冀教版初二数学上册期末测试
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冀教版初二数学上册期末测试题
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.在 ， ， ， ， 中，分式的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列代数运算正确的是( )
A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.(x+1)3•x2=x5 D.x3•x2=x5
4.下列因式分解正确的是( )
A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1) B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2
C.x2+1=(x+1)2 D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2
5.已知点A(a，2013)与点B关于x轴对称，则a+b的值为( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.3
6.根据已知条件，能画出唯一△ABC的是( )
A.AC=4，AB=5，BC=10 B.AC=4，AB=5，∠B=60°
C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.∠C=90°，AB=5
7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
9.如果把分式 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值( )
A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.扩大2倍
10.下列各分式中，最简分式是( )
A. B.
C. D.
11.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16
12.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )
A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①，②都错误 D.①，②都正确
二、填空题(本小题共6小题，每小题3分，共18分)
13.因式分解：x3﹣4xy2= .
14.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为 ;②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为 .
15.如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是 (不添加任何辅助线).
16.若分式 的值为0，则m的值为 .
17.若关于x的方程 无解.则m= .
18.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 cm.
三、解答题(本大题共8小题，66分)
19.因式分解.
(1)2x3﹣4x2+2x
(2)x3﹣9xy2.
20.解下列方程
(1) ;
(2) .
21.先化简，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=﹣1.
22.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(﹣3，﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
23.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米?
24.如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数.
25.如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC.
26.如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.
求证：①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.
冀教版初二数学上册期末测试参考答案
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
【考点】三角形内角和定理.
【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可.
【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角为4×20°=80°，
所以，三角形是锐角三角形.
故选A.
2.在 ， ， ， ， 中，分式的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】分式的定义.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
【解答】解： ， ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.
， 的分母中含有字母，因此是分式.
故选：A.
3.下列代数运算正确的是( )
A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2 C.(x+1)3•x2=x5 D.x3•x2=x5
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案.
【解答】解：A、(x3)2=x6，故此选项错误;
B、(2x)2=4x2，故此选项错误;
C、(x+1)3•x2，不能直接计算，故此选项错误;
D、x3•x2=x5，正确.
故选：D.
4.下列因式分解正确的是( )
A.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1) B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2
C.x2+1=(x+1)2 D.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可;B和C不能运用完全平方公式进行分解;D是和的形式，不属于因式分解.
【解答】解：A、2x2﹣2=2(x2﹣1)=2(x+1)(x﹣1)，故此选项正确;
B、x2﹣2x+1=(x﹣1)2，故此选项错误;
C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误;
D、x2﹣x+2=x(x﹣1)+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误;
故选：A.
5.已知点A(a，2013)与点B关于x轴对称，则a+b的值为( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.3
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系.
【解答】解：∵A(a，2013)与点B关于x轴对称，
∴a=2014，b=﹣2013
∴a+b=1，
故选：B.
6.根据已知条件，能画出唯一△ABC的是( )
A.AC=4，AB=5，BC=10 B.AC=4，AB=5，∠B=60°
C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.∠C=90°，AB=5
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据若想画出唯一的△ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可，结合全等三角形的判定定理逐项分析四个选项即可得出结论.
【解答】解：若想画出唯一的△ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可.
A、AC+AB=4+5=9<10=BC，三边不等组成三角形，A不正确;
B、∵AC=4，AB=5，∠B=60°，SSA不能证出两三角形全等，
∴AC=4，AB=5，∠B=60°不能确定唯一的三角形，B不正确;
C、∵∠A=50°，∠B=60°，AB=2，ASA能证出两三角形全等，
∴∠A=50°，∠B=60°，AB=2能确定唯一的三角形，C正确;
D、∵∠C=90°，AB=5，确实证明两三角形全等的条件，
∴∠C=90°，AB=5不能确实唯一的三角形，D不正确.
故选C.
7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案.
【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴①正确;
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C= ×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴②正确;
③∵∠A=90°﹣∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴③正确;
④∵∠A=∠B= ∠C，
∴∠C=2∠A=2∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+2∠A=180°，
∴∠A=45°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴④正确;
故选D.
8.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
【考点】全等三角形的判定.
【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可.
【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误;
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确;
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS)，正确，故本选项错误;
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误;
故选B.
9.如果把分式 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值( )
A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.扩大2倍
【考点】分式的基本性质.
【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可.
【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得 = = ，
可见新分式与原分式相等.
故选B.
10.下列各分式中，最简分式是( )
A. B.
C. D.
【考点】最简分式.
【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式.
【解答】解：(A)原式= ，故A不是最简分式;
(B)原式= = ，故B不是最简分式;
(C)原式= ，故C是最简分式;
(D)原式= = ，故D不是最简分式;
故选(C)
11.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3 C.16：9 D.9：16
【考点】三角形的面积.
【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比.
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，
故选：B.
12.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )
A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①，②都错误 D.①，②都正确
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确;根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②.
【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，
∴B1C1=B2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS)，∴①正确;
∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2
∴②正确;
故选：D.
二、填空题(本小题共6小题，每小题3分，共18分)
13.因式分解：x3﹣4xy2= x(x+2y)(x﹣2y) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式.
【解答】解：x3﹣4xy2，
=x(x2﹣4y2)，
=x(x+2y)(x﹣2y).
14.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为 19cm ;②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为 14cm或16cm .
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【解答】解：①当腰长为8cm时，三边是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三边关系，此时周长是19cm;
当腰长为3cm时，三角形的三边是8cm，3cm，3cm，因为3+3<8，应舍去.
②当腰长为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三边关系，此时周长是14cm;
当腰长为6cm时，三角形的三边是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三边关系，此时周长是16cm.
故答案为：19cm，14cm或16cm.
15.如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是 ∠A=∠D (不添加任何辅助线).
【考点】全等三角形的判定.
【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知条件BC=EC，即可证明△ABC≌△DEC.