人教版八年级上册数学期末试卷及答案2017
人教版八年级上册数学期末试卷及答案2017
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人教版八年级上册数学期末试卷
一、单项选择题(本大题共10小 题，每题2分，共20分)
1.化简(﹣x)3(﹣x)2，结果正确的是 ( )
A.﹣x6 B.x6 C.x5 D.﹣x5
2.计算(﹣a3)2+(﹣a2)3的结果为( )
A.﹣2a6 B.﹣2a5 C.2a6 D.0
3.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )
A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90° D.20°，70°
4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )
A.165° B.120° C.150° D.135°
5. + 的运算结果正确的是( )
A. B. C. D.a+b
6.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何?( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
7.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
8.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )
A. B. C. D.
9.计算(2x﹣1)(1﹣2x)结果正确的是( )
A.4x2﹣1 B.1﹣4x2 C.﹣4x2+4x﹣1 D.4x2﹣4x+1
10.面积相等的两个三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等
C.不一定全等 D.以上答案都不对
二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分)
11.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长a的取值范围是 .
12.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 .
13.已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC.若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为 .
14.已知x2+y2=10，xy=2，则(x﹣y)2= .
15.若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则 的值为 .
16.观察给定的分式： ，猜想并探索规律，那么第n个分式是 .
三、解答题(本大题共12题，共82分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程)
17.(9分)将下列各式分解因式：
(1)﹣4a3b2+8a2b2; (2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2; (3)(x2+y2)2﹣4x2y2.
18.(5分)已知(a+b)2=25，(a﹣b)2=9，求ab与a2+b2的值.
19.(7分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高.
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠EAD的度数.
20.(6分)如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.
21.(6分)在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度?
22.(7分)如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形.求∠C的度数.
23.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N.
(1)若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是 .
(2)连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在，说明理由.
24.(7分)已知： =2，求 的值.
25.(6分)计算： ﹣ .
26.(7分)解方程： .
27.(7分)小明和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次.现在，他们从同一 起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥追上小明时，小明跑了多少圈?
28.(8分)如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，
求证：AD=AF.
人教版八年级上册数学期末试卷2017参考答案
一.选择题(共10小题)
1. D.2. D.3. B.4. A.5. C.6. A.7. D.8. A.9. C 10 C.
二.填空题(共6小题)
11. 3
14. 6. 15. . 16. .
三、解答题(本大题共12题，共82分
17. 将下列各式分解因式：
(1)﹣4a3b2+8a2b2; (2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2; (3 )(x2+y2)2﹣4x2y2.
解：(1)﹣4a3b2+8a2b2，
=﹣4a2b2(a﹣2);
(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2，
=[3(a+b)+2(a﹣b)][3(a+b)﹣2(a﹣b)]，
=(5a+b)(a+5b);
(3)(x2+y2)2﹣4x2y2，
=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)，
=(x+y)2(x﹣y)2.
18. 解：∵(a+b)2=25，(a﹣b)2=9，
∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，
∴①+②得：2a2+2b2=34，
∴a2+b2=17，
①﹣②得：4ab=16，
∴ab=4.
19.
解：(1)∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°;
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE= ∠BAC=50°;
(2)∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=40°，
由(1)知，∠BAE=∠CAE=50°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°.
20. 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中， ，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).
2 1. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度?
解：过点E作AD的垂线，垂足为F，
∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，
∴△DCE≌△DFE(AAS)，
∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，
又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，
∴△AFE≌△ABE(HL)，
∴∠FEA=∠BEA，
又∵∠ DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，
∴∠AED=90°，
∴∠CED+∠BEA= 90°，
又∠EAB+∠BEA=90°，
∴∠EAB=∠CED=35°.
22. 如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形.求∠C的度数.
解：∵△BDE是正三角形，
∴∠DBE=60°;
∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°;
∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°
解得∠C=75°.
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N.
(1)若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是 50° .
(2)连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在，说明理由.
解：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=40°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AN=BN，
∴∠ABN=∠A=40°，
∴∠ANB=100°，
∴∠MNA=50°;
故答案为50°.
(2)①∵AN=BN，
∴BN+CN=AN+CN=AC，
∵AB=AC=8cm，
∴BN+CN=8cm，
∵△NBC的周长是14cm.
∴BC=14﹣8=6cm.
②∵A、B关于直线MN对称，
∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，
即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，
∴△PBC的周长最小值为14cm.
24. 已知： =2，求 的值.
解：∵ =2，
∴b﹣a=2ab，故a﹣b=﹣2ab，
∴ = = = =5.
25. 计算： ﹣ .
解：原式= ﹣ = = .
26. 解方程： .
解：方程两边 都乘(x+2)(x﹣2)，得：
x(x+2)+2=(x+2)(x﹣2)，
即x2+2x+2=x2﹣4，
移项、合并同类项得2x=﹣6，
系数化为1得x=﹣3.
经检验：x=﹣3是原方程的解.
27.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次.现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥追上小明时，小明跑了多少圈?
解：设哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒.环形跑道的周长为s米.
(1)由题意，有 ，
整理得，4v2=2v1，
所以，V1=2V2.
答：哥哥速度是小明速度的2倍.
(2)设小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈.
根据题意，得2x﹣x=20，
解得，x=20.
故经过了25分钟小明跑了20圈.
28. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，
求证：AD=AF.
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，
∵∠ADF=∠BDE，
∴∠F=∠ADF，
∴AD=AF.
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