2017数学建模优秀论文
2017数学建模优秀论文
数学建模不仅为学生提供了一个参与实践、勇于创新的平台，也为学生的进一步发展打下了良好的基础。下文是学习啦小编为大家搜集整理的关于2017数学建模优秀论文的内容，欢迎大家阅读参考!
2017数学建模优秀论文篇1
浅析高职院校数学建模活动
[摘要]文章以全国大学生数学建模竞赛为背景，简述了在高职院校学生中进行数学建模培训的意义，根据高职学生的数学基础知识掌握情况，结合数学建模竞赛的特点，探讨了高职院校开展数学建模培训的方法与具体内容，提出高职数学教学要精简数学理论、弱化系统性、突出数学应用、重在实用性的基本思想。
[关键词]高职学生 数学建模
数学建模是在20世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校参加了本次联赛。教育部及时发现，并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，每年有几万名来自各个专业的大学生参加竞赛，有效激励了学生学习数学的积极性，提高了学生运用数学解决问题的能力，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题开辟了一条有效途径。
从1999年起，全国大学生数学建模竞赛设立了专科组，高职院校作为高等教育的重要组成部分，在开展数学建模活动中投入了极大的热情，数学建模也成为高职院校数学教学改革的一个热点。作为高职院校的数学教师，笔者自2001年以来一直担负着学校的数学建模培训工作，每年学生们都积极参加数学建模竞赛，也取得了国家级、省级的奖励。结合高职院校的学生特点，以及十年间高职数学教学和数学建模活动的实践，笔者对高职院校开展数学建模活动的意义进行了探讨，并总结了高职院校实行数学建模培训的思路与方法。
一、在高职院校开展数学建模活动的意义
(一)数学建模活动能够满足部分学生的学习需求
高职院校的学生大多是基础知识相对薄弱的，但是也有不少学生基础扎实，善于思考。高职院校目的是培养既有理论基础，又有实践能力和创新精神的复合型人才，这就要求我们既要进行大众化的人才培养，又要满足部分学生对知识、能力更高层次的需求。数学建模活动为这些学生带来了新的挑战和机会，为他们展示创新思维与实践能力提供了舞台。
(二)数学建模活动可以培养学生的创新精神，提高学生的综合素质
通过数学建模训练，可以扩充学生的知识面，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的知识拓展能力、综合运用能力;还可以丰富学生的想象力，提高抽象思维的简化能力和创新精神，既有洞察能力和联想能力，又有开拓能力和创造能力，以及团结协作的攻关能力。
(三)数学建模活动可以促进数学教师的教学能力和科研能力，推动高职数学教学的改革与创新
通过在高职院校中开展数学建模活动，对数学教师本身也是机会和挑战。教师必须重新组织教学内容，补充自身知识的缺陷与不足，促使教师自身综合素质的不断提高。通过数学建模训练，教师在数学教学中必然会改进教学方法，转变教学观念和教学方式，教学水平和科研能力都会逐步提高。通过数学建模训练，教师也能够学会一定的科学研究方法，增强实践教学意识，对于在数学教学中培养学生的创新能力和抽象思维有了明确的认识。通过数学建模训练，教师更善于在教学过程中激发学生学习的主动性，调动学生学习的积极性，重视教学方法与教学手段的改革，推动教学质量不断提高。
二、在高职院校实行数学建模培训的思想与方法
(一)高职院校实行数学建模培训的必要性
数学教育本质上是一种素质教育。通过数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的风格，提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。高职院校中，作为基础课程的数学课，不仅要为学生学习专业课提供必要的数学知识，同时还要培养学生的数学思维，培养他们勇于创新、团结协作解决问题的能力。而开设数学实验课，进行数学建模活动有助于提高学生在数学学习中的兴趣与主动性，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，为培养高质量、高层次复合型人才提供有力的帮助。
(二)突出高职特色，渗透数学建模教学思想
高职学生的学习基础总体比较薄弱，但实践能力和动手能力又相对较强。这就要求教师在教授数学知识的时候，必须把握“以应用为目的、必需够用”的原则，扬长避短，体现精简数学理论，弱化系统性，突出数学应用，强调实用性。在开展数学建模活动中，要从开设数学实验课入手，普及数学建模思想，强化数学建模在实际当中的应用。
从目前课程设置及课时的统计上，可以看出作为基础课程的数学课总课时整体呈缩减趋势。面对这种现状，我们需要在保证学生够用的前提下，突出数学的应用性，这就需要我们进行教学内容和教学方法上的改革。开设数学实验课，引导学生进行数学建模活动，给数学教学改革带来了新的启示，使数学教学改革在迷茫中找到了突破口。通过组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，以及对数学建模和数学实验的进一步研究，我们提出了在高职院校中开设数学实验课的构想，利用现有课时使学生尽可能多地了解数学的思想方法，掌握应用软件解决数学问题的技能。数学实验课建设的指导思想是以实验为基础，以学生为主体，以问题为导向，以培养能力为目标。在数学教学改革中，要坚持贯彻指导思想，努力构建数学实验课程教学的模式。
(三)数学建模培训的方法探索 在高职院校的实际数学教学中，可以采取在大一第二个学期，由各系推荐，学生自愿的方式开设数学实验选修课。这一阶段主要给学生补充一些必要的数学知识及软件应用方法，介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，比如数值计算、最优化方法、数理统计中最基本的原理和算法，同时选择合适的数学软件平台，熟练计算机的操作，掌握工具软件的使用，基本上能够实现所讲内容的主要计算。组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提高，培养团队精神。在教授过程中尽量引入实际问题，并落实于解决这些问题，引导学生自己动手操作，通过协作讨论，写出从问题的提出和简化到解决方案和数学模型的实验报告，并尽可能给出算法和计算机的实现，得出计算结果。
在期末选出部分比较出色的学生，为参加全国大学生数学建模竞赛进行培训，时间主要集中在暑假期间。这一阶段安排学生熟悉数学建模所涉及的各种方法，诸如几何理论、微积分、组合概率、统计(回归)分析、优化方法(规划)、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论等方法。学生也要在尽量岔开专业的前提下，依照教师建议及学生自己选择进行分组，利用历年一些典型的竞赛题目模拟训练，对于每道题目要求各组按比赛要求给出模型论文。教师引导学生及时总结题目中所用的方法，找出各自的长处与不足，为后面的训练与比赛积累知识与经验。
三、如何在高职院校中开展数学建模培训
(一)高职院校数学建模培训的总体规划
确定对于高职学生实行数学建模培训的思想与方法后，重点就是要组织教学内容。目前关于数学建模的书籍及参考资料多种多样，其中大多是面向本科学生的，近几年也有不少针对专科学生的数学建模材料。前期数学实验课的选修过程中，建议高职院校不要局限于某一本教材，而是参考各种资料，选择一些比较典型又易于上手的数学模型，让学生既在学中做，又在做中学。而在针对全国大学生数学建模竞赛的集中训练中，要优化数学建模竞赛队员的组合，强调三人各有专长，有的数学建模能力较强，有的计算机软件应用能力较强，还有的擅长文字表达。这一阶段要扩展学生知识面，打牢基础，强调“广、浅、新”。强化训练历年竞赛真题，使学生多接触实际问题的简化与抽象方法，应用数学知识解决实际问题。同时要对一些比赛常用的基本技能进行强化训练，如数学软件的应用、数学公式编辑器的使用，以及论文格式的编排等。
(二)高职院校数学建模培训的基础内容
初期的数学实验课，应先从初等模型入手，引导学生应用中学所学的数学知识解决一些实际问题。教师有意识引导学生发散思维，让他们沿着问题分析―建立模型―求解模型―模型分析与检验的过程解决问题。由于初等模型不需要补充多少知识，学生用原有的知识能够解决模型问题，使得学生对数学实验与数学建模充满了兴趣与信心。
接着可以引入一元函数及多元函数的微分模型，以求最值问题为主。高职院校各专业学生基本都在第一学期学过了一元函数的导数及应用，对于这类模型也比较容易接受。在此期间应穿插数学软件的学习与练习，重点是Mathematica和Matlab的使用，利用数学软件帮助求解模型。
再来就是微分方程模型，这时由于不同专业学生学习情况不同，所以要先适当补充微分方程的基本知识，才能由易到难，由简单到复杂地带领学生建立微分方程模型，然后借助数学软件求解模型。在第二学期，有些专业的学生会开设线性代数或概率论与数理统计，所以后半学期会在线性代数基础上讲解规划模型，以及概率统计的模型。
这样通过一个学期的数学实验与数学建模课程，多数参加数学建模培训的学生分析问题、解决问题的能力都能显著改善，还可以扩充知识面，学习新理论和新方法，自身的能力、水平和综合素质都有很大的提高。
(三)高职院校数学建模培训的强化内容
暑假期间，筛选部分优秀的学生进入数学建模竞赛培训阶段，学习时间可以比较集中。这一时期应利用典型模型，结合实际问题，穿插讲解数据拟合及综合评价等数学建模中常用到的方法，让学生在具体模型中体会学习机理分析、数据处理、综合评价、微分方程、差分方程、概率统计、插值与拟合及优化等方法。同时深入学习Mathematica和Matlab等数学软件，掌握它的强大功能，还要求部分擅长计算机软件的学生能够熟练使用Lingo软件，这几种软件的应用为求解数学模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在历年的数学建模竞赛题目中选取部分题目，分别涉及不同的建模方法，让学生做赛前的强化练习，模拟比赛环境与要求，各组在规定时间内拿出符合比赛要求的建模论文。
在高职院校开展数学建模活动，有助于促进教师知识结构的更新与扩展，为数学教学的改革与创新提供了切入点和发展方向。同时，高职院校的学生通过参加数学建模竞赛，可以用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身综合能力和素质的提高，增强了未来的就业竞争力。
[参考文献]
[1]陈艳.数学建模对实现高职高专数学素质教育之分析[J].学理论，2011(12).
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.
[3]李祖平.在数学建模中提高学生创新能力的方法研究[J].潍坊高等职业教育，2010(1).
[4]颜文勇.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2011.
2017数学建模优秀论文篇2
浅析常微分方程数学建模
摘 要：数学建模是用数学方法解决实际问题的一种实践，即通过抽象、简化、假设等过程，将实际问题用数学方式描述，建立起数学模型并运用数学方法求解。介绍了由常微分方程组描述的生物种群间的相互作用模型——弱肉强食模型。
关键词：常微分方程;数学模型;净增长率
第一次世界大战期间，奥地利与意大利的敌对状态造成了亚德里亚海捕鱼业的破坏与停滞，战后发现，亚得里亚海中以小鱼为食物的大鱼密度高于正常水平，为什么停止捕捞有利于大鱼密度的上升，这一问题引起了意大利数学家沃儿泰拉的兴趣，他的研究导致如下模型。
以x(t)表示t时刻小鱼密度，即单位体积的小鱼数，y(t)代表相应的大鱼密度。先考虑小鱼密度的变化规律，如果不存在大鱼，类似于马尔萨斯人口模型，假设小鱼密度的净增长率为一个常数a>0，当有大鱼存在时，由于大鱼捕食小鱼，使得小鱼的净增长率下降，这一下降的速率正比于y(t)，其比例系数设为常数b，由此小鱼密度满足方程：
=a-by (1)
类似的考虑大鱼密度方程
=-c+dx (2)
式中的c，d系数前的符号与小鱼方程系数a，b的符号相反，这是因为当不存在小鱼时，大鱼由于没有食物而死亡，因而数量下降，下面对由方程与组成的常微分方程进行分析。
容易看出，如上方程组有三组特定的解，即
(1)x(t)=y(t)=0
(2)x(t)=0，y(t)=y(0)e-ct(y(0)>0)
(3)y(t)=0，x(t)=y(0)eat(x(0)>0)
在Oxy平面上，对应不同的初值x(0)和y(0)，这三组解的轨道构成区域R2+={(x，y)∈R2：x≥0，y≥0}的边界，将上述区域的内部记为intR2+={(x，y)∈R2：x>0，y>0} ，由常微分方程组解的存在唯一定理，不同的积分轨道不能相交，所以初值点在intR2+内的积分轨道保持在同一区域内，不能越过它的边界，在这一区域内，存在唯一一组不随时间变化的平衡解，它可由令==0解得，即
x=，y=
在Oxy平面上，过点(x，y)分别作平行于x轴与y轴的直线，这两条直线把区域划分为四个部分，如果所讨论的方程组存在封闭轨线所表示的周期解，那么由轨线上任何一点相对于点(x，y)的位置，不难知道该点，的符号，由此知道这样的周期轨道是逆时针方向旋转的，以下说明这样的周期解确实存在。
将方程(1)乘以c-dx与方程(2)乘以a-by相加，整理后得
(clnx-dx+alny-by)=0 (3)
注意到x，y的值，令
H(x)=xlnx-x
G(y)=ylny-y
V(x，y)=dH(x)+bG(y)
则(3)式化为
V(x(t)，y(t))=0
或者等价有V(x(t)，y(t))=const
即定义在intR2+上的函数V沿方程组(1)和(2)的任何一条轨道取常数值，称这一常数为运动常数。
因为函数H(x)满足
=-1，=-<0
所以H(x)在点x=x达到极大，类似可知函数G(x)在点y=y达到极大，由此函数V(x，y)唯一的极大值在平衡点(x，y)达到，还可说明沿从平衡点(x，y)出发的任何一条射线，V(x，y)单调下降，因而集合{(x，y)∈intR2+：V(x，y)=const}是围绕平衡点的闭曲线，由于intR2+内的任何一组解必须保持在V(x(t)，y(t))等于常数的集合上，因此随着时间的推移，解的代表点必然回到它的初始位置，因而轨道一定是周期的。
如上讨论说明，无论大鱼密度还是小鱼密度都是周期振荡的，而且振幅与频率都依赖于初始条件，然而可以说明：密度的时间平均值则是与初始条件无关的常数，且等于相应的平衡值，即
x(t)dt=x，y(t)dt=y
此处T是解的周期，这一结论可按下述方式说明：由
(lnx)==a-by
积分，有
lnx(t)dt=(a-by(t))dt
即lnx(T)-lnx(0)=aT-by(t)dt
因为x(T)=x(0)，上式给出
y(t)dt==y
类似的可以讨论x(t)的平均值。
利用上述结果，沃尔泰拉说明了战争期间大鱼密度上升的原因，捕捞的效果是降低小鱼生殖率，提高大鱼的死亡率，因此当考虑捕捞时，如上模型中的系数应当调整，方程(1)中的a应由a-k代替，k是某一正数，而(2)中的c则应由c+m代替，m是某一正数，而系数b，d反应大鱼、小鱼间的相互作用，故保持不变，与这组系数相对应，大鱼平均密度变为(a-k)/d，即低于停止捕捞时的值，小鱼的平均密度变为(c+m)/d，高于停止捕捞时的值，这样就说明了停止捕捞将使大鱼密度上升，小鱼密度下降。
如上讨论可适用于较(1)和(2)更为实际的描述生态活动的方程组，类似的讨论启示我们，要谨慎的使用那些无选择性的农药，因为这些农药既杀死害虫，也杀死害虫的天敌，产生类似捕捞鱼群的效果，使得虫口密度相对于天敌密度上升，就此而言这样施用农药的效果是值得怀疑的。对如上模型适当加以修正，还可以讨论生物种群间更复杂的共生、竞技或排斥关系。
参考文献：
[1] 丁同仁，李承治.常微分方程教程[M].北京:高等教育出版社，1998:257.
[2] 雷功炎.数学模型讲义[M].北京:北京大学出版社，1999:225-228.
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