人教版八年级下册数学期末试卷及答案
人教版八年级下册数学期末试卷及答案
十年寒窗今破壁，锦绣前程自此辟。挥毫烟云落笔疾，马到成功身名立!预祝：八年级数学期末考试时能超水平发挥。下面小编给大家分享一些人教版八年级下册数学期末试卷，大家快来跟小编一起看看吧。
人教版八年级下册数学期末试题
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1.化简 的结果正确的是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4
2.有一组数据：6，7，8，9，10，这组数据的平均数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.若正比例函数y=kx的图象经过点(1，2)，则k的值为( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
4.一个直角三角形的斜边长为2，一条直角边长为 ，则另一条直角边长是( )
A.1 B.2 C. D.3
5.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2.则▱ABCD的周长是( )
A.7 B.10 C.14 D.16
6.直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是( )
A.(5，0) B.(0，5) C.(﹣5，0) D.(0，﹣5)
7.在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩(单位：分)分别是90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是( )
A.90 B.90.5 C.91 D.92
8.计算： ﹣1的结果是( )
A.1 B. C. D.
9.菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是( )
A.10 B.30 C.40 D.100
10.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分、90分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是( )
A.80分 B.84分 C.86分 D.90分
11.如图，一次函数y=﹣ x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为( )
A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x
12.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
13.数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是 .
14.若a，b，c表示△ABC的三边，且(a﹣3)2+ +|c﹣5|=0，则△ABC是 三角形.
15.计算：( ﹣ )÷2 = .
16.在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是 .
17.已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为 .
18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 .
三、解答题(本题共8小题，共66分)
19.计算：( + )( ﹣ )
20.已知一次函数图象过点(1，1)与(2，﹣1)，求这个函数的解析式.
21.下面是某公司16名员工每人所创的年利润(单位：万元).
5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5
(1)完成下列表格
每人所创年利润/万元 10 8 5 3
人数 1 3
(2)这个公司平均每人所创年利润是多少?(结果保留一位小数)
(3)请写出这组数据的中位数和众数.
22.如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E.试求∠DAE的度数.
23.如图，在△ABC中CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，CD= .
(1)求AB的长;
(2)判断△ABC的形状，并说明理由.
24.某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下(单位：分)
李明 83 76 88 82 85 90
张华 79 81 91 74 90 89
(1)求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差.
(2)请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定.
25.如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点.DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.
(1)求证：AE=BF;
(2)如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系?请证明出你的结论.
26.我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：
进价(元/件) 售价(元/件)
甲种商品 15 20
乙种商品 25 35
设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元?
人教版八年级下册数学期末试卷参考答案
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1.化简 的结果正确的是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据 =|a|计算即可.
【解答】解：原式=|﹣2|
=2.
故选B.
2.有一组数据：6，7，8，9，10，这组数据的平均数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【考点】算术平均数.
【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数.
【解答】解：(6+7+8+9+10)÷5
=8;
答：这组数据的平均数是8.
故选C
3.若正比例函数y=kx的图象经过点(1，2)，则k的值为( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】把点(1，2)代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值.
【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(1，2)，
∴2=k，
解得，k=2.
故选D.
4.一个直角三角形的斜边长为2，一条直角边长为 ，则另一条直角边长是( )
A.1 B.2 C. D.3
【考点】勾股定理.
【分析】根据勾股定理即可求得另一条直角边的长.
【解答】解：由勾股定理得：另一直角边= = ，
故选：C.
5.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2.则▱ABCD的周长是( )
A.7 B.10 C.14 D.16
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=5，AB∥CD，再由角平分线得出∠DAE=∠AED.证出AD=DE=2. 即可得出▱ABCD的周长.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD，
∴∠AED=∠BAE，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠DAE=∠AED.
∴AD=DE=2.
∴▱ABCD的周长=2×(2+5)=14;
故选：C.
6.直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是( )
A.(5，0) B.(0，5) C.(﹣5，0) D.(0，﹣5)
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】令x=0，代入直线解析式可求得y值，可求得答案.
【解答】解：
在y=2x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，
∴直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是(0，﹣5)，
故选D.
7.在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩(单位：分)分别是90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是( )
A.90 B.90.5 C.91 D.92
【考点】中位数.
【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可.
【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，91，92，95，97，
则这组数组的中位数为： =90.5.
故选B.
8.计算： ﹣1的结果是( )
A.1 B. C. D.
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】首先根据 = (a≥0，b≥0)计算 ，然后再根据 = ，(a≥0，b>0)，最后计算减法即可.
【解答】解：原式= ﹣1=2﹣1=1，
故选：A.
9.菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是( )
A.10 B.30 C.40 D.100
【考点】菱形的性质.
【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案.
【解答】解：∵如图，菱形ABCD中，AC=16，BD=12，
∴OA= AC=8，OB= BD=6，AC⊥BD，
∴AB= =10，
∴此菱形的周长是：4×10=40.
故选C.
10.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分、90分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是( )
A.80分 B.84分 C.86分 D.90分
【考点】加权平均数.
【分析】根据题意可以求得小宝这个学期的体育成绩综合成绩，本题得以解决.
【解答】解：由题意可得，
小宝这个学期的体育成绩综合成绩是：80×40%+90×60%=32+54=86(分)，
故选C.
11.如图，一次函数y=﹣ x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为( )
A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D.根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标;通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标;最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值.
【解答】解：设正比例函数解析式y=kx.
∵y=﹣ x﹣4，
∴B(0，﹣4)，C(﹣6，0).
∴OC=6，OB=4.
如图，过点A作AD⊥y轴于点D.
又∵AO=AB，
∴OD=BD=2.
∴tan∠CBO= = ，即 = ，
解得AD=3.
∴A(﹣3，﹣2).
把点A的坐标代入y=kx，得
﹣2=﹣3k，
解得k= .
故该函数解析式为：y= x.
故选：B.
12.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案.
【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积= = =6;
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6.
当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0.
故选：B.
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
13.数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是 6 .
【考点】众数.
【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可.
【解答】解：∵6出现了3次，出现的次数最多，
∴众数为6.
故答案为：6.
14.若a，b，c表示△ABC的三边，且(a﹣3)2+ +|c﹣5|=0，则△ABC是 直角 三角形.
【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根.
【分析】由平方的非负性得：a﹣3=0，由算术平方根的非负性得：b﹣4=0，由绝对值的非负性得：c﹣5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形.
【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
∵32+42=25，52=25，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角.
15.计算：( ﹣ )÷2 = 1 .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法计算即可解答本题.
【解答】解：( ﹣ )÷2
=
=
=1，
故答案为：1.
16.在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是 120° .
【考点】矩形的性质.
【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果.
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA= AC，OB= BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC=2AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°;
故答案为：120°.
17.已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为 x≥﹣1 .
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】观察函数图形得到当x≥﹣1时，一次函数y=ax+b的函数值不小于0，即ax+b≥0.
【解答】解：根据题意得当x≥﹣1时，ax+b≥0，
即不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣1.
故答案为：x≥﹣1.
18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 (63，32) .
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标.
【解答】方法一：
解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，
∴A1B1=1，点B2的坐标为(3，2)，
∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，
∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，
∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，
∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，
即点A4的坐标为(7，8).
据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1.
即点An的坐标为(2n﹣1﹣1，2n﹣1).
∴点A6的坐标为(25﹣1，25).
∴点B6的坐标是：(26﹣1，25)即(63，32).
故答案为：(63，32).
方法二：
∵B1C1=1，B2C2=2，
∴q=2，a1=1，
∴B6C6=25=32，
∴OC1=1=21=1，
OC2=1+2=22﹣1，
OC3=1+2+4=23﹣1…
OC6=26﹣1=63，
∴B6(63，32).
三、解答题(本题共8小题，共66分)
19.计算：( + )( ﹣ )
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】利用平方差公式计算.
【解答】解：原式=( )2﹣( )2
=3﹣10
=﹣7.
20.已知一次函数图象过点(1，1)与(2，﹣1)，求这个函数的解析式.
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
【分析】利用待定系数法把(1，1)与(2，﹣1)代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组求得k、b的值，即可得到一次函数的解析式.
【解答】解：设这个函数的解析式为y=kx+b，
∵一次函数图象过点(1，1)与(2，﹣1)，
∴ ，
解得： ，
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+3.
21.下面是某公司16名员工每人所创的年利润(单位：万元).
5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5
(1)完成下列表格
每人所创年利润/万元 10 8 5 3
人数 1 3 8 4
(2)这个公司平均每人所创年利润是多少?(结果保留一位小数)
(3)请写出这组数据的中位数和众数.
【考点】众数;中位数.
【分析】(1)直接由数据求解即可求得答案;
(2)根据加权平均数的定义求解即可求得答案;
(3)直接利用中位数与众数的定义求解即可求得答案.
【解答】解：(1)由题意得：所创年利润为5万元的有8人，所创年利润为3万元的有4人，
故答案为：8，4;
(2)这个公司平均每人所创年利润是： ≈5.4(万元);
(3)这组数据的中位数为： =5(万元);
这组数据的众数为：5万元.
22.如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E.试求∠DAE的度数.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出.
【解答】解：在△DBC中，
∵DB=CD，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
又∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=70°，
又∵AE⊥BD，
∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°.
23.如图，在△ABC中CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，CD= .
(1)求AB的长;
(2)判断△ABC的形状，并说明理由.
【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】(1)由勾股定理求出AD和BD，即可得出结果;
(2)由勾股定理的逆定理即可得出结论.
【解答】解：(1)∵CD⊥AB，
∴AD= = =7，BD= = = ，
∴AB=AD+BD=7+ ;
(2)△ABC是钝角三角形;理由如下：
∵AC2+BC2=64+36=100，AB2=(7+ )2=70+2 ，
∴AC2+BC2
∴△ABC是钝角三角形.
24.某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下(单位：分)
李明 83 76 88 82 85 90
张华 79 81 91 74 90 89
(1)求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差.
(2)请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定.
【考点】方差;算术平均数.
【分析】(1)根据平均数和方差公式分别进行计算即可;
(2)根据方差的意义和(1)求出的方差，即可得出答案.
【解答】解：(1)李明的平均成绩是：(83+76+88+82+85+90)÷6=84(分)，
方差是： [(83﹣84)2+(76﹣84)2+(88﹣84)2+(82﹣84)2+(85﹣84)2+(90﹣84)2]= ;
故选D.
张华的平均成绩是：(79+81+91+74+90+89)÷6=84(分)，
方差是： [(79﹣84)2+(81﹣84)2+(91﹣84)2+(74﹣84)2+(90﹣84)2+(89﹣84)2]= ;
(2)∵李明的方差是 ，张华的方差是 ，
< ，
∴李明同学的成绩比较稳定.
25.如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点.DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.
(1)求证：AE=BF;
(2)如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系?请证明出你的结论.
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据正方形的四条边都相等可得DA=AB，再根据同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等可得BF=AE，AF=DE，然后根据图形列式整理即可得证;
(2)根据题意作出图形，然后根据(1)的结论可得BF=AE，AF=DE，然后结合图形写出结论即可.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中， ，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴BF=AE，AF=DE，
(2)AF+BF=EF;
∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中， ，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴BF=AE，AF=DE，
∴AF+EF=BF.
26.我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：
进价(元/件) 售价(元/件)
甲种商品 15 20
乙种商品 25 35
设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元?
【考点】一次函数的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】(1)根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题.
(2)设购进甲种商品x件，列出不等式即可解决问题，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题.
【解答】解：(1)y=5x+10(80﹣x)=﹣5x+800.
(2)设购进甲种商品x件，由题意15x+25(80﹣x)≤1500，
解得x≥50.
∴至少要购进50件甲种商品.
∵y=﹣5x+800，
∴k=﹣5<0，
∴y随x增大而减小，
∴x=50时，y最大值=550元.
∴售完这些商品，商场可获得的最大利润是550元.
看了“人教版八年级下册数学期末试卷”的人还看了：