人教版八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题
八年级数学的第2课时角平分线的判定的课程即将结束，同学们需要准备好精选练习题来练习从而提高学习成绩，下面是学习啦小编为大家带来的关于人教版八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题，希望会给大家带来帮助。
人教版八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题：
一、填空题
1.如图1，在△ABC中，∠C=900，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB=3∶5，则点D到AB的距离是 。
2.如图2所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2 cm，则点D到BC的距离为________cm.
3.如图3，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是 。
4.如图4，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 。
5.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC= 。
二、选择题
6.如图5，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB= ，PC= ，AB= ， AC= ，则 与 的大小关系是( )
A、 > B、 <
C、 = D、无法确定
7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为( )
A.18 B.16 C.14 D. 12
8.如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是( )
A.CD=CE B.∠ACD=∠ACE C.∠CDA =90° D.∠BCD=∠ACD
9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为( )
A.40° B.36° C.70° D.60°
10.在以下结论中，不正确的是( )
A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上
B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C.一个角只有一条角平分线
D.角的平分线有时是直线，有时是线段
三、解答题
11.如图7所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD。
12.如图8，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。
13.如图9，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD与BC交于点P。求证：AP=BP。
综合提高
一、填空题
14.如图10，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个。
15.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______。
16.在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。
17.∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图11，则∠EAB的度数是 。
18.△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的角平分线的交点为O，连结AO，若S△AOB=6cm2，则S△AOB= 。
二、选择题
19.如图12所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6 cm,则△DEB的周长为( )。
A.9 cm B.5 cm C.6 cm D.不能确定
20.下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等
21.如图13， ∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如下：(1)作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足.(2)过N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平分线OP，与NM交于P.(4)点P即为所求.其中(3)的依据是( )
A.平行线之间的距离处处相等
B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D.到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上
22.如图14，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是( )
A.DE=DF B.AE=AF
C.△ADE≌△ADF D.AD=DE+DF
23.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.都不对
三、解答题
24.如图15，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE-AC=AE.
25.如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°，求证：AB=AC+CD.
拓展探究
一、解答题
26.如图17， △ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D， F为垂足， DE⊥AB于E， 且AB>AC 求证：BE-AC=AE.
27.如图18，已知AD∥BC， ∠DAB和∠ABC的平分线交于E， 过E的直线交AD于D， 交BC于C， 求证: DE=EC.
28.如图19，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗?请说明理由.
人教版八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题答案：
基础巩固
一、填空题
1. 15; 2. 2; 3. DE=DF=DG; 4. 4; 5. 130°
二、选择题
6.A 7.C 8.D 9.A 10.D
三、解答题
11.证：先证Rt△ACE≌Rt△ABE，推出AB=AC。再证△ABD≌△ACD(或△DCE≌△DBE)，得出DC=DB。
12.证：在△DBE和△DCF中，
所以△DBE≌△DCF(AAS)。∴DE=DF。
又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的角平分线上。
13.证：∵∠AOP=∠BOP，AD⊥OB，BC⊥OA，∴PC=PD
在△ACP和△BDP中， ，∴△APC≌△BPD
∴AP=BP。
综合提高
一、填空题
14. 作∠AOD、∠AOC(或∠BOD)的平分线与EF的交点;1;2 15. 4cm或9.5cm 16. 1.5cm 17. 35° 18. 6cm2
二、选择题
19.C 20.D 21.B 22.D 23.C
三、解答题
24.证：过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB, DN⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN.又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE-AC=AE.
25.证一(截长法)：如图1所示，过点D作BD⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD=∠EAD，又∠DEA=∠DCA且AD公共，∴△ADE≌△ACD(AAS)，∴ AE=AC，CD=DE
在△DEB中，∵∠B=45°，∠DEB=90°，
∴△EBD是等腰直角三角形.∴DE=EB，∴CD=EB.
∴AC+CD=AE+EB，即AC+CD=AB.
证法二(补短法)：
如图2所示，在AC的延长线上截取CM=CD，连结DM.
在△MCD中，∠MCD=90°，CD=CM
∴△MCD是等腰直角三角形.∴∠M=45°
又∵在等腰直角三角形中，∠B=45°
∴∠M=∠B=45° 又∵AD平分∠CAD
∴在△MAD与△BAD中
∴△MAD≌△BAD(AAS)∴MA=AB，即AC+CD=AB.
拓展探究
一、解答题
26.证：过D作DN⊥AC， 垂足为N， 连结DB、DC，则DN=DE， DB=DC
又∵DE⊥AB， DN⊥AC， ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN
又∵AD=AD， DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA ∴AN=AE
∴BE=AC+AN=AC+AE ∴BE-AC=AE
27.证：在AB上截取AF=AD。∵AE是∠DAF的平分线(已知)
∴∠DAE=∠FAE(角平分线定义)
在△DAE和△FAE中， ∴△DAE≌△FAE(SAS)
∴DE=FE(全等三角形对应边相等)∴∠D=∠AFE(全等三角形对应角相等)
∵∠AFE+∠BFE=1800(邻补角定义)
又AD∥BC(已知) ∴∠D+∠C=1800(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠BFE=∠C(等角的补角相等)
∵BE是∠ABC的平分线(已知)∴∠FBE=∠CBE(角平分线定义)
在△FBE和△CBE中 ∴△FBE≌△CBE(AAS)
∴FE=CE(全等三角形对应边相等) ∴DE=EC.
28.结果：相等.
证法一：如图(1)在AB上截取AF=AC，连结EF.
在△ACE和△AFE中， ∴△ACE≌△AFE(SAS)
∠6=∠D
在△EFB和△BDE中， ∴△EFB≌△EDB(AAS) ∴FB=DB
∴AC+BD=AF+FB=AB
证法二：如图(2)，延长BE，与AC的延长线相交于点F
∠F=∠3
在△AEF和△AEB中， ∴△AEF≌△AEB(AAS)∴AB=AF，BE=FE
在△BED和△FEC中， ∴△BED≌△FEC(ASA) ∴BD=FC
∴AB=AF=AC+CF=AC+BD.
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