八年级上册数学经典题型

　　【考点】解一元一次不等式组.

　　【专题】计算题.

　　【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

　　【解答】解： ，

　　由①得：x≤2，

　　由②得：x>﹣3，

　　则不等式组的解集为﹣3

　　故答案为：﹣3

　　【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　5.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为　78　cm.

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【专题】应用题.

　　【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可.

　　【解答】解：设长为3x，宽为2x，

　　由题意，得：5x+30≤160，

　　解得：x≤26，

　　故行李箱的长的最大值为78.

　　故答案为：78cm.

　　【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式.

　　6.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于　1.3　米.

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度.

　　【解答】解：设导火线的长度为x(m)，

　　工人转移需要的时间为： + =130(s)，

　　由题意得， >130，

　　解得x>1.3m.

　　故答案为：1.3.

　　【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间.

　　三、解答题

　　7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：

　　蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角

　　批发价(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8

　　零售价(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6

　　请解答下列问题：

　　(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?

　　(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?

　　【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

　　【分析】(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解;

　　(2)设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解.

　　【解答】解：(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，

　　由题意得 ，

　　解得： ，

　　故批发西红柿200kg，西兰花100kg，

　　则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960(元)，

　　答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元;

　　(2)设批发西红柿akg，

　　由题意得，(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)× ≥1050，

　　解得：a≤100.

　　答：该经营户最多能批发西红柿100kg.

　　【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.

　　8.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元.

　　(1)求每个足球和每个篮球的进价;

　　(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球?

　　【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

　　【分析】(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可;

　　(2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可.

　　【解答】解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，

　　由题意得， ，

　　解得： ，

　　答：每个篮球80元，每个足球50元;

　　(2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个足球，

　　由题意得，80m+50(54﹣m)≤4000，

　　解得：m≤ ，

　　∵m为整数，

　　∴m最大取43，

　　答：最多可以买43个篮球.

　　【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解.

　　9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.

　　解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ② .

　　解①得x> ;解②得x<﹣3.

　　∴不等式的解集为x> 或x<﹣3.

　　请你仿照上述方法解决下列问题：

　　(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.

　　(2)求不等式 ≥0的解集.

　　【考点】解一元一次不等式组.

　　【专题】阅读型.

　　【分析】(1)、(2)根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.

　　【解答】解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得① 或② ，

　　解①得不等式组无解;解②得，﹣1

　　(2)根据“同号两数相乘，积为正”可得① ，② ，

　　解①得，x≥3，解②得，x<﹣2，

　　故不等式组的解集为：x≥3或x<﹣2.

　　【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

　　10.(2015•上海)解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.

　　【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

　　【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

　　【解答】解：

　　∵解不等式①得：x>﹣3，

　　解不等式②得：x≤2，

　　∴不等式组的解集为﹣3

　　在数轴上表示不等式组的解集为： .

　　【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中.

　　11.解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.

　　【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

　　【专题】计算题.

　　【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

　　【解答】解： ，

　　由①得：x≤1;

　　由②得：x>﹣1，

　　∴不等式组的解集为﹣1

　　【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　12.在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场?

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【分析】设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场.

　　【解答】解：设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场，

　　由题意得，3x+(28﹣x)≥43，

　　2x≥15，

　　解得：x≥7.5，

　　∵场次x为正整数，

　　∴x≥8.

　　答：这个班至少要胜8场.

　　【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式.

　　13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分>90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解.

　　【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5(20﹣x)>90，

　　解得x>12 ，

　　∵x取整数，

　　∴x最小为：13，

　　答：他至少要答对13道题.

　　【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键.

　　14.为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：

　　(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)

　　(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【分析】(1)根据“小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度”得出不等式;

　　(2)求出前5个月平均用电量，进而根据收费标准求出总电费.

　　【解答】解;(1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x度，根据题意得出：

　　1300+7x≤2520，

　　解得：x≤ ≈174.3，

　　答：小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度;

　　(2)小明家前5个月平均每月用电量= =260(度)，

　　全年用电量=260×12=3120(度)，

　　∵2520<3120<4800，

　　∴总电费=2520×0.55+(3120﹣2520)×0.6

　　=1386+360

　　=1746(元)，

　　答：小明家2013年应交总电费为1746元.

　　【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出正确的不等关系是解题关键.

　　15.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.

　　(1)根据题意，填写下表(单位：元);

　　累计购物

　　实际花费 130 290 … x

　　在甲商场 127 　271　 … 　0.9x+10

　　在乙商场 126 　278　 … 　0.95x+2.5

　　(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同?

　　(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少?

　　【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.

　　【分析】(1)根据已知得出甲商场100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物290元、x元的实际花费;

　　(2)根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论;

　　(3)根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论.

　　【解答】解：(1)在甲商场：100+(290﹣100)×0.9=271，

　　100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;

　　在乙商场：50+(290﹣50)×0.95=278，

　　50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;

　　(2)根据题意得出：

　　0.9x+10=0.95x+2.5，

　　解得：x=150，

　　答：当x为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同;

　　(3)由0.9x+10<0.95x+2.5，

　　解得：x>150，

　　0.9x+10>0.95x+2.5，

　　解得：x<150，

　　∴当小红累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少;

　　当累计购物正好为150元时，两商场花费相同;

　　当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.

　　答：当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少;正好为150元时，两商场花费相同;大于150时，选择甲商场实际花费少.

　　【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度.涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.

　　16.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.

　　(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?

　　(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包?

　　【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

　　【分析】(1)利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可;

　　(2)利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可.

　　【解答】解：(1)设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：

　　，

　　解得： .

　　答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元;

　　(2)设购买z个书包，则购买词典(40﹣z)本，根据题意得出：

　　28z+20(40﹣z)≤900，

　　解得：z≤12.5.

　　故最多可以购买12个书包.

　　【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键.

　　17.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.

　　(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?

　　(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.

　　【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

　　【分析】(1)根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可;

　　(2)利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可.

　　【解答】解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

　　根据题意得： ，

　　解之得： .

　　答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆;

　　(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

　　依题意得：8(5+z)+10(7+6﹣z)>165，

　　解之得：z< ，

　　∵z≥0且为整数，

　　∴z=0，1，2;

　　∴6﹣z=6，5，4.

　　∴车队共有3种购车方案：

　　①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆;

　　②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆;

　　③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆.

　　【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键.

　　18.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.

　　(1)求每个篮球和每个排球的销售利润;

　　(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案.

　　【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

　　【分析】(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组;即可解得结果;

　　(2)设购进篮球m个，排球(100﹣m)个，根据题意得不等式组即可得到结果.

　　【解答】解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，

　　根据题意得： ，

　　解得： ，

　　答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元;

　　(2)设购进篮球m个，排球(100﹣m)个，

　　根据题意得： ，

　　解得： ≤m≤35，

　　∴m=34或m=35，

　　∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案.

　　【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键.

　　19.为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.

　　(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?

　　(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球?

　　【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

　　【分析】(1)设篮球、足球的单价分别为x，y元，列出二元一次方程组，即可求出x和y的值;

　　(2)由(1)中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球.

　　【解答】解：(1)设篮球、足球的单价分别为x，y元，由题意列方程组得：

　　，

　　解得： ，

　　答：求篮球、足球的单价分别为100，90元;

　　(2)设至少要购买m个足球，由题意得：

　　(52﹣m)×100+90m≤5000，

　　解得：m≥20，

　　所以至少要购买20个足球.

　　【点评】此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用;得到相应总费用的关系式是解决本题的关键.

　　20.某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元.

　　(1)求第一个月每台彩电销售价格;

　　(2)这批彩电最少有多少台?

　　【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.

　　【专题】应用题;一元一次不等式(组)及应用.

　　【分析】(1)可设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为(x﹣500)元，根据等量关系：第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，列出方程求解即可;

　　(2)设这批彩电有y台，根据不等关系：这两个月销售总额超过40万元，列出不等式求解即可.

　　【解答】解：(1)设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为(x﹣500)元，

　　依题意有9x=10(x﹣500)，

　　解得：x=5000.

　　答：第一个月每台彩电售价为5000元;

　　(2)设这批彩电有y台，

　　依题意有5000×50+(5000﹣500)(y﹣50)>400000，

　　解得：y>83 ，

　　∵y为整数，

　　∴y≥84，

　　答：这批彩电最少有84台.

　　【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系，列出方程和不等式求解.

　　21.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元.

　　(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克?

　　(2)6月份是青椒产出旺季.为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少?

　　【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.

　　【分析】(1)设在市区销售了x千克，则在园区销售了(3000﹣x)千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可;

　　(2)题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可.

　　【解答】解：(1)设在市区销售了x千克，则在园区销售了(3000﹣x)千克，则

　　6x+4(3000﹣x)=16000，

　　解得x=2000，

　　3000﹣x=1000.

　　故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克.

　　(2)依题意有6(1﹣a%)×2000(1+30%)+4(1﹣a%)×1000(1+20%)≥18360，

　　20400(1﹣a%)≥18360，

　　1﹣a%≥0.9，

　　a≤10.

　　故a的最大值是10.

　　【点评】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.

　　22.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子;乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).

　　(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;

　　(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算?

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【专题】优选方案问题.

　　【分析】(1)根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额;

　　(2)令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案.

　　【解答】解：(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：

　　甲厂家所需金额为：3×800+80(x﹣9)=1680+80x;

　　乙厂家所需金额为：(3×800+80x)×0.8=1920+64x;

　　(2)由题意，得：1680+80x≥1920+64x，

　　解得：x≥15.

　　答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算.

　　【点评】本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解.

　　23.晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元.

　　(1)求A、B两种文具盒的进货单价?

　　(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元?

　　【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.

　　【专题】销售问题.

　　【分析】(1)设A品牌文具盒的进价为x元/个，根据晨光文具店用进货款1620元，可得出方程，解出即可;

　　(2)设B品牌文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可.

　　【解答】解：(1)设A品牌文具盒的进价为x元/个，

　　依题意得：40x+60(x﹣3)=1620，

　　解得：x=18，

　　x﹣3=15.

　　答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个.

　　(2)设B品牌文具盒的销售单价为y元，

　　依题意得：(23﹣18)×40+60(y﹣15)≥500，

　　解得：y≥20.

　　答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元.

　　【点评】本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般.

　　24.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：

　　租金(单位：元/台•时) 挖掘土石方量(单位：m3/台•时)

　　甲型挖掘机 100 60

　　乙型挖掘机 120 80

　　(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?

　　(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案?

　　【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

　　【专题】应用题.

　　【分析】(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台;每小时挖掘土石方540m3;

　　(2)设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解;然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案.

　　【解答】解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.

　　依题意得： ，

　　解得 .

　　答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台;

　　(2)设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机.

　　依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27.

　　∴m=9﹣ n，

　　∴方程的解为 或 .

　　当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元>850元，超出限额;

　　当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元<850元，符合要求.

　　答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.

　　【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式(或不等式)进行求解.

　　25.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.

　　(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?

　　(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵?

　　【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

　　【专题】应用题.

　　【分析】(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400﹣x)棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可;

　　(2)设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400﹣a)棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可.

　　【解答】解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400﹣x)棵，由题意，得

　　200x+300(400﹣x)=90000，

　　解得：x=300，

　　∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，

　　答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵;

　　(2)设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400﹣a)棵，由题意，得

　　200a≥300(400﹣a)，

　　解得：a≥240.

　　答：至少应购买甲种树苗240棵.

　　【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键.

　　26.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元.

　　(1)求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元?

　　(2)该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球?

　　【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

　　【分析】(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可;

　　(2)设该中学购买篮球m个，根据购买三种球的总费用不超过600元，可得出不等式，解出即可.

　　【解答】解：(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，

　　由题意得： ，

　　解得： .

　　答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元;

　　(2)设该中学购买篮球m个，

　　由题意得：80m+50(100﹣m)≤6000，

　　解得：m≤33 ，

　　∵m是整数，

　　∴m最大可取33.

　　答：这所中学最多可以购买篮球33个.

　　【点评】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般.

　　27.某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

　　型号 A B

　　成本(万元/台) 200 240

　　售价(万元/台) 250 300

　　(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?

　　(2)该厂如何生产能获得最大利润?

　　(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0)，该厂应该如何生产获得最大利润?(注：利润=售价﹣成本)

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【专题】应用题;压轴题;方案型.

　　【分析】(1)在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机(100﹣x)台的情况下，可列不等式22400≤200x+240(100﹣x)≤22500，解不等式，取其整数值即可求解;

　　(2)在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60(100﹣x)=6000﹣10x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值;

　　(3)结合(2)得W=(50+m)x+60(100﹣x)=6000+(m﹣10)x，在此，必须把(m﹣10)正负性考虑清楚，即m>10，m=10，m<10三种情况，最终才能得出结论.即怎样安排，完全取决于m的大小.

　　【解答】解：(1)设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机(100﹣x)台，

　　由题意得22400≤200x+240(100﹣x)≤22500，

　　解得37.5≤x≤40.

　　∵x取非负整数，

　　∴x为38，39，40.

　　∴有三种生产方案

　　①A型38台，B型62台;

　　②A型39台，B型61台;

　　③A型40台，B型60台.

　　答：有三种生产方案，分别是A型38台，B型62台;A型39台，B型61台;A型40台，B型60台.

　　(2)设获得利润W(万元)，由题意得W=50x+60(100﹣x)=6000﹣10x，

　　∴当x=38时，W最大=5620(万元)，

　　答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润.

　　(3)由题意得W=(50+m)x+60(100﹣x)=6000+(m﹣10)x

　　当0

　　当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等;

　　当m>10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台.

　　答：当010时，生产A型40台，B型60台获利最大.

　　【点评】考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值.要结合自变量的范围求函数的最大值，并要把(m﹣10)正负性考虑清楚，分情况讨论问题.

　　28.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元;购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.

　　(1)求每台A种、B种设备各多少万元?

　　(2)根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台?

　　【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

　　【专题】应用题.

　　【分析】(1)根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元;购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可;

　　(2)利用(1)中所求得出不等关系求出即可.

　　【解答】解：(1)设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：

　　，

　　解得： ，

　　答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元;

　　(2)设购买A种设备z台，根据题意得出：

　　0.5z+1.5(30﹣z)≤30，

　　解得：z≥15，

　　答：至少购买A种设备15台.

　　【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式.

　　29.为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：

　　一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦时)

　　不超过160千瓦时的部分 x

　　超过160千瓦时的部分 x+0.15

　　某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元.

　　(1)求x和超出部分电费单价;

　　(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围.

　　【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.

　　【专题】应用题.

　　【分析】(1)等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90;

　　(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时.则依据收费标准列出不等式75≤160×0.45+0.6(a﹣160)≤84.

　　【解答】解：(1)根据题意，得

　　160x+(190﹣160)(x+0.15)=90，

　　解得 x=0.45;

　　则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6(元/千瓦时).

　　答：x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时;

　　(2)设该户居民六月份的用电量是a千瓦时.则

　　75≤160×0.45+0.6(a﹣160)≤84，

　　解得 165≤a≤180.

　　答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度.

　　【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用.解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量(不等量)关系，列方程(不等式)求解.

　　30.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量.

　　(1)问：年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3?

　　(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?

　　(3)某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?

　　【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用;二元一次方程组的应用.

　　【专题】应用题;压轴题.

　　【分析】(1)设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可;

　　(2)设该镇人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可;

　　(3)该企业n年后能收回成本，根据投入1000万元设备，可得出不等式，解出即可.

　　【解答】解：(1)设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，

　　由题意得 ，

　　解得： .

　　答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3.

　　(2)设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，

　　由题意得，12000+25×200=20×25z，

　　解得：z=34，

　　50﹣34=16m3.

　　答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标.

　　(3)该企业n年后能收回成本，

　　由题意得，[3.2×5000×70%﹣(1.5﹣0.3)×5000]×300n﹣400000n≥10000000，

　　解得：n≥8 .

　　答：至少9年后企业能收回成本.

　　【点评】本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系与不等关系，难度一般.

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