浙教版八年级上册数学期末测试卷
浙教版八年级上册数学期末测试卷
相信自己，放好心态向前冲。祝你八年级数学期末考试成功!学习啦为大家整理了浙教版八年级上册数学期末测试卷，欢迎大家阅读!
浙教版八年级上册数学期末测试题
一、选择题：(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上)
1.二次根式 可化简成( )
A.﹣2 B.4 C.2 D.
2.下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
4.下列说法正确的是( )
A.﹣4的平方根是±2 B.(﹣3)2的平方根是﹣3
C.1的立方根是±1 D.0的平方根是0
5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是( )
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
6.关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )
A.图象经过点(﹣2，1) B.y随x的增大而增大
C.图象不经过第三象限 D.图象不经过第二象限
7.估算 ﹣2的值( )
A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间
8.如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为( )
A.2.4 B. C. D.
二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上)
9.要使二次根式 有意义，字母x必须满足的条件是__________.
10.如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为__________.
11.16的平方根是__________.
12.姜堰区溱湖风景区2013年接待游客的人数为289700人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为__________.
13.小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为 ，实际车牌号为__________.
14.如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点.若AB=10，AC=8，则四边形AEDF的周长为__________.
15.如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1，﹣2)，则不等式kx+b>4x+2的解集为__________.
16.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为__________.
17.在平面直角坐标系中，已知点A(﹣ ，0)，B( ，0)，点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标__________.
18.若[x]表示不超过x的最大整数(如[π]=3，[﹣2 ]=﹣3等)，则[ ]+[ ]+…[ ]=__________.
三、解答题(本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算：
(1)
(2) .
20.如图，小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①)，再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗?请说明理由.
21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(3)写出点B′的坐标.
22.如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD= 米，求岸上点C离水面的高度CA.
23.如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.
(1)求证：△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.
24.某厂计划生产A、B两种产品共50件.已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y(元)，生产A产品x(件).
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值.
25.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 、 ;
(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数.
26.甲、乙两地相距300千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地.如图，线段AB表示货车离甲地的距离y (千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系;折线O﹣C﹣D表示轿车离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
(1)求线段CD对应的函数关系式;
(2)求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇?
(3)当轿车出发多少小时两车相距80千米?
27.已知正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P.
(1)若P点坐标为(3，n)，试求一次函数的表达式，并用图象法求y1≥y2的解;
(2)若S△AOP=3，试求这个一次函数的表达式;
(3)x轴上有一定点E(2，0)，若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式.
28.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE.
(1)理清思路，完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.
(2)特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变.求证：AP=CD.
(3)知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系.(不必写解答过程)
浙教版八年级上册数学期末测试卷参考答案
一、选择题：(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上)
1.二次根式 可化简成( )
A.﹣2 B.4 C.2 D.
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据 =a(a≥0)，可得答案.
【解答】解： =2，
故选：C.
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质是解题关键.
2.下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意;
B、是轴对称图形，故本选项不合题意;
C、不是轴对称图形，故本选项正确;
D、是轴对称图形，故本选项不合题意.
故选：C.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
【考点】全等三角形的判定.
【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可.
【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误;
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确;
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS)，正确，故本选项错误;
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误;
故选B.
【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
4.下列说法正确的是( )
A.﹣4的平方根是±2 B.(﹣3)2的平方根是﹣3
C.1的立方根是±1 D.0的平方根是0
【考点】平方根;立方根.
【分析】根据平方根和立方根的概念进行解答即可.
【解答】解：﹣4没有平方根，A错误;
(﹣3)2的平方根是±3，B错误;
1的立方根是1，C错误;
0的平方根是0，D正确，
故选：D.
【点评】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键.
5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是( )
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
【考点】角平分线的性质.
【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答.
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm.
故选C.
【点评】本题主要考查角平分线的性质;作出辅助线是正确解答本题的关键.
6.关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )
A.图象经过点(﹣2，1) B.y随x的增大而增大
C.图象不经过第三象限 D.图象不经过第二象限
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵当x=﹣2时，y=﹣4+1=3≠1，∴图象不经过点(﹣2，1)，故本选项错误;
B、∵﹣2<0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误;
C、∵k=﹣2<0，b=1>0，∴图象不经过第三象限，故本选项正确;
D、∵k=﹣2<0，b=1>0，∴图象经过第二象限，故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)，当k<0，b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.
7.估算 ﹣2的值( )
A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间
【考点】估算无理数的大小.
【分析】先估计 的整数部分，然后即可判断 ﹣2的近似值.
【解答】解：∵5< <6，
∴3< ﹣2<4.
故选C.
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
8.如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为( )
A.2.4 B. C. D.
【考点】直角三角形斜边上的中线;线段的性质：两点之间线段最短;等边三角形的性质.
【分析】如图，取AB的中点D.连接CD.根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值.
【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD.
∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=2，
∵点D是AB边中点，
∴BD= AB=1，
∴CD= = = ，即CD= ;
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
由(1)得，CD= ，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD= AB=1，
∴OD+CD=1+ ，即OC的最大值为1+ .
故选：C.
【点评】此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键.
二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上)
9.要使二次根式 有意义，字母x必须满足的条件是x≥﹣1.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.
【解答】解：根据题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1.
故答案为：x≥﹣1.
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.
10.如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为3.
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】由等腰三角形的周长是10，则底边长4，根据等腰三角形的两腰相等，即可求得其腰长的值
【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，周长为10，
∴腰长为：(10﹣4)÷2=3.
故答案为：3.
【点评】此题考查了等腰三角形的性质.此题比较简单，注意掌握等腰三角形的两腰相等是解此题的关键.
11.16的平方根是±4.
【考点】平方根.
【专题】计算题.
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.
【解答】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4.
故答案为：±4.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
12.姜堰区溱湖风景区2013年接待游客的人数为289700人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为2.9×105.
【考点】科学记数法与有效数字.
【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案案.
【解答】解：289700≈29万，
故答案为：2.9×105.
【点评】本题考查了科学记数法，a×10n，a是一位整数，n是数位的位数减一.
13.小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为 ，实际车牌号为100968.
【考点】镜面对称.
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是100968.故答案为：100968
【点评】本题考查了镜面反射的性质;解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字.
14.如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点.若AB=10，AC=8，则四边形AEDF的周长为18.
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED=EB= AB，DF=FC= AC，再由AB=10，AC=8可得答案.
【解答】解：∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴ED=EB= AB，DF=FC= AC，
∵AB=10，AC=8，
∴AE+ED=10，AF+DF=8，
∴四边形AEDF的周长为10+8=18，
故答案为：18.
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
15.如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1，﹣2)，则不等式kx+b>4x+2的解集为x<﹣1.
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(﹣1，﹣2)，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+2的上方的部分对应的x的取值即为所求.
【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1，﹣2)，
∴观察图象得：当x<﹣1时，kx+b>4x+2，
∴不等式kx+b>4x+2的解集为x<﹣1.
故答案为：x<﹣1.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
16.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为19.
【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.
【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE2的值，进而得出结论.
【解答】解：∵四边形1、2、3都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD.
在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB(AAS)，
∴AE=BC，AB=CD.
∵正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，
∴AE2=4，CD2=15.
∴AB2=15.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE2=AE2+AB2=19，
正方形③为19.
故答案为：19.
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键.
17.在平面直角坐标系中，已知点A(﹣ ，0)，B( ，0)，点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标(0，2)，(0，﹣2)，(﹣3，0)，(3，0).
【考点】勾股定理;坐标与图形性质.
【专题】压轴题;分类讨论.
【分析】需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标;②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标.
【解答】解：如图，①当点C位于y轴上时，设C(0，b).
则 + =6，解得，b=2或b=﹣2，
此时C(0，2)，或C(0，﹣2).
如图，②当点C位于x轴上时，设C(a，0).
则|﹣ ﹣a|+|a﹣ |=6，即2a=6或﹣2a=6，
解得a=3或a=﹣3，
此时C(﹣3，0)，或C(3，0).
综上所述，点C的坐标是：(0，2)，(0，﹣2)，(﹣3，0)，(3，0).
故答案是：(0，2)，(0，﹣2)，(﹣3，0)，(3，0).
【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质.解题时，要分类讨论，以防漏解.另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标.
18.若[x]表示不超过x的最大整数(如[π]=3，[﹣2 ]=﹣3等)，则[ ]+[ ]+…[ ]=2014.
【考点】估算无理数的大小.
【分析】首先化简 ，可得 =1﹣ ，然后由取整函数的性质，可得：[ ]=[1﹣ ]=1，则代入原式即可求得结果，注意n是从2开始到2015结束，共有2014个.
【解答】解：∵ = =1﹣ =1﹣ ，
∴[ ]=[1﹣ ]=1，
∴[ ]+[ ]+…[ ]=1+1+…+1=2014.
故答案为：2014.
【点评】此题主要考查了二次根式的化简与取整函数的性质，注意求得 =1﹣ 是解此题的关键.
三、解答题(本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算：
(1)
(2) .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】(1)先算除法，再合并同类二次根式即可;
(2)先根据公式求出每一部分的值，再合并即可.
【解答】解：(1)原式=2 ﹣3 +4
=3 ;
(2)原式=9+12 +20﹣16+7
=20+12 .
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力.
20.如图，小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①)，再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗?请说明理由.
【考点】翻折变换(折叠问题);等腰三角形的判定.
【分析】由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF.
【解答】答：同意.
证明：如图，设AD与EF交于点G.
∵∠BAD=∠CAD.
又∵∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
∴∠AGE=∠AGF=90°，
∴∠AEF=∠AFE.
∴AE=AF，
即△AEF为等腰三角形.
【点评】本题考查了折叠的性质，理解折叠过程中出现的相等的线段与相等的角是关键.
21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(3)写出点B′的坐标.
【考点】作图-轴对称变换.
【分析】(1)根据顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3)建立坐标系即可;
(2)作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可;
(3)根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可.
【解答】解：(1)如图所示;
(2)如图所示;
(3)由图可知，B′(2，1).
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.
22.如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD= 米，求岸上点C离水面的高度CA.
【考点】勾股定理的应用.
【分析】首先在两个直角三角形中利用勾股定理求得AD的长，然后再利用勾股定理求得AC的长即可.
【解答】解：设AD=x，根据题意得13﹣x2=25﹣(x+2)2
解得：x=2，
∵BD=2，
∴AB=4，
∴由勾股定理得： ，
答：岸离水面高度AC为3米.
【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键.
23.如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.
(1)求证：△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论;
(2)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠2;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三线合一”的性质推知CE⊥DF.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠1=∠2.
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE.
∵在△ADE与△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE(AAS);
(2)解：CE⊥DF.理由如下：
如图，连接CE.
由(1)知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2.
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴CD=CF，
∴CE⊥DF.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角.
24.某厂计划生产A、B两种产品共50件.已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y(元)，生产A产品x(件).
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)首先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润;
(2)利用不等式组求出x的取值范围，进而利用一次函数增减性进而得出最大利润.
【解答】解：(1)设生产两种产品的获利总额为y(元)，生产A产品x(件)，
则B种产品共(50﹣x)件，
∴y与x之间的函数关系式为：y=1200x+700(50﹣x)=500x+35000;
(2)∵生产A、B两种产品的件数均不少于10件，
∴ ，
解得：10≤x≤40，
∵y=500x+35000，y随x的增大而增大，
∴当x=40时，此时达到总利润的最大值为：40×500+35000=55000(元)，
答：总利润的最大值为55000元.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和函数最值求法等知识，得出y与x的关系式是解题关键.
25.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 、 ;
(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数.
【考点】勾股定理.
【专题】作图题.
【分析】(1)根据勾股定理画出边长为 的正方形即可;
(2)根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可;
(3)连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可.
【解答】
解：(1)如图1的正方形的边长是 ，面积是10;
(2)如图2的三角形的边长分别为2， ， ;
(3)如图3，连接AC，CD，
则AD=BD=CD= = ，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=BC= = ，
∴∠ABC=∠BAC=45°.
【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力.
26.甲、乙两地相距300千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地.如图，线段AB表示货车离甲地的距离y (千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系;折线O﹣C﹣D表示轿车离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
(1)求线段CD对应的函数关系式;
(2)求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇?
(3)当轿车出发多少小时两车相距80千米?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)利用待定系数法求出线段CD对应的函数关系式即可;
(2)利用待定系数法求出线段AB对应的函数关系式即可，再利用两车行驶的时间和距离进而得出相遇所用的时间;
(3)利用两车的速度进而结合两车相遇前距80km，以及相遇后相距80km，分别求出即可.
【解答】解：(1)设线段CD的解析式为：y=kx+b，将(1，80)，(3.2，300)代入得出：
，
解得：
∴线段CD对应的函数关系式为：y=100x﹣20;
(2)设线段AB的解析式为：y=ax+c，将(0，300)，(5，0)代入得出：
，
解得： ，
∴线段AB的函数关系式为：y=﹣60x+300;
∵货车的速度为：300÷5=60(km/h)，
轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：(300﹣80)÷(3.2﹣1)=100(km/h)，
∴轿车出发1小时后两车相距：300﹣(80+60)=160(km)，
160÷(100+60)=1(小时)，
∴轿车出发2小时与货车相遇;
(3)∵轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：100km/h，
∴轿车出发1小时后两车相距：160km，
∴继续行驶当两车相距80km，则所需时间为：80÷(100+60)= ，
∴轿车出发 小时两车相距80千米;
当两车相遇后再次相距80km时，即2小时后再次相距80km，
则还需 小时，
∴轿车出发 小时或 小时两车相距80千米.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用图象得出两车的速度是解题关键.
27.已知正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P.
(1)若P点坐标为(3，n)，试求一次函数的表达式，并用图象法求y1≥y2的解;
(2)若S△AOP=3，试求这个一次函数的表达式;
(3)x轴上有一定点E(2，0)，若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式.
【考点】一次函数综合题.
【分析】(1)将点P的坐标代入到正比例函数中求得n值，然后代入到一次函数中即可确定其表达式，然后根据其图象的位置和交点坐标确定不等式的解集;
(2)用b表示出点A和点P的坐标，根据S△AOP=3求得点P的坐标即可求得一次函数的表达式;
(3)分一次函数经过一、二、四象限和经过二、三、四象限两种情况并利用全等三角形的性质求得一次函数的表达式即可.
【解答】解：(1)∵正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b的图象相交于点P，P点坐标为(3，n)，
∴代入正比例函数求得n=6，
∴点P的坐标为(3，6)，
∴代入y2=﹣x+b得b=9，
所以一次函数的表达式为y2=﹣x+9;
图象为：
∴y1≥y2的解为：x≥3;
(2)∵一次函数y2=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(b，0)、点B(0，b)，两函数的图象交与点( ， )，
∴S△AOP= ×b× =3，
解得：b=±3，
所以一次函数的表达式为：y2=﹣x±3;
(3)当b>0时，如图：
∵△POB≌△EPA，
∴PO=PE，
∵E(2，0)，
∴点P的横坐标为1，
∵点P在y=2x上，
∴点P的纵坐标为2，
∴点P的坐标为(1，2)，
∴代入y2=﹣x+b得：y2=﹣x+3;
当b<0时，如图：
∵△POB≌△EPA，
∴PO=PE，
∵点P在第三象限，
∴不成立;
综上所叙：若△POB≌△EPA时，一次函数的表达式为y=﹣x+3.
【点评】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中与三角形的面积的知识相结合使得问题变难，此类题目往往是中考的压轴题，应该重点掌握.
28.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE.
(1)理清思路，完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.
(2)特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变.求证：AP=CD.
(3)知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系.(不必写解答过程)
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】压轴题.
【分析】(1)求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可;
(2)求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案;
(3)设OP=CP=x，求出AP=3x，CD= x，即可得出答案.
【解答】(1)证明：∵PB=PD，
∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，
∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE(AAS);
(2)证明：由(1)可得：∠3=∠4，
∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP=∠3，
∴∠ABP=∠4，
在△ABP和△CPD中
∴△ABP≌△CPD(AAS)，
∴AP=CD.
(3)解：CD′与AP′的数量关系是CD′= AP′.
理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，
则AP=2x+x=3x，
由△OBP≌△EPD，得BO=PE，
PE=2x，CE=2x﹣x=x，
∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，
∴DE=x，由勾股定理得：CD= x，
即AP=3x，CD= x，
∴CD′与AP′的数量关系是CD′= AP′
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力.
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