冀教版初二上册数学期末试卷
冀教版初二上册数学期末试卷
马上就要八年级数学期末考试了，人常说，艰苦的环境，更能激发人努力向上，培养学习的兴趣，有时在题海里遨游，以求知为目的，也是一种美的享受。以下是学习啦小编为大家整理的冀教版初二上册数学期末试卷，希望你们喜欢。
冀教版初二上册数学期末试题
一、选择题(共10小题，每小题2分，满分20分)
1.﹣8的立方根是( )
A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣2
2.分式 有意义的条件是( )
A.x≥2 B.x≠2 C.x=2 D.x<2
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下面结论正确的是( )
A.无限小数是无理数 B.无限不循环小数是无理数
C.带根号的数是无理数 D.无理数是开方开不尽的数
5.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为( )
A.130° B.50° C.30° D.80°
6.如图，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为( )
A.6 B.8 C.10 D.9
7.已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为( )
A.5 B.4 C. D.5或
8.如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OM∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若MB=8，NC=6，则MN的长是( )
A.10 B.8 C.14 D.6
9.在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是( )
A.△ABE≌△ACF B.点D在∠BAC的平分线上
C.△BDF≌△CDE D.点D是BE的中点
10.观察下面分母有理化的过程： ，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算( +…+ )•( +1)的值是( )
A. B. C.2014 D.
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)
11. = .
12.化简 的结果是 .
13.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是 .
14.关于x的分式方程 如果有增根，则增根是 .
15.如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件(只要写出一个就可以)是 .
16.小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为 .
17.已知：如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，点F在BC上，BF=CF，则图中与EF相等的线段是 .
18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2.
19.将一副三角板按如图所示叠放，若设AB=1，则四边形ABCD的面积为 .
20.铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km，C、D为两村庄(视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B(如图)，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站 km处.
三、解答题(共6小题，满分50分)
21.计算：( + ) .
22.解方程： .
23.已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空：
解：
(1)连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC= ，OD= .
(2)连结 .
线段CD即为所求.
观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是 .
理由如下：
依作图过程可证△ABO≌ .
证明三角形全等所依据的判定定理简称为 .
由三角形全等可得∠A= .
从而根据 判定出线段AB与CD的位置关系.
24.对于题目：“化简并求值： ，其中a= .”
甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：
= = ;
乙的答案是： = = = = .
谁的解答是错误的?谁的解答是正确的?为什么?
25.如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB.
(1)△APP′的形状是 ;
(2)求∠APB的度数.
26.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E;
(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证：AB⊥AC;
(2)若B、C在DE的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是，请说明理由.
冀教版初二上册数学期末试卷参考答案
一、选择题(共10小题，每小题2分，满分20分)
1.﹣8的立方根是( )
A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣2
【考点】立方根.
【分析】根据立方根的定义，即可解答.
【解答】解： =﹣2，故选：D.
【点评】本题看错了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.
2.分式 有意义的条件是( )
A.x≥2 B.x≠2 C.x=2 D.x<2
【考点】分式有意义的条件.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.
【解答】解：∵分式 有意义，
∴x﹣2≠0.
解得：x≠2.
故选：B.
【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式有意义时，分式的分母不等于零是解题的关键.
3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故正确;
B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误;
D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.
故选A.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
4.下面结论正确的是( )
A.无限小数是无理数 B.无限不循环小数是无理数
C.带根号的数是无理数 D.无理数是开方开不尽的数
【考点】无理数.
【分析】根据无理数的定义判断即可.
【解答】解：A、0.111…，(1循环)是无限小数，但不是无理数，本选项错误;
B、无理数是无限不循环小数，正确;
C、 带根号，但不是无理数，本选项错误;
D、开方开不尽的数是无理数，本选项错误;
故选B.
【点评】本题主要考查了实数的定义，特别是无理数的定义.无理数有三个来源：(1)开方开不尽的数;(2)与π有关的一些运算;(3)有规律的无限不循环小数.
5.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为( )
A.130° B.50° C.30° D.80°
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据题意求出∠DAE的度数，根据全等三角形的性质解答即可.
【解答】解：∵∠BAE=130°，∠BAD=50°，
∴∠DAE=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=80°，
故选：D.
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.
6.如图，已知△ABC中AB=6，AC=4，AD为角平分线，DE⊥AB，DE=2，则△ABC的面积为( )
A.6 B.8 C.10 D.9
【考点】角平分线的性质.
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的S△ABC=S△ABD+S△ACD列式计算即可.
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD为角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD
= ×6×2+ ×4×2
=6+4
=10.
故选C.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线把△ABC分成两部分是解题的关键.
7.已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为( )
A.5 B.4 C. D.5或
【考点】勾股定理.
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.
【解答】解：设第三边为x
(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得
32+42=x2，所以x=5.
(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得
32+x2=42，所以x=
所以第三边的长为5或 .故选D.
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.
8.如图，在△ABC中，OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，OM∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若MB=8，NC=6，则MN的长是( )
A.10 B.8 C.14 D.6
【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可求得结论.
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，
即MN=BM+CN.
∵MB=8，NC=6，
∴MN=14，
故选：C.
【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等.进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.
9.在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是( )
A.△ABE≌△ACF B.点D在∠BAC的平分线上
C.△BDF≌△CDE D.点D是BE的中点
【考点】直角三角形全等的判定.
【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案.做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.
【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确;
B、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确;
C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确;
D、无法判定，错误;
故选D.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
10.观察下面分母有理化的过程： ，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算( +…+ )•( +1)的值是( )
A. B. C.2014 D.
【考点】分母有理化.
【分析】首先利用已知化简二次根式，进而结合平方差公式计算得出答案.
【解答】解：( +…+ )•( +1)
=( ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )( +1)
=( +1)( ﹣1)
=2015﹣1
=2014.
故选;C.
【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)
11. = 5 .
【考点】算术平方根.
【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根.
【解答】解： =5，
故答案为：5.
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根.
12.化简 的结果是 a+b .
【考点】分式的加减法.
【分析】本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分.
【解答】解：原式=
=
=a+b.
故答案为：a+b.
【点评】本题考查了分式的加减运算.关键是直接通分，将分子因式分解，约分.
13.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是 75° .
【考点】等边三角形的性质;等腰直角三角形.
【分析】根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠ABC=60°，然后证得△ABD是等腰三角形，求得∠BDA=15°，根据等腰直角三角形的性质得出∠BCD=∠BDC=45°，即可得出∠ADC=45°﹣15°=30°，然后根据三角形外角的性质求得即可.
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵BD=BC，
∴AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵∠CBD=90°，
∴∠ABD=90°+60°=150°，
∴∠BDA=15°，
∵∠CBD=90°，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=45°，
∴∠ADC=45°﹣15°=30°，
∴∠1=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°.
故答案为75°.
【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.
14.关于x的分式方程 如果有增根，则增根是 x=5 .
【考点】分式方程的增根.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的值.
【解答】解：方程两边都乘x﹣5，
x﹣5=0，
解得x=5.
故答案为x=5.
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
15.如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件(只要写出一个就可以)是 ∠B=∠DEF .
【考点】全等三角形的判定.
【分析】求出BC=EF，根据SAS推出全等即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一.
【解答】解：∠B=∠DEF，
理由是：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
故答案为：∠B=∠DEF.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
16.小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为 .
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳(x+20)个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程即可.
【解答】解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：
，
故答案为：
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.
17.已知：如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，点F在BC上，BF=CF，则图中与EF相等的线段是 BF、CF、DF .
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据BD，CE分别是边AC，AB上的高，可得∠BEC=∠CDB=90°，再根据BF=CF可得F为BC中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF= BC，DF= BC，进而可得答案.
【解答】解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵BF=CF，
∴F为中点，
∴EF= BC，DF= BC，
∴EF=DF，