八年级上册数学期末试卷及答案
八年级上册数学期末试卷及答案
八年级期末考当前，骄戒躁，平复心情，按部就班，不急不慢，如鱼得水，马到成功!下面是小编为大家精心整理的八年级上册数学期末试卷，仅供参考。
八年级上册数学期末试题
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.下列四种图形中，是轴对称图形的为( )
A.平行四边形 B.三角形 C.圆 D.梯形
2.在 ， ， ， ， 中，分式的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.计算﹣12a6÷(3a2)的结果是( )
A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4
4.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A.0 B.1 C.3 D.﹣3
6.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
7.下列命题正确的是( )
A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D.等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合
8.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.无论x、y取任何值，多边形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
11.已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为 .
12.若(ambnb)3=a9b15，那么m+n= .
13.三角形的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则x的取值范围是 .
14.如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD= .
15.若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形.
16.若方程 无解，则k的值为 .
17.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 .
18.已知P(5，5)，点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB= .
三、解答题(共8小题，满分66分)
19.计算：
(1)﹣ m2n•(﹣mn2)2
(2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x)
(3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy)
(4)(ab﹣b2) .
20.分解因式：
(1)ax4﹣9ay2
(2)2x3﹣12x2+18x.
21.解方程： .
22.先化简再求值：(1﹣ ) ，其中x=( )﹣1+30.
23.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)求出△ABC的面积;
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(3)写出点A1，B1，C1的坐标.
24.如图，已知点P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求证：AC=AD.
25.红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程84千米，返回时经过辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟，求红红返回时的车速.
26.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE.连接BE、CD交于点O，连接AO并延长交CE为点H.
求证：∠COH=∠EOH.
八年级上册数学期末试卷参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.下列四种图形中，是轴对称图形的为( )
A.平行四边形 B.三角形 C.圆 D.梯形
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依据定义即可得出结果.
【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误;
B、三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误;
C、圆是轴对称图形，故本选项正确;
D、梯形不一定是轴对称图形，故本选项错误.
故选C.
2.在 ， ， ， ， 中，分式的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】分式的定义.
【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可.
【解答】解： ， 的分母中含有未知数，是分式;
， ， 的分母中不含有未知数，是整式.
故选A.
3.计算﹣12a6÷(3a2)的结果是( )
A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4
【考点】整式的除法.
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算.
【解答】解：﹣12a6÷(3a2)
=(﹣12÷3)•(a6÷a2)
=﹣4a4.
故选C.
4.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的外角和等于360°，所以外角中钝角最多有三个.
【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴外角中钝角最多有3个.
故选C.
5.若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A.0 B.1 C.3 D.﹣3
【考点】多项式乘多项式.
【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值.
【解答】解：(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴m+3=0，
∴m=﹣3.
故选D.
6.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【分析】设∠A为x，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，用x表示出∠BEC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可.
【解答】解：设∠A为x，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=x，
∴∠BEC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴30°+x+30°+2x=180°，
解得，x=40°，
故选：C.
7.下列命题正确的是( )
A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D.等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合
【考点】命题与定理.
【分析】利用前提条件的缺失可对A、B进行判断;根据平行线的性质对C进行判断;根据等腰三角形的性质对D进行判断.
【解答】解：A、在平面内，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以A选项的说法不正确;
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项的说法不正确;
C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项的说法正确;
D、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线和底边上的中线互相重合，所以D选项的说法不正确.
故选C.
8.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】关键描述语为：提前5天完成任务.等量关系为：原计划用的时间﹣5=实际用的时间.
【解答】解：实际用的时间为： ;原计划用的时间为： .方程可表示为： .
故选B.
9.如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.
【分析】作ME⊥OB于E，根据直角三角形的性质求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质得到答案.
【解答】解：作ME⊥OB于E，
∵MD⊥OB，∠OMD=75°，
∴∠MOD=15°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠MOD=30°，
∵MC∥OB，
∴∠ECM=∠AOB=30°，
∴EM= MC=4，
∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，
∴MD=ME=4，
故选：C.
10.无论x、y取任何值，多边形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
【考点】配方法的应用;非负数的性质：偶次方.
【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可.
【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣4y+6=(x2﹣2x+1)+(y2﹣4y+4)+1=(x﹣1)2+(y﹣2)2+1≥1>0，
∴多项式的值总是正数.
故选：A.
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
11.已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为 80°或30° .
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数.
【解答】设两个角分别是x，4x
①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°;
②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，底角为80°;
所以该三角形的底角为80°或30°.
故答案为：80°或30°.
12.若(ambnb)3=a9b15，那么m+n= 7 .
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】利用积的乘方运算法则得出关于m，n的等式进而求出答案.
【解答】解：∵(ambnb)3=a9b15，
∴3m=9，2(n+1)=15，
解得：m=3，n=4，
则m+n=7.
故答案为：7.
13.三角形的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则x的取值范围是 2
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边可得5﹣3
【解答】解：由三角形的三边关系定理可得：
5﹣3
即：2
故答案为：2
14.如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD= 5 .
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出.
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，
∵AB=20，CF=15，
∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5.
故答案为：5.
15.若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 六 边形.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可.
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
(n﹣2)•180°=2×360°，
解得n=6.
故答案为：六.
16.若方程 无解，则k的值为 ﹣2 .
【考点】分式方程的解.
【分析】先把方程两边乘以(x﹣3)得到2=x﹣3﹣k，则x=5+k，当x=3时，方程 无解，即3=5+k，解关于k的方程即可.
【解答】解：去分母得，2=x﹣3﹣k，
∴x=5+k，
当x=3时，方程 无解，
∴3=5+k，
∴k=﹣2.
故答案为﹣2.
17.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 22cm .
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故答案为：22cm
18.已知P(5，5)，点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB= 10 .
【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质.
【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可.
【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，如图所示：
∵P(5，5)，
∴PN=PM=5，
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，
则四边形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=5，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中， ，
∴△APM≌△BPN(ASA)，
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10
故答案为：6.
三、解答题(共8小题，满分66分)
19.计算：
(1)﹣ m2n•(﹣mn2)2
(2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x)
(3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy)
(4)(ab﹣b2) .
【考点】整式的混合运算;分式的乘除法.
【分析】(1)根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可;
(2)根据多项式的乘除法法则进行计算即可;
(3)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可;
(4)根据整式除以分式的法则进行计算即可.
【解答】解：(1)原式=﹣ m2n•m2n4
=﹣ m4n5;
(2)原式=(2x3﹣x2﹣6x)÷(2x)
=x2﹣ x﹣3;
(3)原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy
=x2;
(4)原式=b(a﹣b)•
=b.
20.分解因式：
(1)ax4﹣9ay2
(2)2x3﹣12x2+18x.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】(1)首先提取公因式a，再利用平方差公式进行分解即可;
(2)首先提取公因式2x，再利用完全平方公式进行分解即可.
【解答】解：(1)原式=a(x4﹣9y2)=a(x2﹣3y)(x2+3y);
(2)原式=2x(x2﹣6x+9)=2x(x﹣3)2.
21.解方程： .
【考点】解分式方程.
【分析】观察可得最简公分母是3(x﹣1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
【解答】解：方程的两边同乘3(x﹣1)，得
6x=3x﹣3﹣x，
解得x=﹣ .
检验：把x=﹣ 代入3(x﹣1)≠0.
故原方程的解为：x=﹣ .
22.先化简再求值：(1﹣ ) ，其中x=( )﹣1+30.
【考点】分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.
【解答】解：原式= •
= ，
当x=3+1=4时，原式= =2.
23.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)求出△ABC的面积;
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(3)写出点A1，B1，C1的坐标.
【考点】作图-轴对称变换.
【分析】(1)利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可;
(2)首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可;
(3)根据坐标系写出各点坐标即可.
【解答】解：(1)如图所示：△ABC的面积：3×5﹣ ﹣ ﹣ =6;
(2)如图所示：
(3)A1(2，5)，B1(1，0)，C1(4，3).
24.如图，已知点P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求证：AC=AD.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】由平角的定义得到∠BPD=∠BPC，推出△BDP≌△BCP，根据全等三角形的性质得到BD=BC，证得△ADB≌△ACB，根据全等三角形的性质得到结论.
【解答】证明：∵∠APD=∠APC，
∴∠BPD=∠BPC，
在△BDP与△BCP中， ，
∴△BDP≌△BCP，
∴BD=BC，
在△ADB与△ACB中， ，
∴△ADB≌△ACB，
∴AC=AD.
25.红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程84千米，返回时经过辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟，求红红返回时的车速.
【考点】分式方程的应用.
【分析】利用路程÷速度=时间，结合开车去时所用时间比返回时多20分钟，得出等式进而求出答案.
【解答】解：设红红返回时的车速为x千米/时，则去时的平均速度为1.2千米/时，根据题意可得：
= + ，
解得：x=75，
经检验得：x=75是原方程的根，
答：红红返回时的车速为75km/h.
26.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE.连接BE、CD交于点O，连接AO并延长交CE为点H.
求证：∠COH=∠EOH.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.先证明△BAE≌△CAD，由全等三角形的性质得出AF=AG，得出OA平分∠BOD，再利用对顶角相等，即可得出结论.
【解答】证明：过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如图所示：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中， ，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，
∴BE=CD，
∴AF=AG，
∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，
∴OA平分∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB，
∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，
∴∠COH=∠EOH.
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