关于数学文化的论文
关于数学文化的论文
数学的发展源远流长,可以说,人类文明的发展离不开数学,而“数学是一种文化”的观念也早已深入人心。下文是学习啦小编为大家整理的关于数学文化的论文的范文，欢迎大家阅读参考!
关于数学文化的论文篇1
谈数学文化与数学教学文化
[摘 要]数学文化是数学的灵魂，新课程改革以来，数学文化被数次提及，也成为数学教师的共识。数学教学是一种传承文化的过程，同时其自身也是一种文化。数学教学文化与数学文化之间是一种辩证关系，也能够在教学实践中体现出来。
[关键词]数学教学;数学文化;数学教学文化
近几年，人们对数学文化的研究热情不减，这说明我们数学教师的研究触角已经更多地进入这一领域。笔者一直思考一个问题：我们的研究触角为什么要伸出应试的海平面，伸入数学文化这个领域呢?经过持续思考，笔者的理解是，数学文化是推动数学发展的内在动力，数学文化是数学的灵魂。而在高中数学的教学中，笔者以为其也应当有文化的成分。也就是说，如果我们认为是数学是一种文化的话，那数学教学也应当是一种文化。将数学教学放到文化的视角下来分析，有助于我们从更高的高度看待我们从事的高中数学教学。
一、数学文化与数学教学文化的辩证关系
《普通高中数学课程标准》(实验稿)明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分……”这说明从国家课程意志的层面已经明确了数学是离不开文化的，但数学课程标准给出的数学文化教学方式却耐人寻味。其说：“数学课程应当适当介绍数学的历史、应用和发展趋势……数学的美学价值，数学家的创新精神。”这段话的意思并不难理解，其似乎是告诉我们数学文化的一种呈现方式，那就是“介绍”。
我们不否认数学文化离不开介绍这一方式，但我们同时也应当看到文化的魅力不只在于介绍，文化最终是由学生来感知的，感知信息的输入除了老师的介绍之外，还有自我阅读、自主体验等多种方式。这些方式没有纳入高中数学课程标准，这其中的原因是什么?
而反思我们此刻正在思考的问题，即数学文化应当以什么样的方式来向学生传递的问题，其实正是我们所探讨的数学教学文化的问题——数学文化的教学方式是数学教学文化的产物。因此我们可以看到，这两者之间存在着互相影响关系。对于课程标准中只提出介绍的教学方式，笔者在一个小范围中组织讨论时，有同行提出这可能是范式不同的缘故，数学文化处于一个较新范式当中，而对数学文化的教学方式讨论却处于一个旧的范式当中，因此就出现了以旧范式中的教学方式来实施新范式中内容的教学的结果。
这样的认识正确与否我们暂且不论，但可以肯定的是：数学文化与数学教学文化相互影响，前者决定了后者的教学内容，后者决定了前者的教学方式。两者要想相得益彰，只有同处于一种范式中才能成为现实。故数学文化的教学需要数学教学文化来作为有力的保证。
二、数学文化与数学教学文化的教学实践
当我们从理论上推导出只有新范式中的数学教学文化，才能保证数学文化得到有效的教学之时，在实践中的探索却处于空白的位置。首先，新范式中的数学教学文化是什么?笔者理解为那是超越了一般讲授方法之外的另一种教学方式，一种类似于后现代教学理念下的教学方式，探究、体验、自主等均应当是其中的选项。这些选项不同于讲授、介绍之处在于它们更注重学生的主体参与，更重视学生直接经验的获得。这一理念对于传统教学是具有一定的挑战性的，尽管至今谁优谁劣还存在一些争论，但显然学生的知识生成于学生的体验这一客观现实，并不因为争论的存在而不存在。
以“向量”知识的教学为例。向量是高中数学的一个重要概念，传统教学思路下的讲授效果如何，作为稍有经验的高中数学老师都清楚，学生最大的困惑在于想不通为什么要建立向量这一概念，想不通为什么一个量竟然具有了方向。传统的教学范式无非是概念与习题之间的互相轮转，通过类似于循环论证的方式来加深学生的所谓理解，这显然是一种灌输式的教学。那么，数学教学文化视角下的向量知识如何体现出文化性呢?笔者进行了这样的尝试。
首先，尽量占有向量的数学史背景以及向量教学的文化背景。
通过相关史料的阅读，我们知道向量是相对数量或标题而言的，古希腊著名学者亚里士多德早就发现物理上的力可以表示成向量(事实证明，在数学课堂上结合物理学史讲这一知识，可以收到意想不到的效果，因为学科渗透往往是学生感兴趣的内容，学生在数学老师面前的其他学科“优越感”往往可以促进学生的学习，我们认为这也是数学教学文化的一种体现);而随着数学的发展，数学家发现数的发展进入了复数阶段，而复数的表示离不开向量……如果情况有可能，我们也可以将这段历史向学生的视野后面延长，适当介绍向量代数和四元数延伸，可以为学生种下数学求解的种子。
其次，在数学教学文化的思路下寻找适当的教学方式。
这些数学文化知识如果通过讲授、介绍的方式向学生传递，那效果与学生听故事没有太大的区别，时间长了亦会疲劳。因此笔者的主观态度更趋向于改编历史，让学生去体验这段历史进程。提出这一思路是有依据的，因为学生在数学学习的过程中，其思维特点与数学史的发展思路往往有着惊人的相似性，历史上的未知与困惑有可能出现在学生身上。比如说当我们从物理老师那儿得知力具有方向性的时候，引入数学课堂之后，学生思维中就会出现一根有向线段——这是他们表示力的方法，也是我们数学上的几何表示方法。
对这个有向线段进行代数化处理，就是数学发展史的课堂再现。如可以设计数的“演变史”，让学生感觉到引入向量的必要性，或者如在寻找向量的代数表示方法时，符号使用成为学生热烈讨论的话题之一，在寻找向量的坐标表示方法时，与曾经学过的坐标知识对比成为思维的热点之一。
最后，与学生一起回顾这段文化之旅。
与学生一起梳理这样的学习过程，努力去让学生发现这一学习方式与传统听讲方式的不同，让学生去感受自己的思维在其中发挥的作用。在此基础上简单介绍向量的发展史，学生就会感觉到原来自己的思维过程与历史的发展也有那么多重合的地方。在这种情况下，教师可以告诉学生，这就是数学，这就是数学文化。至于这种数学教学文化，还是让学生隐性体验。
三、数学文化与数学教学文化的阶段思考
当我们在数学教学文化的视角下观照数学文化时，我们发现后者更依赖于前者的存在而存在。数学教学文化是一种与时俱进的过程，数学教学文化的“时”取决于时代发展的需要，取决于学生发展的需要。我们认为，这种需要是推动数学教学文化不断发展的唯一动力。
数学文化与数学教学文化的有效契合点在于，后者能够很好地演绎前者，这对教师的教学是一项挑战。很重要的一点就是基于数学史的数学文化史料要改造成适合学生学习的内容，并不是一件很容易的事，其既要考虑数学学习的需要，也要考虑学生学习心理的需要。
尽管挑战不少，但我们却坚持认为这是高中数学教学发展的一个前提，尽管高中数学面临严苛的高考要求，但同时我们也应看到高中数学是为学生走入大学、走向社会奠定一种文化基础，学生将来能否以严谨的眼光看待社会事物，很大程度上就取决于数学课堂上的收获。而数学文化，恰恰是可以滋润学生的智慧之心的。
参考文献：
[1] 黄秦安.数学文化观念下数学素质教育[J].数学教育学报，2001(9).
[2] 梁绍君.数学文化及其数学文化观照下之数学教育[J].重庆大学学报：社会科学版，2006(5).
[3] 董华，张俊青.从数学哲学到数学文化哲学——数学认识的文化视野[J].自然辩证法研究，2005(5).
关于数学文化的论文篇2
论数学文化
摘要：数学的公众形象从发展现代教育与科学的角度看是堪忧的。数学是一门基础学科，数学教育是基础教育。对于现代化社会而言，数学素质应该是公民所必须具备的一种基础素质。本文通过在各个层面上论述数学在人类文化中的应用，对它的本质和应用作了精要的分析，试图使人们树立起正确的数学价值观。
关键词：数学教育;数学素质;数学文化
今天，数学科学的迅猛发展，比以往任何时候都更牢固地确立了它作为整个科学技术的基础的地位，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接或间接地为人类物质生产与日常生活做出贡献。数学是研究数与形的科学，它来源于生产，服务于生活。在古代埃及、尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的需要发展了几何学;在古代中国，发达的农业生产及天文观测的需要，也促进了数学的发展。
数学并不是一棵傲然孤立的大树，数学与社会文化始终是密切相关的，它是在人类的物质需求和精神生活影响下生长起来的，同时它也以自己独特的魅力对人类文化的不同领域产生深远影响。数学作为一种文化，已成为人类文明进步的标志。下面让我从更多的实例、更多的方面来谈谈数学文化价值。
一、数学为人类提供精密思维的模式
数学是基础学科，是关于数量关系和空间形式的科学，即关于数与形的学问，而数与形可以说无所不在，这就是为什么数学正空前广泛地向几乎一切人类知识和活动领域渗透。除了数学知识的直接广泛的应用，数学对于人类社会还有一个重要的文化功能，就是培养发展人的思维能力特别是精密思维能力。
一个人不管将来从事何种职业，思维能力都可说是无形的财富，而这种能力的培养又不是一朝一夕之功，必须在长期的磨练之中。数学，正像人们常说的那样，是训练思维的体操。那么什么是数学思维或精密思维呢?数学思维包括很多方面。数学思维最基本的两大方面是“证”和“算”。“证”就是逻辑推理与演绎证明;“算”就是算法构造与计算，两者对人类精密思维的发展都不可缺。对“算”大家可能比较容易感受。在生活或工作中遇到问题常常会说需要“算一算”，数学家则更是追求解决问题的一般模式或者说一般算法。
从简单的三角形面积算法到描述各种自然和社会现象的复杂方程解算，定量化的方法已经渗透到各行各业。而对“证”从几条不言自明的公理出发，通过逻辑的链条，推导出成百上千条定理。这种演绎论证的思维模式是古希腊欧几里得的《几何原本》首先开创树立的。
《几何原本》依据柏拉图哲学、亚里士多德的逻辑学和欧几里得的精心构思，所表现出的已不仅是一种认识数学命题的真理特征，更为重要的是它借助数学表现了一种认识世界、表述世界的独特文化意义，并由此给人们提供一种思维的逻辑方式：从几个简单的原理出发，可以逻辑演绎出整个理论体系，进而表现这个理论所揭示的真理。一种数学方法能最终演化成为一种认识世界的逻辑思维方式，这不能不说是数学所能达到的最高的文化意义。其影响所及远远超出了数学乃至科学的领域，对人类社会的进步和发展有不可估量的作用。
二、数学是其它科学的工具和语言
德国大数学家，号称“数学王子”的高斯有句名言“数学是科学的皇后，数学也是科学的女仆”。前一句突出数学是精密思维的典范，后一句则强调数学为其它科学服务，是其它科学的工具。非常形象和恰当地反映了数学的价值和作用。在传统分类中语言学属人文科学。但由于它的研究对象的特殊性，近年来它越来越向自然科学靠拢。因为它是一个内部规则严整的系统，所以应用数学便是自然的了。用数学方法研究语言现象，给语言以定量化与形式化的描述称为数理语言学。它既研究自然语言，也研究人工语言。例如计算机语言。
数理语言学包含三个主要分支：统计语言学;代数语言学;算法语言学。统计语言学用统计方法处理语言资料，衡量各种语言的相关程度，比较作者的文体风格，确定不同时期的语言发展特征。代数语言学是借助数学和逻辑方法提出精确的数学模型，并把语言改造为现代科学的演绎系统，以便适用于计算机处理。算法语言学是借助图论的方法研究语言的各种层次，挖掘语言的潜在本质解决语言学中的难题。
三、数学是推动生产发展，
影响人类物质生活方式的杠杆
数学从它萌芽之日起，就表现出与人类物质生产活动的紧密联系。
(一)数学与金融
华尔街的两次数学革命是指1952年马科维茨的证券组合选择理论和1973年布莱克――肖尔斯的期权定价理论。
马科维茨所解决的是如何给出最优的证券组合问题。即：对于每种证券，他用根据历史数据所计算的证券的隔天价格差的平均值来衡量证券的风险。而一组证券的收益率和风险也同样可根据历史数据来估计。把证券间的搭配比例(可正可负，表示有的是买入，有的是卖出)作为变量，就可提出一个在怎样的搭配比例下，对于固定的收益率使其风险最小的问题。马科维茨由此提出一个所谓有效证券组合前沿的概念。
尽管马科维茨的研究在今天已被认为是金融经济学理论前驱工作，而获得1990年的诺贝尔经济学奖，但在当年他刚提出他的理论时，计算机才问世不久，从而使他的理论成为纸上谈兵，根本无法实际计算。今天的计算技术自然早已使马科维茨的思想得到完全的实现。
布莱克和肖尔斯讨论的则是如何为期权定价，期权是一种衍生证券，期权既然也是一种可交易的证券，它就也有自己的价格。于是就要问它的价格是如何确定的。布莱克和肖尔斯在假设股票价格的相对变动为不可预测的所谓布朗运动的条件下，竟然导出了一个与实际非常吻和的期权定价公式。金融经济学界经过几年的讨论，终于承认这是一项极为重要的研究，在数学中由于他们在公式推导中用到了随机分析、偏微分方程等现代数学工具，这促使许多数学家投身到衍生证券的研究中来，并且逐渐形成一个新学科――金融数学。
在金融经济学中，他们实际上提出了一种比马科维茨更进一步的思想。马科维茨只是认为不同的证券经过适当的组合可以减少风险，而布莱克和肖尔斯则认为，如果随时间不断改变这种组合，那么在一定条件下，几种证券的组合可以用来模拟另一种证券。就像股票与期权的适当组合能相当于债券一样，股票与债券的适当组合自然也可模拟期权。这种根据各种不同需要，把风险打散、重组，并形成各种金融产品的技术就是所谓金融工程。在今天的金融市场中，它已经处于举足轻重的地位。
(二)数学与生命科学
DNA是分子生物学的重要研究对象，是遗传信息的携带者，它具有一种特别的立体结构――双螺旋结构，双螺旋结构在细胞核中呈扭曲、绞拧、打结和圈套等形状，这正好是数学中纽结理论研究的对象。
x射线计算机层析摄影仪――即cT扫描仪，它的问世是二十世纪医学中的奇迹，其原理是基于不同的x射线衰减系数。如果能够确定人体的衰减系数的分布，就能重建其断层或三维图像。但通过x射线透视时，只能测量到人体的直线上的x射线衰减系数的平均值。当直线变化时，此平均值也随之变化，能否通过此平均值以求出整个衰减系数的分布?人们利用数学中的拉东变换解决了此问题，拉东变换已成为cT理论的核心。首创CT理论的A・M・Connark(美)及第一台CT制作者c・N・Hounsfidd(英)因而获得了1979年诺贝尔医学和生理学奖。由此可见。在此项技术中数学起了关键作用。
如今，一场由数学和计算科学驱动的革命正在生物学的领域发生。一系列突破性的研究正在重新定义以下领域：数学生态学、流行病学、遗传学、免疫学、神经生物学和生理学等等，尤为重要的是数学与生物学的交叉研究项目上。
古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾给后人留下这样一个观点：“万物皆数也”。如果它的观点是正确的作为大自然的杰作――生命，一定也是按照数学方式设计而成的。因此，数学不仅能够提升生命科学研究，使生命科学成为抽象的和定量的科学，而且是揭示生命奥秘的必由之路。
(三)数学与军事
一直到二十世纪，科学发展促使武器进步。数学才真的与战事有紧密的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达与声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。
数学与人类文明的联系与应用是多方面、多层次的。计算机诞生后，数学与其它文化的联系更加深入和广泛，毫不夸张地说，信息时代就是数学时代。因此我们更应该重视数学，学好数学，更会应用数学。才能使我们跟上这个时代，使我们的生活充满活力。
参考文献
[1]方延明，数学文化[M]，北京：清华大学出版社，2007
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[3]欧阳绛，数学与方法溯源[M]，大连：大连理工大学出版社，2008
[4]邹庭荣，数学文化欣赏[M]，武汉：武汉大学出版社，2007
[5]张楚廷，数学文化[M]，北京：高等教育出版社，2002