八年级下册数学复习题
八年级下册数学复习题
做数学复习题有利于查漏补缺，解决没有搞懂的问题，使所掌握的知识完整。这是学习啦小编整理的八年级下册数学复习题，希望你能从中得到感悟!
八年级下册数学复习题
一、选择题(每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上
1.下列四个图案，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点M(﹣2，3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.3，5，6 B.2，3，4 C.1， ，2 D.3，4，
4.如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是( )
A.SSS B.SAS C.HL D.AAS
5.在 ，﹣ ， ， 这四个数中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
7.在平面直角坐标系中，把直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为( )
A.y=2x+2 B.y=2x﹣5 C.y=2x+1 D.y=2x﹣1
8.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是( )
A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒时，两人相遇
D.在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
二、填空题(每小题3分，共30分)不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
9.9的算术平方根是 .
10.P(﹣3，2)关于x轴对称的点的坐标是 .
11.已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F= °.
12.如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A= °.
13.已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为 .
14.已知一次函数y=2x+b﹣1，b= 时，函数图象经过原点.
15.已知点A(3，y1)、B(2，y2)在一次函数y=﹣ x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 y2.(填>、=或<)
16.直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为 (平方单位).
17.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)的图象交于点P(4，﹣6)，则二元一次方程组 的解是 .
18.如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是(1，1)，则点B的坐标是 .
三、解答题(本大题共有10小题，共96分)请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.(1)计算： ﹣(1+ )0+
(2)求x的值：(x+4)3=﹣64.
20.如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC.
求证：(1)△ADE≌△BCF;
(2)AE∥BF.
21.如图，AC=AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC=BD.
22.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可);
(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可).
23.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子的顶端A到墙底端C的距离为2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子顶端A沿墙下滑的距离AA1的长度.
24.已知一次函数y1=kx+b与函数y=﹣2x的图象平行，且与x轴的交点A的横坐标为2.
(1)求一次函数y1=kx+b的表达式;
(2)在给定的网格中，画出函数一次函数y2=x+1的图象，并求出一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标;
(3)根据图象直接写出，当x取何值时，y1>y2.
25.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
26.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个;B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个.设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元，共获利w元.
(1)求出y与x的函数表达式;
(2)求出w与x的函数表达式;
(3)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元?
27.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量x(度) 0
(2)小明家某月用电120度，需交电费 元;
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式;
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.
28.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B.
(1)求直线AB的表达式和点B的坐标;
(2)直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.
①用含n的代数式表示△ABP的面积;
②当S△ABP=8时，求点P的坐标;
③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标.
八年级下册数学复习题参考答案
、选择题(每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上
1.下列四个图案，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案.
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;
B、不是轴对称图形，故本选项错误;
C、是轴对称图形，故本选项正确;
D、不是轴对称图形，故本选项错误;
故选：C.
2.在平面直角坐标系中，点M(﹣2，3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】点的坐标.
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限.
【解答】解：∵﹣2<0，3>0，
∴(﹣2，3)在第二象限，
故选B.
3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.3，5，6 B.2，3，4 C.1， ，2 D.3，4，
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解：A、32+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意;
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意;
C、12+( )2=22，能构成直角三角形，故符合题意;
D、32+42≠( )2，不能构成直角三角形，故不符合题意.
故选C.
4.如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是( )
A.SSS B.SAS C.HL D.AAS
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据直角三角形全等的判定定理HL推出即可.
【解答】解：∵∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).
故选C.
5.在 ，﹣ ， ， 这四个数中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】无理数.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数.
【解答】解：在 ，﹣ ， ， 这四个数中，无理数有﹣ ， 两个，
故选B.
6.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：361 000 000这个数用科学记数法可表示为3.61×108，
故选C.
7.在平面直角坐标系中，把直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为( )
A.y=2x+2 B.y=2x﹣5 C.y=2x+1 D.y=2x﹣1
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1.
故选D.
8.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是( )
A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒时，两人相遇
D.在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
【考点】一次函数的应用.
【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的;
B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快;
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇;
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面.
【解答】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误;
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误;
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误;
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确.
故选D.
二、填空题(每小题3分，共30分)不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
9.9的算术平方根是 3 .
【考点】算术平方根.
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论.
【解答】解：∵(±3)2=9，
∴9的算术平方根是|±3|=3.
故答案为：3.
10.P(﹣3，2)关于x轴对称的点的坐标是 (﹣3，﹣2) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据点P(m，n)关于x轴对称点的坐标P′(m，﹣n)，然后将题目所给点的坐标代入即可求得解.
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P(﹣3，2)关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣2).
故答案为：(﹣3，﹣2).
11.已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F= 110 °.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】先根据全等三角形的性质得到∠E=∠B=40°，然后根据三角形内角和求∠F的度数.
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=40°，
∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°.
故答案为110.
12.如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A= 60 °.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠A.
【解答】解：∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，
故答案为：60.
13.已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为 .
【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理的逆定理.
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由直角三角形的性质即可得出结论.
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
∴最长边上的中线长= .
故答案为： .
14.已知一次函数y=2x+b﹣1，b= 1 时，函数图象经过原点.
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接把原点坐标(0，0)代入一次函数y=2x+b﹣1求出b的值即可.
【解答】解：∵一次函数y=2x+b﹣1的图象过原点，
∴0=b﹣1，解得b=1.
故答案为：1.
15.已知点A(3，y1)、B(2，y2)在一次函数y=﹣ x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 < y2.(填>、=或<)
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】首先判断一次函数一次项系数为负，然后根据一次函数的性质当k<0，y随x的增大而减小即可作出判断.
【解答】解：∵一次函数y=﹣ x+3中k=﹣ <0，
∴y随x增大而减小，
∵3>2，
∴y1
故答案为<.
16.直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为 18 (平方单位).
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】分别求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再根据直角三角形的面积公式求解即可.注意线段的长度是正数.
【解答】解：因为直线y=x+6中，
﹣ =﹣ =﹣6，
∴b=6，
设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A(﹣6，0)，B(0，6)，
∴S△AOB= ×|﹣6|×6= ×6×6=18，
故直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为18.
17.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)的图象交于点P(4，﹣6)，则二元一次方程组 的解是 .
【考点】一次函数与二元一次方程(组).
【分析】两个一次函数的交点坐标为P(4，﹣6)，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)的图象交于点P(4，﹣6)，
∴点P(4，﹣6)满足二元一次方程组 ;
∴方程组的解是 .
故答案为 .
18.如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是(1，1)，则点B的坐标是 ( ，0) .
【考点】勾股定理;坐标与图形性质;等腰三角形的性质.
【分析】由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出结果.
【解答】解：根据勾股定理得：OA= = ，
∴OB=OA= ，
∴点B的坐标是( ，0).
故答案为：( ，0).
三、解答题(本大题共有10小题，共96分)请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.(1)计算： ﹣(1+ )0+
(2)求x的值：(x+4)3=﹣64.
【考点】实数的运算;立方根;零指数幂.
【分析】(1)分别根据0指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;
(2)直接把方程两边开立方即可得出结论.
【解答】解：(1)原式=﹣2﹣1+2
=﹣1;
(2)两边开方得，x+4=﹣4
解得x=﹣8.
20.如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC.
求证：(1)△ADE≌△BCF;
(2)AE∥BF.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)求出AD=BC，根据SSS推出两三角形全等即可;
(2)根据全等三角形的性质求出∠A=∠B，根据平行线的平行得出即可.
【解答】证明：(1)∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△ADE和△BCF中
∴△ADE≌△BCF(SSS);
(2)∵△ADE≌△BCF，
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF.
21.如图，AC=AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC=BD.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据题意得到AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质证明即可.
【解答】证明：∵AC=AD，E是CD中点，
∴AB垂直平分CD，
∴BC=BD.
22.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可);
(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可).
【考点】作图—应用与设计作图.
【分析】(1)利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可;
(2)根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解.
【解答】解：(1)如图1，①、②，画一个即可;
(2)如图2，①、②，画一个即可.
23.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子的顶端A到墙底端C的距离为2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子顶端A沿墙下滑的距离AA1的长度.
【考点】勾股定理的应用.
【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，AC，根据勾股定理即可求BC的长度，根据B1C=B1B+BC即可求得B1C的长度，在直角三角形A1B1C中，已知A1B1=AB，B1C，即可求得A1C的长度，根据AA1=AC﹣A1C即可求得A1A的长度.
【解答】解：根据题意，在Rt△ABC中，AB=2.5，AC=2.4，
由勾股定理得：
BC= =0.7，
∵BB1=0.8，
∴B1C=B1B+BC=1.5.
∵在Rt△A1B1C中，A1B1=2.5，B1C=1.5，
∴A1C= =2，
∴A1A=2.4﹣2=0.4.
答：那么梯子顶端沿墙下滑的距离为0.4米.
24.已知一次函数y1=kx+b与函数y=﹣2x的图象平行，且与x轴的交点A的横坐标为2.
(1)求一次函数y1=kx+b的表达式;
(2)在给定的网格中，画出函数一次函数y2=x+1的图象，并求出一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标;
(3)根据图象直接写出，当x取何值时，y1>y2.
【考点】一次函数与一元一次不等式;一次函数与二元一次方程(组).
【分析】(1)利用两直线平行的问题得到k=﹣2，再把A点坐标代入y=﹣2x+b中求出b即可;
(2)利用描点法画出直线y=x+1，然后通过解方程组 得到一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标;
(3)观察函数图象，写出直线y1=kx+b在直线y=x+1上方所对应的自变量的范围即可.
【解答】解：(1)∵一次函数y1=kx+b与y=﹣2x的图象平行 且过A(2，0)，
∴k=﹣2，2k+b=0，
∴b=4，
∴一次函数的表达式为y1=﹣2x+4;
(2)如图，
解方程组 得 ，
所以一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标为(1，2);
(3)x<1.
25.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】(1)由△ABC是等边三角形，得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，于是得到∠EAB=∠ACD=120°，即可得到结论;
(2)由全等三角形的性质得到∠E=∠D，由于∠D+∠CAD=∠ACB=60°，即可得到结论.
【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，
∴∠EAB=∠ACD=120°，
在△CAD和△ABE中，
，
∴△ABE≌△CAD;
(2)解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠E=∠D，
∵∠D+∠CAD=∠ACB=60°，
∴∠AFB=∠E+∠EAF=∠D+∠CAD=60°.
26.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个;B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个.设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元，共获利w元.
(1)求出y与x的函数表达式;
(2)求出w与x的函数表达式;
(3)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案.
(2)根据总利润w=A种购物袋x个的利润+B种购物袋x个的利润即可得到答案.
(3)列出不等式，根据函数的增减性解决.
【解答】解：(1)根据题意得：
y=2x+3
y=﹣x+13500
(2)根据题意得：
w=(2.3﹣2)x+(3.5﹣3)
w=﹣0.2x+2250
(3)根据题意得：﹣x+13500≤10000 解得x≥3500元，
∵k=﹣0.2<0，
∴y随x增大而减小，
∴当x=3500时，y=﹣0.2×3500+2250=1550，
答：该厂每天至多获利1550元.
27.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每月用电量x(度) 0
(2)小明家某月用电120度，需交电费 54 元;
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式;
(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围;
(2)根据第一档范围是：0
(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将，代入得出即可;
(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可.
【解答】解：(1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：
第二档：140
(2)根据第一档范围是：0
根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将代入得出：k= =0.45，
故y=0.45x，
当x=120，y=0.45×120=54(元)，
故答案为：54;
(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，
将，代入得出：
，
解得： ，
则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y= x﹣7;
(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，
故，108﹣63=45(元)，230﹣140=90(度)，
45÷90=0.5(元/度)，
则第二档电费为0.5元/度;
∵小刚家某月用电290度，交电费153元，
290﹣230=60(度)，153﹣108=45(元)，
45÷60=0.75(元/度)，
m=0.75﹣0.5=0.25，
答：m的值为0.25.
28.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B.
(1)求直线AB的表达式和点B的坐标;
(2)直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.
①用含n的代数式表示△ABP的面积;
②当S△ABP=8时，求点P的坐标;
③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标.
【考点】一次函数综合题.
【分析】(1)把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=﹣x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标;
(2)①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为(2，n)，然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n﹣4;
②由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标;
③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N.设点C的坐标为(p，q)，先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值;如图2所示，同理可求得点C的坐标.
【解答】解：(1)∵把A(0，4)代入y=﹣x+b得b=4
∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4.
令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4
∴点B的坐标为(4，0).
(2)①∵l垂直平分OB，
∴OE=BE=2.
∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2.
∴点D的坐标为(2，2).
∵点P的坐标为(2，n)，
∴PD=n﹣2.
∵S△APB=S△APD+S△BPD，
∴S△ABP= PD•OE+ PD•BE= (n﹣2)×2+ (n﹣2)×2=2n﹣4.
②∵S△ABP=8，
∴2n﹣4=8，解得：n=6.
∴点P的坐标为(2，6).
③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N.
设点C(p，q).
∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°.
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°.
∴∠MPC=∠NCB.
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN.
∴CM=BN，PM=CN.
∴ ，解得 .
∴点C的坐标为(6，4).
如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N.
设点C(p，q).
∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°.
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°.
∴∠MPC=∠NCB.
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN.
∴CM=BN，PM=CN.
∴ ，解得 .
∴点C的坐标为(0，2)(不合题意).
综上所述点C的坐标为(6，4).
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