2017北京八年级数学下册期末考试
2017北京八年级数学下册期末考试
数学期末考试与八年级学生的学习是息息相关的。这是学习啦小编整理的2017北京八年级数学下册期末考试，希望你能从中得到感悟!
2017北京八年级数学下册期末考试试题
选择题(每小题3分，共30分)：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意。
1.在平面直角坐标中，点P(3，-5)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下面下列环保标志中，是中心对称图形的是( )
B. C. D.
3 .一个多边形的内角和是720°，这个多边形是( )
A. 六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
4. 如图，在□ABCD中，∠D=120°，则∠A的度数等于( )
A.120° B.60°
C.40° D.30°
5. 如果 ，那么下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
6.如图，M 是 的斜边 上一点(M不与B、C重合)，过点M作直线截 ，所得的三角形与 相似，这样的直线共有 ( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条
7. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为 、 ，下列关系正确的是( )
< B. >
C. = D.无法确定
8.菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度 是( )
10 B. 5 C. D.
9. 右图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕 C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起 ，已知杠杆上AC与BC的长度比之比为5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压
A. B. C. D.
10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边BC、AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的( )
A.点 C B. 点E C. 点F D. 点O
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 函数 的自变量x的取值范围是 .
12. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里
有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 里，城墙BC长 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，
的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC, 点C在HG上，问FH等于多少里?答案是FH 里.
13. 四边形ABCD中，已知∠A=∠B = ∠C = 90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是 (答案不唯一，只添加一个即可).
14. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(-2，2)，黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 .
15. 已知一次函数 的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式 .
16.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小云的作法如下：
老师说：“小云的作法正确.”请回答：小云的作图依据是 ______ __ _______________ _________________.
三、解答题(本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)
17. 证明：如果 ，那么 .
18. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足 ，连接DE
求证：∠ ABC = ∠AED.
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交点为 ，与 轴交点为 ，且与正比例函数 的图象的交于点 .
(1) 求m的值及一次函数 的表达式;
(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6, 请直接写出点P的坐标.
20. 如图，E，F是□ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明.
21. 如图，已知直线AB 的函数表达式为 ，与 x轴交点为A，与y轴交点为B.
(1) 求 A , B两点的坐标;
(2) 若点P为线段AB上的一个动点，作 PEy轴于点E，PFx轴于点F，连接EF.是否存在点P，使EF 的值最小?若存在，求出EF 的最小值;若不存在，请说明理由.
22. 如图，延长△ABC的边BC 到 ，使 .取 的中点 ，连接 交 于点 .求EC∶AC的值.
23. 2016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行. 房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚. 启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读. 为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表(被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内)：
阅读时间x(分钟) 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 90≤x≤120
频数 450 400 m 50
频率 0.45 0.4 0.1 n
表格中，m= ;n= ;被调查的市民人数为 .
补全下面的频数分布直方图;
我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 分钟 的市民大约有多少万人?
24. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元. 设生产A种产品的生产件数为x， A、B两种产品所获总利润为y (元)
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)求出自变量x的取值范围;
(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：
y = 1-x，y = x+1和 y = 3x-1
(1)求y=1-x和 y=3x-1的交点A的坐标;
(2)根据图象填空：
① 当x 时3x-1>x+1;
② 当x 时1-x>x+1;
(3)对于三个实数a，b，c，用max 表示
这三个数中最大的数，如max =3，
max ，
请观察三个函数的图象，直接写出 max 的最小值.
26.小东根据学习一次函数的经验，对函数y 的图象和性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：
(1)函数y 的自变量x的取值范围是 ;
(2)已知：①当 时， 0; ②当x> 时，
③当x< 时， ;显然，②和③均为某个一次函数的一部分.
(3)由(2)的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标(m，n)，其中m= ;n= ;：
x … -2 0 1 m …
y … 5 1 0 1 n …
(4)在平面直角坐标系 中，做出函数y 的图象： (5)根据函数的图象，写出函数y 的一条性质0.
27. 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形.
(1)我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形.特殊的：
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为 形;
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是 形.
(2)如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C = 60°，且BC=AB+CD，请利用(1)中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明.
28. 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
(1)如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点(点E不与B、C重合)，点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 此时，有结论AE=MN，请进行证明;
(2)如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明.
(3)如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果(2)中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.
29. 如图所示，将菱形 放置于平面直角坐标系中，其中 边在 轴上点 坐标为. 直线m: 经过点 ，将该直线沿着轴以每秒 个单位的速度向上平移，设平移时间为 经过点 时停止平移.
(1)填空：点 的坐标为 ，
(2)设平移时间为t ，求直线m经过点A、C、D 的时间t;
(3)已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形 截得线段的长度为l，请写出l 与平移时间函数关系表达式(不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可).
2017北京八年级数学下册期末考试参考答案
选择题(本题共30分，每小题3分)：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B D C A B C D
填空题(本题共18分，每小题3分)：
; 12. ;
13. AB= BC(或BC = CD、CD = AD、AD = AB、AC⊥BD);
14. (3,3); 15. 此题答案不唯一，表达式中的k，b满足k>0，b<0即可;
16. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形对边平行;两点确定一条直线.(此题答案不唯一， 能够完整地说明依据且正确即可)
三、解答题(本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)：
17. 证明：∵ ， 可设 ， ………1分
∴ a = bk，c = dk， ………2分
∴ ，
， …………4分
∴ . ………5分
18. 证明：∵ AB•AD =AE•AC
∴ …………………2分
又∵ ∠A=∠A
∴△ABC ∽△AED …………………4分
∴∠ABC=∠AED …………………5分
19. 解：(1)∵ 点C(m，4)在正比例函数 的图象上，
∴ •m， 即点C坐标为(3，4). ………………1分
∵ 一次函数 经过A(-3，0)、点C(3，4)
∴ 解得： …………………2分
∴ 一次函数的表达式为 …………………3分
(2) 点P 的坐标为(0， 6)、(0，-2) …………………5分
20. △ADE ≌ △CBF (或△ABF ≌ △CDE，△ABC ≌ △CDA) …………1分
证明：∵ □ABCD
∴ AD∥BC， AD = BC …………………3分
∴∠DAE=∠BCF …………………4分
在△ADE 和 △CBF中
∴ △ADE ≌ △CBF …………………5分
注：本题只呈现一种答案，其他正确解答请酌情相应给分
21. 解：(1)∵ 一次函数
令x = 0，则y = 10;令y = 0，则x = -5
∴ 点A坐标为(-5，0)，点B坐标为(0，10)…………………2分
(2) 存在点P使得 EF 的值最小，理由为：
∵ PE⊥ y轴于点E，PF⊥ x轴于点F，
∴ 四边形PEOF是矩形，且EF=OP …………………3分
∵ O为定点，P在线段上AB运动，
∴ 当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小. …………………4分
∵ 点A坐标为(-5，0)，点B坐标为(0，10)
∴ OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB=
∵ ∠AOB= 90 ，OP⊥AB
∴ △AOB ∽ △OPB
∴
∴OP= ，
即存在点P使得 EF 的值最小，最小值为 .…………………5分
22. 解：取BC中点G，则CG= BC，连接GF， …………………1分
又∵F为AB中点，
∴ FG∥AC，且FG = AC …………………2分
即EC∥FG ∴ △DEC ∽△DFG
∴ …………………3分
∵ CG = BC，DC = BC
设CG = k，那么DC = BC = 2k，DG = 3k
∴ 即 …………………4分
∵ FG = AC
∴ 即 EC ∶AC = 1∶3 …………………5分
23. (1)m= 100 ，n= 0.05 ;被调查的市民人数为 1000 人. ……………3分
(2)
…………………4分
(3)103×0.15=15.45
估计我区每天阅读时间在 60 ～120分钟 的市民大约有15.45万人. ……5分
24.解：(1)设生产A种产品的件数为x，则生产B种产品的件数为(50-x)
生产A、B两种产品所获总利润为：
即： …………………1分
(2)由已知可得： …………………3分
解这个不等式组得：
∵x为整数 ∴x = 30，31，32 …………………4分
(3)∵ ， 一次项系数k=-500 < 0
∴y随x增大而减小，当x 取最小值30时，y最大，此时y = 45000
∴生产A种产品 30件时总利润最大，最大利润是45000元， …5分
25. .解：(1) …………1分
解得 ∴y = 1-x和 y = 3x-1的交点A的坐标为( ， ) 2分
(2)① 当x > 1 时3x-1 > x+1 ………3分
② 当x < 0 时1-x >1+x …………4分
(3)max 的最小值是 1 . …………………5分
26. (1)函数y 的自变量x的取值范围是 全体实数 ;…………………1分
(3)m、n的取值不唯一，符合 即可. …………………2分
(4)图象略;(要求描点、连线正确) …………………4分
(5)答案不唯一，符合函数y 的性质均可. …………………5分
27.(1) ①当对角线AC = BD时，四边形ABCD的中点四边形是 菱 形; …1分
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是 矩 形. ……2分
(2)四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形. 理由如下： ……3分
分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD ………4分
∵ ∠ABC =∠BCD = 60°，
∴ △BCM是等边三角形，
∴ MB = BC = CM，∠M= 60°
∵ BC = AB+CD
∴ MA + AB = AB + CD = CD + DM
∴ MA = CD，DM = AB …………………5分
∵ ∠ABC =∠M= 60°
∴ △ABC ≌ △DMB …………………6分
∴ 四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形. …………7分
28. 证明：(1)在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD=∠AMN …1分
∵ 正方形ABCD
∴ AB = AD，AB∥DC，∠DAB =∠B = 90°
∴ 四边形PMND是平行四边形且PD = MN
∵ ∠B = 90° ∴∠BAE+∠BEA= 90°
∵MN⊥AE于F， ∴∠BAE+∠AMN = 90°
∴∠BEA =∠AMN =∠APD
又∵AB = AD，∠B =∠DAP = 90°
∴△ABE ≌ △DAP
∴ AE = PD = MN …………………2分
(2)在图2中连接AG、EG、CG …………………3分
由正方形的轴对称性 △ABG ≌ △CBG
∴ AG = CG，∠GAB=∠GCB
∵ MN⊥AE于F，F为AE中点
∴ AG = EG
∴ EG = CG，∠GEC=∠GCE
∴ ∠GAB=∠GEC
由图可知∠GEB+∠GEC=180°
∴ ∠GEB+∠GAB =180°
又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE= 90°
∴ ∠AGE = 90° …………………4分
在Rt△ABE 和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，
∴BF= AE， FG= AE
∴BF= FG …………………5分
(3)AE与 MN的数量关系是：AE= MN …………………6分
BF与FG的数量关系是： BF= FG …………………7分
29. (1)点D的坐标为 (4，5) . …………………1分
(2)解：∵ ∴B(0，-3)，OB=3
∵C(4，0) ∴OC=4，由勾股定理BC= 5，即菱形边长是5，点A(0，2)
直线m： 从点B(0，-3)开始沿着y轴向上平移，
设平移过程中直线m的函数表达式为 ，直线m与y轴交点为M，则BM=t
当直线m： 经过点A(0，2)时：
M与A重合，t = BM = BA = 5; …………………2分
当直线m： 经过点C(4，0)时：
，此时M坐标为(0， )，t = BM = ;……3分
当直线m： 经过点D(4，5)时：
，此时M坐标为(0， )，t= BM = …………4分
(3)① 当0≤t≤5时，如图1：设直线m交y轴于M，
交BC于N，则l= MN，BM=t
∵在平移过程中直线m与BC所在直线互相垂直
显然△BNM ∽△BOC，
∵OC=4，BC= 5 ∴ l= MN= …………………5分
② 当5
交AD于P，此时：l= NP，BM = t
过A点作AE⊥BC于E，则AE = PN = l.
此时 △AEB ≌ △COB ， AE = OC = 4
∴l = 4 …………………6分
③ 当
交CD于N，此时：l= PN，BM = t，MA= t-5
过N点作NF∥BC交y轴于F，则FN = BC = 5.
由△MFN ∽ △CBO，得 ， MN= ;
由△MAP∽△CBO，得 ， MP=
l= PN = MN-MP= ………………7分
综上所述： …………………8分
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