八年级数学不等式的基本性质同步训练题
八年级数学不等式的基本性质同步训练题
八年级数学的不等式的基本性质知识点即将学完，教师们要为同学们准备哪些同步训练题呢?下面是学习啦小编为大家带来的关于八年级数学不等式的基本性质同步训练题，希望会给大家带来帮助。
八年级数学不等式的基本性质同步训练题：
1.不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a+c____b+c， a-c____b-c.
不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc.
不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc.
2.设a<b，用“<”或“>”填空.
(1)a-1____b-1;
(2)a+1_____b+1;
(3)2a____2b;
(4)-2a_____-2b;
(5)- _____- ;
(6) ____ .
3.根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空.
(1)若a-1>b-1，则a____b;
(2)若a+3>b+3，则a____b;
(3)若2a>2b，则a____b;
(4)若-2a>-2b，则a___b.
4.若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空.
(1)a+m____b+m;
(2)a+n___b+n;
(3)m-a___m-b;
(4)an____bn;
(5) ____ ;
(6) _____ ;
5.下列说法不正确的是( )
A.若a>b，则ac >bc (c 0)
B.若a>b，则b<a
C.若a>b，则-a>-b
D.若a>b，b>c，则a>c
★不等式的简单变形
6.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：
(1)x-3>1;
(2)- x>-1;
(3)3x<1+2x;
(4)2x>4.
[学科综合]
7.已知实数a、b、c在数轴上对应的点，则下列式子中正确的是( )
A.bc>ab
B.ac>ab
C.bc<ab
D.c+b>a+b
8.已知关于x的不等式(1-a)x>2变形为x< ，则1-a是____数.
9.已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是( )
A.3b<p<3a
B.a+2b<p<2a+b
C.2b<p<2(a+b)
D.2a<p<2(a+b)
[创新思维]
(一)新型题
10.若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件( )
A.a>0
B.a<0
C.a=0
D.a 0
(二)课本例题变式题
11.(课本p6例题变式题)下列不等式的变形正确的是( )
A.由4x-1>2，得4x>1
B.由5x>3，得x>
C.由 >0，得x>2
D.由-2x<4，得x<-2
(三)易错题
12.若a>b，且m为有理数，则am ____bm .
13.同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对?为什么?
(四)难题巧解题
14.若方程组 的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______.
(五)一题多解题
15.根据不等式的基本性质，把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式.
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]
16.一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗?
[数学在生产、经济、科技中的应用]
17.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖.
(1)小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱?
(2)写出甲商店中收款y(元)与购买本数x(本)(x>10)之间的关系式.
(3)小明现有24元钱，最多可买多少本?
[自主探究]
18.命题：a，b是有理数，若a>b，则a >b .(1)若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确?;(2)若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确?
[潜能开发]
19.甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x.乙说：这肯定是正确的.甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗?乙说：这与5x>4x不是一回事吗?当然也是正确的.请问：乙同学的回答正确吗?试说明理由.
[信息处理]
20.根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：
(1) >-3;
(2)-2x<6.
解：(1)不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以 ，得x>-6.
(2)不等式两边都除以-2，不等式方向改变，所以 ，得x>-3.
上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似?有什么不同的?
[开放实践]
21.比较a+b与a-b的大小.
[经典名题，提升自我]
[中考链接]
22.(2004•山东淄博)如果m<n<0，那么下列结论中错误的是( )
A.m-9<n-9
B.-m>-n
C.
D. >1
23.(2004•北京海淀)若a-b<0，则下列各题中一定成立的是( )
A.a>b
B.ab>0
C. >0
D.-a>-b
[奥赛赏析]
24.要使不等式…< <…成立，有理数a的取值范围是( )
A.0<a<1
B.a<-1
C.-1<a<0
D.a>1
[趣味数学]
25.(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板，试判断这三人的轻重.
(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，试判断这四人的轻重.
八年级数学不等式的基本性质同步训练题答案：
1.> > > <
2.(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
(5)>
(6)<
3.(1)>
(2)>
(3)>
(4)<
4.(1)>
(2)>
(3)<
(4)>
(5)<
(6)>
5.C 点拨： a>b，不等式的两边同时乘以-1，根据不等式的基本性质3，得-a<-b，所以C选项不正确.
6.解：(1)x-3>1，x-3+3>1+3，(根据不等式的基本性质1)x>4;
(2)- x>-1， - x•(- )<-1•(- )，(根据不等式的基本性质3)x< ;(3)3x<1+2x，3x-2x<1+2x-2x，(根据不等式的基本性质1)x<1;
(4)2x>4， ，(根据不等式的基本性质2)x>2.
7.A
8.负
9.D
10.B
11.B
12.错解：am >bm
错因分析：m 应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况
正解：：am bm
13.错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a.
错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立.
错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种.
正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0.
14.1<x+y<2点拨：两方程两边相加得3(x+y)=k. 3<k<6，即3<3(x+y)<6， 1<x+y<2.
15.解法1：2x+5<4x-1，2x+5-5<4x-1-5，2x<4x-6，2x-4x<4x-6-4x，-2x<-6， ，x>3.
解法2：2x+5<4x-1，2x+5-2x<4x-1-2x，5+1<2x-1+1，6<2x， ，3<x，即x>3.
16.解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜.
17.解：(1)若到甲商店购买，买20本共需10+1 70% 10=17(元)，到乙商店购买20本，共需1 0.85 220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样.
(2)甲商店中，收款y(元)与购买本数x(本)(x>10)之间的关系式为y=10+0.7(x-10)，即y=0.7x+3(其中x>10).
(3)小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0.7x+3，解得x=30(本).若到乙商店购买，则可买24÷(1 0.85)≈28(本). 30>28，故小明最多哥 买30本.
18.解：(1)a，b是有理数，若a>b>0，则
(2)a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1.
19.解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a.当a>0时，5a>4a>0;当a=0时，5a=4a=0;当a<0时，5a<4a<0.
20.解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同;不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
21.解：a+b-(a-b)=2b，当b>0时，a+b>a-b;当b=0时，a+b=a-b;当b<0时，a+b<a-b.
22.C
23.D
24.B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且 …，则这个负数一定小于-1，故应选B.
25.解：(1)三人由轻到重排列顺序是B、A、C.
(2)四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R.
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