2017八年级数学期中试卷
八年级数学期中考试复习题也是必不可少的。下面是小编为大家精心整理的2017八年级数学下期中试卷,仅供参考。
2017八年级数学下期中试卷
(本检测题满分:120分,时间:120分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.如果等边三角形的边长为4,那么等边三角形的中位线长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.(2015•浙江金华中考) 点P(4,3)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.(2015•广西桂林中考)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,则菱形ABCD的面积是( )
A.18 B.18 C.36 D.36
第3题图 第4题图
4.(2015•湖北襄阳中考)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是( )
A.AF=AE B.△ABE≌△AGF
C.EF=2 D.AF=EF
5.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( )
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
6.(2015•福建泉州中考)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为( )
A.2 B.3
C.5 D.7
7.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6 cm、8 cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
8.如图是一张矩形纸片 , ,若将纸片沿 折叠,使 落在 上,点 的对应点为点 ,若 ,则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.在△ 中,若三边长分别为9,12,15,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为__________.
10.如果一梯子底端离建筑物9 远,那么15 长的梯子可达到建筑物的高度是_______.
11.(2015•黑龙江绥化中考)点A(-3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为________.
12.(2015•江苏连云港中考)如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为 °.
第12题图
13.如图,在菱形 中,对角线 相交于点 ,若再补充一个条件能使菱形 成为正方形,则这个条件是 (只填一个条件即可).
14.如图,在△ 中 , 分别是∠ 和∠ 的平分线,且 ∥
, ∥ ,则△ 的周长是_______
15.若□ 的周长是30, 相交于点 ,△ 的周长比△ 的周长大 ,则 = .
16.(2015•贵州安顺中考)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为 .
第16题图
三、解答题(共72分)
17.(6分)观察下表:
列举 猜想
3,4,5
5,12,13
7,24,25
… … … … … …
请你结合该表格及相关知识,求出 的值.
18.(6分) 如图,在△ABC中, , AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
证明:(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB.
19.(6分)如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:四边形BCEF是平行四边形.
20.(8分)如图,在△ 中, , 的垂直平分线 交 于点 ,交 于点,点 在 上,且 .
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)当∠ 满足什么条件时,四边形 是菱形,并说明理由.
21.(8分)已知:如图,在 中, , 是对角线 上的两点,且 求证:
22.(8分)如图,在△ 和△ 中, 与交于点 .
(1)求证:△ ≌△ ;
(2)过点 作 ∥ ,过点 作 ∥ , 与 交于点 ,试判断线段 与 的数量关系,并证明你的结论.
23.(10分)如图,点 是正方形 内一点,△ 是等边三角形,连接 ,延长 交边 于点 .
(1)求证:△ ≌△ ;
(2)求∠ 的度数.
24.(10分)已知:如图,在△ 中, ,,垂足为 , 是△ 外角∠ 的平分线,,垂足为 .
(1)求证:四边形 为矩形.
(2)当△ 满足什么条件时,四边形 是一个正方形?并给出证明.
25.(10分)已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.
(1)求证:GE=GF;
(2)若BD=1,求DF的长.
2017八年级数学下期中试卷参考答案
1.A 解析:本题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.∵ 等边三角形的边长为4,∴ 等边三角形的中位线长是.故选A.
2.A 解析:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特征分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限. 所以点P(4,3)在第一象限..
3. B 解析:如图,连接AC交BD于点O.
∵ 四边形ABCD是菱形,∴ AC⊥BD且AC=2OA,BD=2OB.
在Rt△AOB中,AB=6,∠ABD=30°,
∴ OA=3,OB= =3 ,
∴ AC=2OA=6,BD=2OB=6 .
∴ AC•BD=×6×6 =18 .故选B.
第3题答图
4.D 解析:如图,由折叠得∠1=∠2.∵ AD∥BC,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE=AF,故选项A正确.
由折叠得CD=AG,∠C=∠G=90°.∵ AB=CD,∴ AB=AG.
∵ AE=AF,∴ Rt△ABE≌Rt△AGF(HL),故选项B正确.
设DF=x,则GF=x,AF=8-x,AG=4,在Rt△AGF中,根据勾股定理得 , 解得x=3,∴ AF=8-x=5,则AE=AF=5,∴ BE== =3.
过点F作FM⊥BC于点M,则EM=5-3=2.在Rt△EFM中,根据勾股定理得EF==2 , 则选项C正确.
∵ AF=5,EF=2 ,∴ AF≠EF,故选项D错误.
第4题答图
5.B 解析:利用平行四边形的判定定理知B正确.
6.A 解析:∵ △ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF,平移的距离为BE,又BC=5,EC=3,∴ BE=BC EC=5 3=2.
7.D 解析:∵ 四边形ABCD是菱形,∴
∴ ∵
又 . ∴ ∴ .故选D.
8.A 解析:由折叠知 ,四边形 为正方形,
∴.
9.108 解析:因为,
所以△ 是直角三角形,且两条直角边长分别为9,12,
则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .
10.12 解析:.
11.(-3,-2) 解析:因为点(a,b)关于x轴的对称点是(a,-b),所以点A(-3,2)关于x轴的对称点A′的坐标是(-3,-2).
12.720 解析:六边形的内角和=(6-2)×180°=720°.
13. (或 , 等)(答案不唯一)
14. 解析:∵ 分别是∠ 和∠ 的平分线,
∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ .
∵∥ , ∥ ,∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,
∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,∴ , ,
∴ △ 的周长.
15.9 解析:△ 与△ 有两边是相等的,△ 的周长比△ 的周长大3,其实就是 的长比 的长大3,即.又知 ,可求得 .
16. 解析:如图,作E关于直线AC的对称点E′,则BE=DE′,连接E′F,则E′F的长即为所求.
过点F作FG⊥CD于点G,
在Rt△E′FG中,
GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,
所以E′F== =.
第16题答图
17.解: 3,4,5: ;
5,12,13: ;
7,24,25: .
知, ,
解得 ,所以 .
18.证明:(1)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC.
又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),∴ CF=EB.
(2)∵ AD是∠BAC的平分线,∴ ∠CAD=∠EAD.
∵ DE⊥AB,DC⊥AC,∴ ∠ACD=∠AED.
又∵ AD=AD,∴ △ADC≌△ADE(AAS),∴ AC=AE,
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
19.证明:∵ AF=DC,∴ AF+FC=DC+FC,即AC=DF.
又∵ ∠A=∠D,AB=DE,∴ △ABC≌△DEF.
∴ BC=EF,∠ACB=∠DFE.∴ BC∥EF,
∴ 四边形BCEF是平行四边形.
20.(1)证明:由题意知∠ ∠ ,
∴ ∥ ,∴ ∠ ∠ .
∵ ,∴∠ ∠AEF =∠EAC =∠ECA .
又∵ ,∴ △ ≌△ ,∴ ,
∴ 四边形 是平行四边形 .
(2)解:当∠ 时,四边形 是菱形 .理由如下:
∵ ∠ ,∠ ,∴ .
∵ 垂直平分 ,∴ .
又∵ ,∴ ,∴ ,
∴ 平行四边形 是菱形.
21.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴
∴ .
在 和 中, ,
∴ ,∴ .
22.(1)证明:在△ 和△ 中, , ,
∴ △ ≌△ .
(2)解: .证明如下:
∵ ∥ , ∥ ,∴ 四边形 是平行四边形.
由(1)知,∠ =∠ ,∴ ,
∴ 四边形 是菱形.∴ .
23.(1)证明:∵ 四边形 是正方形,∴ ∠ ∠ , .
∵ △ 是等边三角形,∴ ∠ ∠ , .
∴ ∠ ∠ .
∵ ,∠ ∠ ,∴△ ≌△ .
(2)解:∵ △ ≌△ ,∴ ,∴ ∠ ∠ .
∵ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,∴ ∠ ∠ .
∵ ,∴∠ ∠ .
∵ ∠ ,∴ ∠ ,∴ ∠ .
24.(1)证明:在△ 中, ,,∴ ∠ ∠ .
∵ 是△ 外角∠ 的平分线,
∴ ∠ ∠ ,∴ ∠ ∠ ∠ .
又∵ ,,∴ ∠ ∠ ,
∴ 四边形 为矩形.(2)解:给出正确条件即可.
例如,当 时,四边形 是正方形.
∵ ,于点 ,∴ .
又∵ ,∴.
由(1)知四边形 为矩形,∴ 矩形 是正方形.
25.(1)证明:∵ DF∥BC,∠ACB=90°,∴ ∠CFD=90°.
∵ CD⊥AB,∴ ∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFC中,∠AEC=∠CFD=90°,∠ACE=∠DCF,DC=AC,
∴ Rt△AEC≌Rt△DFC.∴ CE=CF.
∴ ,即DE=AF.
而∠AGF=∠DGE,∠AFG=∠DEG=90°,
∴ Rt△AFG≌Rt△DEG.∴ GF=GE.
(2)解:∵ CD⊥AB,∠A=30°,∴
∴ CE=ED.∴ BC=BD=1.
又∵ ∠ECB+∠ACE=90°,∠A+∠ACE=90°,
∴ ∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°,
∴
在Rt△ABC中,∠A=30°,则AB=2BC=2.则
∵ Rt△AEC≌Rt△DFC,∴
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