新湘教版八年级数学期中检测题
新湘教版八年级数学期中检测题
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新湘教版八年级数学期中检测题
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.(2015•浙江金华中考) 点P(4，3)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.(2015•广西桂林中考)如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是( )
A.18 B.18 C.36 D.36
第3题图 第4题图
4.(2015•湖北襄阳中考)如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )
A.AF=AE B.△ABE≌△AGF
C.EF=2 D.AF=EF
5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
6.(2015•福建泉州中考)如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为( )
A.2 B.3
C.5 D.7
7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
8.如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.在△ 中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为__________.
10.如果一梯子底端离建筑物9 远，那么15 长的梯子可达到建筑物的高度是_______.
11.(2015•黑龙江绥化中考)点A(-3，2)关于x轴的对称点A′的坐标为________.
12.(2015•江苏连云港中考)如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 °.
第12题图
13.如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 (只填一个条件即可).
14.如图，在△ 中 ， 分别是∠ 和∠ 的平分线，且 ∥
， ∥ ，则△ 的周长是_______
15.若□ 的周长是30， 相交于点 ，△ 的周长比△ 的周长大 ，则 = .
16.(2015•贵州安顺中考)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 .
第16题图
三、解答题(共72分)
17.(6分)观察下表：
列举 猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
… … … … … …
请你结合该表格及相关知识，求出 的值.
18.(6分) 如图，在△ABC中， ， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
证明：(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB.
19.(6分)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：四边形BCEF是平行四边形.
20.(8分)如图，在△ 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点，点 在 上，且 .
(1)求证：四边形 是平行四边形;
(2)当∠ 满足什么条件时，四边形 是菱形，并说明理由.
21.(8分)已知：如图，在 中， ， 是对角线 上的两点，且 求证：
22.(8分)如图，在△ 和△ 中， 与交于点 .
(1)求证：△ ≌△ ;
(2)过点 作 ∥ ，过点 作 ∥ ， 与 交于点 ，试判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论.
23.(10分)如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延长 交边 于点 .
(1)求证：△ ≌△ ;
(2)求∠ 的度数.
24.(10分)已知：如图，在△ 中， ，，垂足为 ， 是△ 外角∠ 的平分线，，垂足为 .
(1)求证：四边形 为矩形.
(2)当△ 满足什么条件时，四边形 是一个正方形?并给出证明.
25.(10分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F.
(1)求证：GE=GF;
(2)若BD=1，求DF的长.
新湘教版八年级数学期中检测题答案
1.A 解析：本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.∵ 等边三角形的边长为4，∴ 等边三角形的中位线长是.故选A.
2.A 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限;第二象限;第三象限;第四象限. 所以点P(4，3)在第一象限..
3. B 解析：如图，连接AC交BD于点O.
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD且AC=2OA,BD=2OB.
在Rt△AOB中，AB=6，∠ABD=30°，
∴ OA=3，OB= =3 ，
∴ AC=2OA=6，BD=2OB=6 .
∴ AC•BD=×6×6 =18 .故选B.
第3题答图
4.D 解析：如图，由折叠得∠1=∠2.∵ AD∥BC,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE=AF,故选项A正确.
由折叠得CD=AG,∠C=∠G=90°.∵ AB=CD,∴ AB=AG.
∵ AE=AF,∴ Rt△ABE≌Rt△AGF(HL),故选项B正确.
设DF=x,则GF=x,AF=8-x,AG=4,在Rt△AGF中，根据勾股定理得 , 解得x=3,∴ AF=8-x=5,则AE=AF=5,∴ BE== =3.
过点F作FM⊥BC于点M，则EM=5-3=2.在Rt△EFM中，根据勾股定理得EF==2 , 则选项C正确.
∵ AF=5,EF=2 ，∴ AF≠EF,故选项D错误.
第4题答图
5.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.
6.A 解析：∵ △ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，平移的距离为BE，又BC=5，EC=3，∴ BE=BC EC=5 3=2.
7.D 解析：∵ 四边形ABCD是菱形，∴
∴ ∵
又 . ∴ ∴ .故选D.
8.A 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形，
∴.
9.108 解析：因为，
所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，
则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .
10.12 解析：.
11.(-3，-2) 解析：因为点(a，b)关于x轴的对称点是(a，-b)，所以点A(-3,2)关于x轴的对称点A′的坐标是(-3，-2).
12.720 解析：六边形的内角和=(6-2)×180°=720°.
13. (或 ， 等)(答案不唯一)
14. 解析：∵ 分别是∠ 和∠ 的平分线，
∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .
∵∥ ， ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ， ，
∴ △ 的周长.
15.9 解析：△ 与△ 有两边是相等的，△ 的周长比△ 的周长大3，其实就是 的长比 的长大3，即.又知 ，可求得 .
16. 解析：如图，作E关于直线AC的对称点E′，则BE=DE′，连接E′F，则E′F的长即为所求.
过点F作FG⊥CD于点G，
在Rt△E′FG中，
GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，
所以E′F== =.
第16题答图
17.解： 3，4，5： ;
5，12，13： ;
7，24，25： .
知， ，
解得 ，所以 .
18.证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴ CF=EB.
(2)∵ AD是∠BAC的平分线，∴ ∠CAD=∠EAD.
∵ DE⊥AB，DC⊥AC，∴ ∠ACD=∠AED.
又∵ AD=AD，∴ △ADC≌△ADE(AAS)，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
19.证明：∵ AF=DC，∴ AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
又∵ ∠A=∠D，AB=DE，∴ △ABC≌△DEF.
∴ BC=EF，∠ACB=∠DFE.∴ BC∥EF，
∴ 四边形BCEF是平行四边形.
20.(1)证明：由题意知∠ ∠ ，
∴ ∥ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ，∴∠ ∠AEF =∠EAC =∠ECA .
又∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ ，
∴ 四边形 是平行四边形 .
(2)解：当∠ 时，四边形 是菱形 .理由如下：
∵ ∠ ，∠ ，∴ .
∵ 垂直平分 ，∴ .
又∵ ，∴ ，∴ ，
∴ 平行四边形 是菱形.
21.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴
∴ .
在 和 中， ，
∴ ，∴ .
22.(1)证明：在△ 和△ 中， ， ，
∴ △ ≌△ .
(2)解： .证明如下：
∵ ∥ ， ∥ ，∴ 四边形 是平行四边形.
由(1)知，∠ =∠ ，∴ ，
∴ 四边形 是菱形.∴ .
23.(1)证明：∵ 四边形 是正方形，∴ ∠ ∠ ， .
∵ △ 是等边三角形，∴ ∠ ∠ ， .
∴ ∠ ∠ .
∵ ，∠ ∠ ，∴△ ≌△ .
(2)解：∵ △ ≌△ ，∴ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ，∴∠ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ ，∴ ∠ .
24.(1)证明：在△ 中， ，，∴ ∠ ∠ .
∵ 是△ 外角∠ 的平分线，
∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ∠ .
又∵ ，，∴ ∠ ∠ ，
∴ 四边形 为矩形.(2)解：给出正确条件即可.
例如，当 时，四边形 是正方形.
∵ ，于点 ，∴ .
又∵ ，∴.
由(1)知四边形 为矩形，∴ 矩形 是正方形.
25.(1)证明：∵ DF∥BC，∠ACB=90°，∴ ∠CFD=90°.
∵ CD⊥AB，∴ ∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴ Rt△AEC≌Rt△DFC.∴ CE=CF.
∴ ，即DE=AF.
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴ Rt△AFG≌Rt△DEG.∴ GF=GE.
(2)解：∵ CD⊥AB，∠A=30°，∴
∴ CE=ED.∴ BC=BD=1.
又∵ ∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴ ∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°，
∴
在Rt△ABC中，∠A=30°，则AB=2BC=2.则
∵ Rt△AEC≌Rt△DFC，∴