人教版八年级数学上期末试题
人教版八年级数学上期末试题
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人教版八年级数学上册期末试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上.
1.已知三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长不可能是( )
A.3 B.4 C.6 D.7
2.要使分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x=1 B.x≠1 C.x=﹣1 D.x≠﹣1
3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长是( )
A.5 B.6 C.8 D.10
4.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.点M(3，2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣3，2) B.(3，﹣2) C.(﹣3，﹣2) D.(3，2)
6.下列运算正确的是( )
A.a4•a2=a8 B.a8÷a2=a4 C.(a3)2=a5 D.(2ab2)2=4a2b4
7.用科学记数法表示0.000 010 8，结果是( )
A.1.08×10﹣5 B.1.8×10﹣6 C.1.08×10﹣4 D.1.8×10﹣5
8.下列式子不正确的是( )
A. B.(﹣2)﹣2=4 C. =8 D.(﹣2)0=1
9.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则下列结论不正确的是( )
A.BD=DC B.CE=AE C.∠BAD=∠CAD D.∠CBE=∠DAC
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上.
11.计算：2x2•3xy=__________.
12.计算：(x﹣2)2=__________.
13.因式分解：8x2﹣2=__________.
14.方程 的解为__________.
15.一个六边形的内角和是__________.
16.Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是__________.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17.计算：
(1)(﹣2xy2)2•(xy)3;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).
18.计算： .
19.已知∠ABC.
(1)用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC(不写作法，保留作图痕迹);
(2)在上述作图过程中，得到哪些相等的线段?
四、解答题(四)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20.先化简，后求值：(x+3y)2+(x+3y)(x﹣3y)﹣6y(x﹣1)，其中x=2， .
21.如图，已知点C，E在线段BF上，AC=DE，BE=CF，∠ACB=∠DEF.求证：AB=DF.
22.我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天.现由甲队先做20天，剩下的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天.
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23.(1)先化简，后求值： ，其中x=3;
(2)已知 ，求 的值.
24.如图，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BE与CF相交于点D，且BD=AC，点G在CF的延长线上，且CG=AB.
(1)证明：△ABD≌△GCA;
(2)判断△ADG是怎样的三角形;
(3)证明：GF=FD.
25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2a，点O是AC的中点，点P是AC的任意一点，点D在BC边上，且满足PB=PD，作DE⊥AC于点E，设DE=x.
(1)证明：PE=OB;
(2)若△PDC的面积为y，用a，x表示y，并求当x=2时，y的值;
(3)记m=AP•PC+x2，证明：不论点P在什么位置，m的值不变.
人教版八年级数学上期末试题参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上.
1.已知三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长不可能是( )
A.3 B.4 C.6 D.7
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.
【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，
∴第三边的取值范围是：1
在这个范围内的都符合要求.
故选D.
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.
2.要使分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x=1 B.x≠1 C.x=﹣1 D.x≠﹣1
【考点】分式有意义的条件.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.
【解答】解：∵分式 有意义，
∴x﹣1≠0.
解得;x≠1.
故选：B.
【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.
3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长是( )
A.5 B.6 C.8 D.10
【考点】含30度角的直角三角形.
【分析】根据含30度角的直角三角形性质得出BC= AB，代入求出即可.
【解答】解：
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴BC= AB，
∵AB=10，
∴BC=5，
故选A.
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
4.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，只有D不是轴对称图形，
故选：D.
【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
5.点M(3，2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣3，2) B.(3，﹣2) C.(﹣3，﹣2) D.(3，2)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可.
【解答】解：点M(3，2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3，2).
故选：A.
【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等;关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等.
6.下列运算正确的是( )
A.a4•a2=a8 B.a8÷a2=a4 C.(a3)2=a5 D.(2ab2)2=4a2b4
【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案.
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误;
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误;
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误;
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确;
故选：D.
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.
7.用科学记数法表示0.000 010 8，结果是( )
A.1.08×10﹣5 B.1.8×10﹣6 C.1.08×10﹣4 D.1.8×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.000 010 8=1.08×10﹣5，
故选：A.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
8.下列式子不正确的是( )
A. B.(﹣2)﹣2=4 C. =8 D.(﹣2)0=1
【考点】负整数指数幂;零指数幂.
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案.
【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A正确;
B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B错误;
C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确;
D、非零的零次幂等于1，故D正确;
故选：B.
【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1.
9.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
【考点】全等三角形的性质.
【专题】计算题.
【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°.
故选：B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解.
10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则下列结论不正确的是( )
A.BD=DC B.CE=AE C.∠BAD=∠CAD D.∠CBE=∠DAC
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD，∠BAD=∠CAD，故①③正确;根据垂直的定义得到∠ADC=∠BEC=90°，根据三角形的内角和得到∠CBE=∠DAC，故④正确;由AB≠BC，AD⊥BC，得到CE≠AE.故③错误.
【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，故①③正确;
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE=90°﹣∠C，∠DAC=90°﹣∠C，
∴∠CBE=∠DAC，故④正确;
∵AB≠BC，AD⊥BC，
∴CE≠AE，
故选B.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上.
11.计算：2x2•3xy=6x3y.
【考点】单项式乘单项式;同底数幂的乘法.
【分析】根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可.
【解答】解：2x2•3xy=2×3x2•x•y=6x3y.
【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题.
12.计算：(x﹣2)2=x2﹣4x+4.
【考点】完全平方公式.
【专题】常规题型.
【分析】利用完全平方公式展开即可.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
【解答】解：(x﹣2)2=x2﹣2×2x+22=x2﹣4x+4.
故答案为：x2﹣4x+4.
【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键.
13.因式分解：8x2﹣2=2(2x+1)(2x﹣1).
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【专题】计算题;因式分解.
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=2(4x2﹣1)=2(2x+1)(2x﹣1)，
故答案为：2(2x+1)(2x﹣1)
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
14.方程 的解为x=4.
【考点】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x=2(x﹣2)，
去括号得：x=2x﹣4
移项合并得：﹣x=﹣4，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解.
故答案为：x=4.
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
15.一个六边形的内角和是720°.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可.
【解答】解：由内角和公式可得：(6﹣2)×180°=720°.
故答案为：720°.
【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：(n﹣2).180°(n≥3)且n为整数).
16.Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是5.
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=BD，从而得解.
【解答】解：∵∠ACB=90°，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC交BC于D，
∴DE=BD，
∵DE=3，
∴BD=3，
又∵BC=8，
∴CD=BC﹣DE=8﹣3=5.
故答案是：5.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17.计算：
(1)(﹣2xy2)2•(xy)3;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2).
【考点】整式的混合运算.
【分析】(1)直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案;
(2)直接利用多项式乘以多项式运算法则化简求出答案.
【解答】解：(1)(﹣2xy2)2•(xy)3
=4x2y4•x3y3
=4x5y7;
(2)(x﹣y)(x2+xy+y2)
=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3.
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键.
18.计算： .
【考点】分式的乘除法.
【专题】计算题;分式.
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.
【解答】解：原式= • = .
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.已知∠ABC.
(1)用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC(不写作法，保留作图痕迹);
(2)在上述作图过程中，得到哪些相等的线段?
【考点】作图—基本作图.
【分析】(1)首先作射线DH;再以B为圆心，任意长为半径作弧交AB、BC于点A′、C′，以D为圆心，以BA′为半径作弧，交DH于点E，再以E为圆心，以A′C′为半径作弧，两弧相交于点F，进而得出答案.
(2)由题意可知△BA′C′≌△DFE，从而可确定出相等的边.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)BA′=DF，BC′=DE，A′C′=EF.
【点评】本题考查的是基本作图，正确作出一角等于已知角，掌握五种基本作图是解题的关键.
四、解答题(四)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20.先化简，后求值：(x+3y)2+(x+3y)(x﹣3y)﹣6y(x﹣1)，其中x=2， .
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式分别求出每一部分的值，再合并同类项即可.
【解答】解：原式=x2+6xy+9y2+x2﹣9y2﹣6xy+6y
=2x2+6y，
当x=2， 时，
原式= .
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
21.如图，已知点C，E在线段BF上，AC=DE，BE=CF，∠ACB=∠DEF.求证：AB=DF.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】根据已知条件得到BC=EF，推出△ABC≌△DFE，根据全等三角形的性质即可得到结论.
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
∵ ，
∴△ABC≌△DFE(BAS)，
∴AB=DF.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
22.我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天.现由甲队先做20天，剩下的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天.
【考点】分式方程的应用.
【分析】设乙队单独完成这项工程需要x天，由于工作量=工作时间×工作效率，完成工作的工作量就是1，据此可列方程求解.
【解答】解：设乙队单独完成该工程需要x天，
则 ，
解得x=90，
经检验，x=90是方程的解.
答：乙队单独完成该工程需要90天.
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是知道工作量=工作时间×工作效率，以工作量做为等量关系可列方程求解.
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23.(1)先化简，后求值： ，其中x=3;
(2)已知 ，求 的值.
【考点】分式的化简求值.
【专题】计算题;分式.
【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值;
(2)已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=﹣3xy，原式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解：(1)原式= • = ，
当x=3时，原式= ;
(2)∵ ﹣ = =3，
∴x﹣y=﹣3xy，
∴原式= = = .
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.如图，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BE与CF相交于点D，且BD=AC，点G在CF的延长线上，且CG=AB.
(1)证明：△ABD≌△GCA;
(2)判断△ADG是怎样的三角形;
(3)证明：GF=FD.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【分析】(1)根据余角的性质得到∠ABD=∠GCA，根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得到AD=AG，根据余角的性质得到∠BAD+∠GAF=90°，即可得到结论;
(3)根据等腰三角形的性质即可得到结论.
【解答】(1)证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABD=90°﹣∠BAC，∠GCA=90°﹣∠BAC，
∴∠ABD=∠GCA，
在△ABD和△GCA中，
，
∴△ABD≌△GCA;
(2)∵△ABD≌△GCA，
∴AD=AG，
又∵∠BAD=∠G，∠G+∠GAF=90°，
∴∠BAD+∠GAF=90°，
∴∠DAG=90°，
∴△ADG是等腰直角三角形;
(3)∵AF⊥DG，AD=AG，
∴GF=FD.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2a，点O是AC的中点，点P是AC的任意一点，点D在BC边上，且满足PB=PD，作DE⊥AC于点E，设DE=x.
(1)证明：PE=OB;
(2)若△PDC的面积为y，用a，x表示y，并求当x=2时，y的值;
(3)记m=AP•PC+x2，证明：不论点P在什么位置，m的值不变.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【专题】动点型.
【分析】(1)根据在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点得到BO⊥AC，再根据DE⊥AC得到∠POB=∠DEP=90°，从而证明△POB≌△DEP，进而证得结论PE=BO;解时注意分P在AO上和P在OC上两种情况讨论;
(2)根据全等三角形的性质得到DE=OP=x，PE=OB=a，根据三角形的面积公式即可得到结论;
(3)根据AP•PC=(a﹣x)(a+x)=a2﹣x2，代入m=AP•PC+x2=a2，即可得到结论.
【解答】解：(1)P在AO上，如图1：
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，
∴BO⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠POB=∠DEP=90°，
∵PB=PD，
∴∠PBD=∠PDB，
∵∠OBC=∠C=45°，
∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，
∵∠PBD=∠PDB，
∴∠PB0=∠DPE，
在△POB与△DEP中， ，
∴△POB≌△DEP(AAS)，
∴PE=BO;
P在OC上，如图2，
∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，
∴BO⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠POB=∠DEP=90°，
∵PB=PD，
∴∠PBD=∠PDB，
∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°，
∴∠PB0=∠DPE，
在△POB与△DEP中， ，
∴△POB≌△DEP(AAS)，
∴PE=BO;
(2)∵△OBP≌△EPD，
∴DE=OP=x，PE=OB=a，
∴ ;
(3)∵AP•PC=(a﹣x)(a+x)=a2﹣x2，
∴m=AP•PC+x2=a2，
即不论点P在什么位置，m的值都是a2.
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，是一道难度较大、综合性较强的综合题，解题时一定要仔细审题.
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