八年级数学期末复习资料
八年级数学期末复习资料
课后及时的复习数学可以极大程度的积累知识。 下面是学习啦小编为大家精心推荐的八年级数学期末复习资料，希望能够对您有所帮助。
八年级数学期末复习资料(一)
勾股定理的应用
常见问题：
1、求最短路径问题。如“蚂蚁爬树”、“到两个点的路程之和最短”等问题。
2、“通过问题”。如“过门洞”、“路线穿过公园”等问题。
3、“干扰问题”。如“台风影响”、“噪音影响”等问题。
4、阴影面积问题。
5、作图中的作2，3，5，等问题。
§15 数据的收集与表示
生活中的数据无处不在，当大量的数据呈现在我们面前时，我们要收集、整
理、分析这些数据，从而为我们的决策提供依据
频数、总次数、频率之间的关系(用公式表示)
频数== 总数×频率 总次数== 频数÷频率 频率== 频数
÷总数
调查和借助统计图表是收集数据的基本方法.做统计图表是处理数据、表示数据
的基本手段
1.常见的统计图有:(1) 扇形统计图 (2) 折线统计图 (3) 条形统计图
扇形统计图能清楚地表示各部分的总体中所占的百分比，条形图能准确地表示
出每个项目的具体数目，折线图能清楚地反映事物的变化趋势
2.扇形统计图及其特点:
(1)扇形统计图是利用圆和扇形来表示 总数 和部分的比例关系,
即用圆表示 总数 .
用扇形表示 部分对象所占的比例 ,扇形的大小反映 频率的大小
(2)扇形统计图能清楚的表示各部分在总体中所占 频率
3扇形中心角计算方法:
(1)扇形的中心角=3600 ×频率 .
(2)若已知扇形统计图,用量角器量出每个扇形 圆心角 的读数.
(3)部分占总体的百分比=总体100%.
4.画扇形统计图的步骤
(1) ;
(2) ;
(3) ;
八年级数学期末复习资料(二)
整式的乘除
§12.1幂的运算
一、同底数幂的乘法
1、法则：a·a·a·„„=a(m、n、p„„均为正整数) 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意事项：
(1)a可以是实数，也可以是代数式等。
如：2·3·4=2+3+4=9;(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25; (2)3·()4=(2)3+4=(2)7;(a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8
(2)一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
(3)如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
二、幂的乘方
mnmn1、法则：(a)=a(m、n均为正整数)。 mnpm+n+p+„„
推广：{[(am)n]p｝s=amn p s
文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、注意事项：
(1)a可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2)3=2×3=6;[(2)3]4=(2)3×4=(2)12;[(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8
(2)运用时注意符号的变化。
mnmn(3)注意该法则的逆应用，即：a= (a)，如：a15= (a3)5= (a5)3
三、积的乘方
1、法则：(ab)=ab(n为正整数)。推广：(acde)=acde 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、注意事项：
(1)a、b可以是实数，也可以是代数式等。
3 nnnnnnnn
3222222如：(2)=2=4;(2×3)=(2)×()=2×3=6;
(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3;[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2
(2)运用时注意符号的变化。
(3)注意该法则的逆应用，即：annb =(ab)n;如：23×3= (2×3)3=63，3
(x+y)(x-y)=[(x+y)(x-y)]
四、同底数幂的除法
1、法则：am÷an=am-n(m、n均为正整数，m>n，a≠0)
文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2、注意事项：
(1)a可以是实数，也可以是代数式等。
如：4÷3=4-3=;(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4; (2)6÷()4=(2)6-4=(2)2=2;(a+b)16÷(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2
(2)注意a≠0这个条件。
(3)注意该法则的逆应用，即：am-n222 = am÷an;如：a x-y= ax÷ay，(x+y)2a-3=(x+y)÷(x+y) 2a3
八年级数学期末复习资料(三)
整式的乘法
一、单项式与单项式相乘
法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。
33如：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c 22
=-30a3b4c
二、单项式与多项式相乘
法则：(乘法分配律)只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：(3x2)(x22x1)(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一
(-3x2)·1=3x46x33x2
三、多项式与多项式相乘
法则：(1)将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：()( ma+mb+na+nb
(2)把其中一个多项式看成一个整体(单项式)，去乘以另一个多项式的
每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。
如：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb
§12.3 乘法公式
、两数和乘以这两数的差
1、公式：(a+b)(a-b)=a-b;名称：平方差公式。
2、注意事项：(1)a、b可以是实数，也可以是代数式等。
如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19;(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2; (a+b+)( a+b -)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2;
(2)注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。
(3)注意公式的来源还是“多项式×多项式”。
二、完全平方公式
1、公式：(a±b)=a±2a b+b;名称：完全平方公式。
2、注意事项：(1)a、b可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62;(mn-a)
2=(mn)2-2mn·a+ a2= m2n2-2mna+ a2;
( a+b -)2=( a+b)2-2( a+b)+2= a2+2a b+b2-2a-b +2;
(2)注意公式运用时的对位“套用”;
(3)注意公式中“中间的乘积项的符号”。
3、补充公式：(a+ b+ c)=a+c+b+2a b+2bc+2ca
特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。
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