北师大八年级下册数学期末测试题
北师大八年级下册数学期末测试题
时间过的很快,这一学期的数学期末考试即将到来,为了帮助八年级学生更好的复习所学知识。下面是小编为大家精心整理的北师大八年级下册数学期末测试题，仅供参考。
北师大八年级下册数学期末试题
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列关于 的方程：① ;② ;③ ;
④( ) ;⑤ = -1，其中一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知α为锐角，且sin(α-10°)=22，则α等于( )
A.45° B.55° C.60° D.65°
3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图( )
A.主视图改变，俯视图改变
B.主视图不变，俯视图不变
C.主视图不变，俯视图改变
D.主视图改变，俯视图不变
4.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为( )
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2
(第4题图) (第5题图) (第6题图)
5.如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )
A.(6，0) B.(6，3) C.(6，5) D.(4，2)
6.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图(1))，再打开，得到如图(2)所示的小菱形的面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣ 的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
8.观察二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，下列四个结论：
①4ac﹣b2>0;②4a+c<2b;③b+c<0;④n(an+b)﹣b
正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
(第7题图) (第8题图) (第12题图) (第13题图)
二、填空题(每小题3分，共21分)
9.计算：﹣14+ ﹣4cos30°= .
10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的一个即可).
11.若关于x的一元二次方程(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围 。
12. 如图，已知二次函数 的图象经过点A(-1，0)，B(1，-2)，该图象与 轴的另一个交点为C，则AC的长为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(5，﹣2)，以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是 .
14.从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组 有解，且使关于x的一元一次方程 的解为负数的概率为
15.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm
三、解答题(共55分)
16、(7分)先化简分式：( ) ，若该分式的值为2，求x的值.
17.(7分)“农民也可以报销医疗费了!”这是某市推行新型农村医疗合作的成果.村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力.小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.
根据以上信息，解答以下问题：
(1)本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款;
(2)该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.
18.(6分)已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证：△ABM≌△DCM;
(2)填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形.
19.(7分)如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88结果保留一位小数).
20.(9分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，
商品名称 甲 乙
进价(元/件) 80 100
售价(元/件) 160 240
设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50
21.(9分)通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系.
(1)思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ，故EF、BE、DF之间的数量关系为 .
(2)类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°.连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明.
(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，则DE的长为 .
22.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在，请直接写出点M的坐标;如果不存在，说明理由.
北师大八年级下册数学期末测试题参考答案
1----8 B BBCBAAC
9、﹣1 10、略 11、m≥1且m≠2
12、3 13、( ，﹣1)或(﹣ ，1)
14、12 15、
16、
17、解：(1)调查的村民数=240+60=300人，
参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人;(2)∵参加医疗合作的百分率为 =80%，
∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，
设年增长率为x，由题意知8000×(1+x)2=9680，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1(舍去)，
即年增长率为10%.
答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%.
18、解答： (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M为AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中
∴△ABM≌△DCM(SAS).
解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，
19、如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88结果保留一位小数).
20.(2016•虞城县二模)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，
商品名称 甲 乙
进价(元/件) 80 100
售价(元/件) 160 240
设其中甲种商品购进x件，若设该商场售完这200件商品的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50
①由已知可得：y=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000(0≤x≤200).
②由已知得：80x+100(200﹣x)≤18000，
解得：x≥100，
∵y=﹣60x+28000，在x取值范围内单调递减，
∴当x=100时，y有最大值，最大值为﹣60×100+28000=22000.
故该商场获得的最大利润为22000元.
(3)y=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x)，
即y=(a﹣60)x+28000，其中100≤x≤120.
①当50
∴当x=100时，y有最大值，
即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大.
②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，
即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样.
③当60
∴当x=120时，y有最大值，
即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大.
212.(2014•许昌一模)通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系.
(1)思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ，故EF、BE、DF之间的数量关系为 .
(2)类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°.连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明.
(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，则DE的长为 .
22.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式;
线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在，求出点M的坐标;如果不存在，说明理由.
解答： 解：(1)如图1，
∵A(﹣3，0)，C(0，4)，
∴OA=3，OC=4.
∵∠AOC=90°，
∴AC=5.
∵BC∥AO，AB平分∠CAO，
∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.
∴BC=AC.
∴BC=5.
∵BC∥AO，BC=5，OC=4，
∴点B的坐标为(5，4).
∵A(﹣3，0)、C(0，4)、B(5，4)在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴
解得：
∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+4.
如图2，
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∵A(﹣3，0)、B(5，4)在直线AB上，
∴
解得：
∴直线AB的解析式为y= x+ .
设点P的横坐标为t(﹣3≤t≤5)，则点Q的横坐标也为t.
∴yP= t+ ，yQ=﹣ t2+ t+4.
∴PQ=yQ﹣yP=﹣ t2+ t+4﹣( t+ )
=﹣ t2+ t+4﹣ t﹣
=﹣ t2+ +
=﹣ (t2﹣2t﹣15)
=﹣ [(t﹣1)2﹣16]
=﹣ (t﹣1)2+ .
∵﹣ <0，﹣3≤t≤5，
∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为 .
∴线段PQ的最大值为 .
(3)①当∠BAM=90°时，如图3所示.
抛物线的对称轴为x=﹣ =﹣ = .
∴xH=xG=xM= .
∴yG= × + = .
∴GH= .
∵∠GHA=∠GAM=90°，
∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM.
∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，
∴△AHG∽△MHA.
∴ .
∴ = .
解得：MH=11.
∴点M的坐标为( ，﹣11).
②当∠ABM=90°时，如图4所示.
∵∠BDG=90°，BD=5﹣ = ，DG=4﹣ = ，
∴BG=
=
= .
同理：AG= .
∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，
∴△AGH∽△MGB.
∴ = .
∴ = .
解得：MG= .
∴MH=MG+GH
= +
=9.
∴点M的坐标为( ，9).
综上所述：符合要求的点M的坐标为( ，9)和( ，﹣11).
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