP+PB=AB.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点: 两点间的距离.
分析: 根据题意画出图形,根据中点的特点即可得出结论.
解答: 解:如图所示:
①∵AP=BP,∴点P是线段AB的中点,故本小题正确;
②∵BP=AB,∴AP=BP,即点P是线段AB的中点,故本小题正确;
③∵AB=2AP,AB=AP+BP,∴AP=BP,即点P是线段AB的中点,故本小题正确;
④∵AP+PB=AB,∴点P在线段AB上,故本小题错误.
故选C.
点评: 本题考查的是两点间的距离,熟知中点的特点是解答此题的关键.
9. 一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2,则这个多项式是( )
A. ﹣2x2+y2 B. 2x2﹣y2 C. x2﹣2y2 D. ﹣x2+2y2
考点: 整式的加减.
分析: 被减式=差+减式.
解答: 解:多项式为:x2﹣2y2+(x2+y2)
=(1+1)x2+(﹣2+1)y2
=2x2﹣y2,
故选B.
点评: 熟记去括号法则:﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣;及熟练运用合并同类项的法则:字母和字母的指数不变,只把系数相加减.
10. 如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是( )
A. 35° B. 55° C. 70° D. 110°
考点: 角平分线的定义;余角和补角.
分析: 利用角平分线的定义和补角的定义求解.
解答: 解:OE平分∠COB,若∠EOB=55°,
∴∠BOC=55+55=110°,
∴∠BOD=180﹣110=70°.
故选C.
点评: 本题考查了角平分线和补角的定义.
二、填空题(共10个小题,每小题2分,共20分)
11. 比较大小:﹣6 > ﹣8(填“<”、“=”或“>”)
考点: 有理数大小比较.
专题: 计算题.
分析: 先计算|﹣6|=6,|﹣8|=8,根据负数的绝对值大的反而小,绝对值小的反而大即可得到﹣6与﹣8的大小.
解答: 解:∵|﹣6|=6,|﹣8|=8,
而6<8,
∴﹣6>﹣8.
故答案为:>.
点评: 本题考查了有理数的大小比较:负数的大小比较转化为正数的大小比较,即比较它们的绝对值的大小,然后根据绝对值大的反而小,绝对值小的反而大进行大小比较.也考查了绝对值的意义.
12. 计算:|﹣3|﹣2= 1 .
考点: 有理数的减法;绝对值.
分析: 先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算.
解答: 解:|﹣3|﹣2=3﹣2=1.
点评: 规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
13. 化简:2(x﹣3)﹣(﹣x+4)= 3x﹣10 .
考点: 整式的加减.
分析: 首先根据去括号法则去括号(注意括号前是负号时,去括号,括号里各项都要变号),再合并同类项(注意只把系数相加减,字母和字母的指数不变).
解答: 解:2(x﹣3)﹣(﹣x+4),
=2x﹣6+x﹣4,
=3x﹣10.
点评: 关键是去括号.①不要漏乘;②括号前面是“﹣”,去括号后括号里面的各项都要变号.
14. 如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是 60 度.
考点: 余角和补角.
专题: 计算题.
分析: 本题考查互补和互余的概念,和为180度的两个角互为补角;和为90度的两个角互为余角.
解答: 解:根据定义一个角的补角是150°,
则这个角是180°﹣150°=30°,
这个角的余角是90°﹣30°=60°.
故填60.
点评: 此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90°;两个角互为补角和为180°.
15. 若x,y互为相反数,a、b互为倒数,则代数式的值为 ﹣3 .
考点: 代数式求值.
分析: 根据相反数的概念和倒数概念,可得x、y;a、b的等量关系,把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值.
解答: 解:∵x,y互为相反数,a、b互为倒数,
∴x+y=0,ab=1.
∴原式=2×0﹣=﹣3.
点评: 本题运用了相反数和倒数概念,以及整体代入的思想.
16. 如果把6.48712保留三位有效数字可近似为 6.49 .
考点: 近似数和有效数字.
分析: 一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是这个数的有效数字.近似数6.48712保留三位有效数字,精确到百分位.
解答: 解:6.48712保留三位有效数字可近似为:6.49.
故答案是:6.49.
点评: 从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.最后一位所在的位置就是精确度.
17. 若2x与2(1+x)互为相反数,则x的值为 ﹣ .
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
解答: 解:根据题意得:2x+2(1+x)=0,
去括号得:2x+2+2x=0,
移项合并得:4x=﹣2,
解得:x=﹣.
故答案为:﹣.
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
18. 已知x=﹣2是方程3(x+a)=15的解,则a= 7 .
考点: 一元一次方程的解.
专题: 计算题.
分析: 由x=﹣2是方程的解,将x=﹣2代入方程即可求出a的值.
解答: 解:根据题意将x=﹣2代入方程得:3(﹣2+a)=15,
即﹣2+a=5,
解得:a=7.
故答案为:7.
点评: 此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
19. 如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= 180 度.
考点: 角的计算.
专题: 计算题.
分析: 本题考查了角度的计算问题,因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
解答: 解:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故答案为180°.
点评: 在本题中要注意∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
20. 如图,∠AOB中,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,若∠AOB=140°,则∠EOD= 70 度.
考点: 角的计算;角平分线的定义.
分析: 由图形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC,然后根据角平分线的性质,可推出∠DOC=∠BOC,∠EOC=∠AOC,由此可推出∠DOE=∠AOB,最后根据∠AOB的度数,即可求出结论.
解答: 解:∵OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,
∴∠DOC=∠BOC,∠EOC=∠AOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB,
∵∠AOB=140°,
∴∠EOD=70°.
故答案为70.
点评: 本题主要考查角平分线的性质,关键在于运用数形结合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB.
三、计算题(每小题6分,共24分)
21. (﹣18)÷2×(1﹣)
考点: 有理数的除法;有理数的乘法.
分析: 根据除以一个数等于乘以这个数的倒数,可把除法转化成乘法,根据有理数的乘法运算,可得答案.
解答: 解:原式=(﹣18)×
=﹣2.
点评: 本题考查了有理数的除法,注意乘除时先把带分数化成假分数,再乘除.
22. ﹣23+(﹣3)2﹣32×(﹣2)2.
考点: 有理数的乘方.
分析: 根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解.
解答: 解:﹣23+(﹣3)2﹣32×(﹣2)2
=﹣8+9﹣9×4
=﹣8+9﹣36
=﹣44+9
=﹣35.
点评: 本题考查了有理数的乘方,有理数的加减法,计算时要注意运算符号的处理.
23. 先化简,后求值:2(3x﹣4y)﹣5(x﹣2y)+10,其中x=2,y=﹣1.
考点: 整式的加减—化简求值.
专题: 计算题.
分析: 原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.
解答: 解:原式=6x﹣8y﹣5x+10y+10
=x+2y+10,
当x=2,y=﹣1时,原式=2﹣2+10=10.
点评: 此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24. 解方程:
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项、合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解.
解答: 解:去分母得:2(x+3)=12﹣3(3﹣2x)
去括号得:2x+6=12﹣9+6x
移项得:2x﹣6x=12﹣9﹣6
合并同类项得:﹣4x=﹣3
系数化为1得:x=.
点评: 注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
四、解答题
25. 用两架掘土机掘土,第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m3,第一架工作16小时,第二架工作24小时,共掘土8640m3,问每架掘土机每小时可以掘土多少m3?
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 工程问题.
分析: 在工程问题中,注意公式:工作总量=工作效率×工作时间.若设第一架掘土机每小时掘土xm3,那么,第二架掘土机每小时掘土(x﹣40)m3.第一架掘土机16小时掘土16xm3,第二架掘土机24小时掘土24(x﹣40)m3.
解答: 解:设第一架掘土机每小时掘土xm3,
那么第二架掘土机每小时掘土(x﹣40)m3,
依题意得:16x+24(x﹣40)=8640,
解得:x=240,
∴(x﹣40)=200m3.
答:第一架掘土机每小时掘土240立方米,第二架掘土机每小时掘土200m3.
点评: 注意工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系:工作总量=工作效率×工作时间.
26. 如图,已知C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB=10cm,求AD的长度.
考点: 比较线段的长短.
专题: 计算题.
分析: 根据C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,可知AC=CB=AB,CD=CB,AD=AC+CD,又AB=10cm,继而即可求出答案.
解答: 解:∵C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB=10cm,
∴AC=CB=AB=5cm,CD=BC=2.5cm,
∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm.
点评: 本题考查了比较线段的长短的知识,注意理解线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.
27. 海滨中学暑假将组织部分学生到北京旅游,甲旅行社说:“如果领队买全票一张,那么其他学生可以享受半价优惠”.乙旅行社说:“包括领队在内,全部按全票价的6折优惠”.两家旅行社的全票价均为240元.
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为m,乙旅行社收费为n,列等式表示两家旅行社的收费情况.
(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样多?
考点: 一元一次方程的应用.
分析: (1)根据甲乙两个旅行社的优惠情况,分别表示出示两家旅行社的收费情况即可;
(2)令m=n,求出x的值.
解答: 解:(1)由题意得,
甲旅行社收费为:m=240+120x,
乙旅行社收费为:n=240×0.6(x+1)=144x+144;
(2)令m=n可得,
240+120x=144x+144,
解得:x=4,
答:当学生数是4个时,两家旅行社的收费一样多.
点评: 本题考查了一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到等量关系,列方程求解.
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