2017安徽中考数学模拟试题(2)
2017安徽中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置)
1.9的算术平方根是( )
A.±3 B.3 C. D.
【考点】22：算术平方根.
【分析】根据开方运算，可得算术平方根.
【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：B.
2.2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务.农村牧区“十个全覆盖”推进正酣.将42亿用科学记数法应表示为( )
A.0.042×107 B.0.42×108 C.4.2×109 D.42×1010
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，
故选：C.
3.下列计算正确的是( )
A.a3+a2=2a5 B.(﹣2a3)2=4a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.a6÷a2=a3
【考点】48：同底数幂的除法;47：幂的乘方与积的乘方;4C：完全平方公式.
【分析】根据合并同类项法则;积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误;
B、(﹣2a3)2=4a6，正确;
C、应为(a+b)2=a2+b2+2ab，故本选项错误;
D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误.
故选B.
4.不等式组 的整数解的和是( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.1
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.
【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组 的整数解的和.
【解答】解：
解得，﹣2
∴ 的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，
∵(﹣1)+0+1=0，
故 的整数解得和是0，
故选C.
5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
【考点】R2：旋转的性质.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°.
故选C.
6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为( )
A.2πcm2 B.4πcm2 C.8πcm2 D.16πcm2
【考点】U3：由三视图判断几何体;MP：圆锥的计算.
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可.
【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2.
故选B.
7.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是( )
A.众数是3 B.中位数是6 C.平均数是3 D.方差是2.8
【考点】W7：方差;W1：算术平均数;W4：中位数;W5：众数.
【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可.
【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确;
B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误;
C、这组数据的平均数是(1+2+6+3+3)÷5=3，故本选项正确;
D、这组数据的方差是： [(1﹣3)2+(2﹣3)2+(6﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2]= ，故本选项正确;
故选B.
8.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论：①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】LE：正方形的性质;KD：全等三角形的判定与性质;KK：等边三角形的性质.
【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误;根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误;根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误.
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确;
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确;
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误;
∵EF=2，
∴CE=CF= ，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
a2+(a﹣ )2=4，
解得a= ，
则a2=2+ ，
∴S正方形ABCD=2+ ，
④说法正确，
∴正确的有①②④.
故选C.
9.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=( )
A.2：5：25 B.4：9：25 C.2：3：5 D.4：10：25
【考点】S9：相似三角形的判定与性质;K3：三角形的面积;L5：平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案.
【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，
∵DC∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴ = = ， = = ，
∴ = = = =
∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，
故选D.
10.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
【考点】E7：动点问题的函数图象.
【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况.
【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0
当2
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分.
故选C.
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy(x﹣2)2 .
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解：原式=﹣3xy(x2﹣4x+4)=﹣3xy(x﹣2)2，
故答案为：﹣3xy(x﹣2)2
12.要使式子 有意义，则a的取值范围为 a≥﹣2且a≠0 .
【考点】72：二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.
【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，
解得：a≥﹣2且a≠0.
故答案为：a≥﹣2且a≠0.
13.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是 ，那么袋子中共有球 12 个.
【考点】X4：概率公式.
【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答.
【解答】解：设袋中共有球x个，
∵有3个白球，且摸出白球的概率是 ，
∴ = ，
解得x=12(个).
故答案为：12.
14.如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为 12 m(结果不作近似计算).
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案.
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，
则四边形BCDE是矩形，
根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，
∴DE=BC=18m，CD=BE，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18 (m)，
在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6 (m)，
∴DC=BE=AB﹣AE=18 ﹣6 =12 (m).
故答案为：12 .
15.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 (1，2) ，当x= <1 时，y随x的增大而减小.
【考点】H3：二次函数的性质.
【分析】由于二次函数的二次项系数a=1>0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(﹣ ， )，对称轴是x=﹣ 可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围.
【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，
∴二次函数的二次项系数a=1>0，
∴抛物线开口向上，
∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(﹣ ， )，对称轴是x=﹣ ，
∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是(1，2)，
∴当x<1时，y随x的增大而减小.
故答案为：(1，2)，<1.
16.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a .
【考点】MC：切线的性质;MH：切割线定理;S7：相似三角形的性质.
【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案.
【解答】解：如图，连接OE、OF，
∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，
∴OECF是正方形，
∵由△ABC的面积可知 ×AC×BC= ×AC×OE+ ×BC×OF，
∴OE=OF= a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，
∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，
∴ a2=BH(BH+a)，
∴BH= a或BH= a(舍去)，
∵OE∥DB，OE=OH，
∴△OEH∽△BDH，
∴ = ，
∴BH=BD，CD=BC+BD=a+ a= a.
故答案为： a.
三、解答题(共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤)
17.(1)计算：2sin60°﹣( )﹣1+( ﹣1)0
(2)先化简，再求值：(1﹣ )÷ ，其中a=2+ .
【考点】6D：分式的化简求值;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.
【分析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=2× ﹣2+1= ﹣1;
(2)原式= • = ，
当a=2+ 时，原式= = +1.
18.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
(1)求出足球和篮球的单价;
(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多?
【考点】CE：一元一次不等式组的应用;8A：一元一次方程的应用.
【分析】(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可;
(2)根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可;
(3)分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案.
【解答】解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，
根据题意，得8x+14(x+20)=1600，
解得：x=60，x+20=80.
即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元;
(2)设购进足球y个，则购进篮球(50﹣y)个.
根据题意，得 ，
解得： ，
∵y为整数，
∴y=38，39，40.
当y=38，50﹣y=12;
当y=39，50﹣y=11;
当y=40，50﹣y=10.
故有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个;
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个;
方案三：购进足球40个，则购进篮球10个;
(3)商家售方案一的利润：38(60﹣50)+12(80﹣65)=560(元);
商家售方案二的利润：39(60﹣50)+11(80﹣65)=555(元);
商家售方案三的利润：40(60﹣50)+10(80﹣65)=550(元).
故第二次购买方案中，方案一商家获利最多.
19.某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图两张不完整的人数统计图：
(1)本次被调查的学生有 200 名;
(2)补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒?
【考点】VC：条形统计图;VB：扇形统计图.
【分析】(1)喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数;
(2)用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数;
(3)用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可.
【解答】解：(1)10÷5%=200(名)
答：本次被调查的学生有200名，
故答案为：200;
(2)200﹣38﹣62﹣50﹣10=40(名)，
条形统计图如下：
=90°，
答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°;
(3)1200×( )=144(盒)，
答：草莓味要比原味多送144盒.
20.如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;
(2)求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.
【考点】X6：列表法与树状图法;F7：一次函数图象与系数的关系.
【分析】(1)列表得出所有等可能的情况数即可;
(2)找出满足一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率.
【解答】解：(1)列表如下：
k
b ﹣1 ﹣2 3
﹣1 (﹣1，﹣1) (﹣2，﹣1) (3，﹣1)
﹣2 (﹣1，﹣2) (﹣2，﹣2) (3，﹣2)
3 (﹣1，3) (﹣2，3) (3，3)
4 (﹣1，4) (﹣2，4) (3，4)
所有等可能的情况有12种;
(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k<0，b>0，情况有4种，
则P= = .
21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长.
【考点】L8：菱形的性质;L7：平行四边形的判定与性质.
【分析】(1)根据平行四边形的判定证明即可;
(2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形;
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
22.如图，已知A(﹣4， )，B(﹣1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数 (m≠0，m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)观察函数图象得到当﹣4
(2)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值;
(3)设P点坐标为(t， t+ )，利用三角形面积公式可得到 • •(t+4)= •1•(2﹣ t﹣ )，解方程得到t=﹣ ，从而可确定P点坐标.
【解答】解：(1)当﹣4
(2)把A(﹣4， )，B(﹣1，2)代入y=kx+b得 ，
解得 ，
所以一次函数解析式为y= x+ ，
把B(﹣1，2)代入y= 得m=﹣1×2=﹣2;
(3)设P点坐标为(t， t+ )，
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴ • •(t+4)= •1•(2﹣ t﹣ )，即得t=﹣ ，
∴P点坐标为(﹣ ， ).
23.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E.
(1)求证：△ABC∽△DEB;
(2)求证：BE是⊙O的切线;
(3)求DE的长.
【考点】MD：切线的判定;S9：相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据BDE=∠CAB(圆周角定理)且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论;
(2)连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论.
(3)根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度.
【解答】(1)BDE=∠CAB(圆周角定理)且∠BED=∠CBA=90°，
∴△ABC∽△DEB;
(2)证明：连结OB，OD，
在△ABO和△DBO中，
，
∴△ABO≌△DBO(SSS)，
∴∠DBO=∠ABO，
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，
∴∠DBO=∠BDC，
∴OB∥ED，
∵BE⊥ED，
∴EB⊥BO，
∴OB⊥BE，
∴BE是⊙O的切线.
(3)∵△BED∽△CBA，
∴ ，
即 = ，
解得：DE= .
24.已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0，4)与x轴交于点A、B，点B(4，0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2，m).
(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;
(2)点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标;
(3)抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D(2，m)代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标;
(2)过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标;
(3)根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0，﹣2)，连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2 ，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2 时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标.
【解答】解：(1)由题可得： ，
解得： ，
则二次函数的解析式为y=﹣ x2+x+4.
∵点D(2，m)在抛物线上，
∴m=﹣ ×22+2+4=4，
∴点D的坐标为(2，4);
(2)过点D作DH⊥AB于点H，如图1，
∵点D(2，4)，点B(4，0)，
∴DH=4，OH=2，OB=4，
∴BH=2，∴DB= =2 .
∵点E为DB的中点，
∴BE= BD= .
令y=0，得﹣ x2+x+4=0，
解得：x1=4，x2=﹣2，
∴点A为(﹣2，0)，
∴AB=4﹣(﹣2)=6.
①若△QBE∽△ABD，
则 = ，
∴ = ，
解得：BQ=3，
∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，
∴点Q的坐标为(1，0);
②若△QBE∽△DBA，
则 = ，
∴ = ，
∴BQ= ，
∴OQ=OB﹣BQ=4﹣ = ，
∴点Q的坐标为( ，0).
综上所述：点Q的坐标为(1，0)或( ，0);
(3)如图2，由A(﹣2，0)，D(2，4)，
可求得直线AD的解析式为：y=x+2，
即点F的坐标为：F(0，2)，
过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0，﹣2)，连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，
由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，
则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2 ，
则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，
即四边形CFNM的最短周长为：2+2 .
此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，
所以存在点N的坐标为N( ，0)，点M的坐标为M(1，1).
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