初中数学逆向思维

初中数学逆向思维

　　不少数学试题所考查的知识点并不难，但是解题时必须从相反方向考虑(称为“逆向思维”)，同学们必须重视培养这种有用的能力。下面小编为你介绍初中数学逆向思维题目，希望能帮到你。

　　数学概念的反问题

　　例1 若化简|1-x|--的结果为2x-5，求x的取值范围。

　　分析：原式=|1-x|-|x-4|

　　根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5

　　从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：

　　1-x≤0，且x-4≤0

　　∴x的取值范围是：1≤x≤4

　　二、代数运算的逆过程

　　例2 有四个有理数：3,4-6,10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24。请写出一个符合要求的算式。

　　分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6,10算出8，这样就找到一个所求的算式：

　　3(4-6+10)=24

　　类似的，还有：4-(-6×10)÷3;

　　10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。

　　三、逆向应用不等式性质

　　例3 若关于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集为x<2，求a的值。

　　分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：

　　a-1<0，且a2-2=2(a-1)

　　∴所求a值为a=0。

　　四、逆向分析分式方程的检验

　　例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。

　　分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1

　　原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0

　　如果把x=1代入，能求出m=3;

　　如果把x=-1代入，则不能求出m;

　　∴m的值为3，原方程的增根是x=1。

　　五、图形变换的反问题

　　例5 △ABC中，AB

　　分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：

　　作AD⊥BC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则∠AEB=∠B。

　　过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。

　　逆向思维问题特点

　　1.普遍性

　　逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，由于对立统一规律是普遍适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向

　　逆向思维

　　思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式。如性质上对立两极的转换：软与硬、高与低等;结构、位置上的互换、颠倒：上与下、左与右等;过程上的逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。不论那种方式，只要从一个方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维。

　　2.批判性

　　逆向是与正向比较而言的，正向是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的

　　逆向思维

　　反叛，是对常规的挑战。它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式。

　　3.新颖性

　　循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感觉。