中学勾股定理课堂实录
中学勾股定理课堂实录
课堂实录是记录教师上课过程的一种方式，以便校方更清楚教师的授课情况，也让教师通过课堂实录进行反思总结。下面是由学习啦小编整理的中学勾股定理课堂实录，希望对您有用。
中学勾股定理课堂实录第一部分
师:我们知道，数学是一门基础学科，它用概念、公式、定理演绎着数学的神奇和魅力，今天我们在一起继续学习一个古老而著名的数学定理。首先请大家欣赏图片(屏显)：这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，在这个会场上到处可以看到一个像旋转的风车一样的图案，这就是左下角——大会的会徽，请大家仔细观察：这个会徽是由哪些图形组成的? 生1:三角形和正方形。
师:什么三角形?
生2:直角三角形。
师:这些三角形和正方形分别在什么位置?是怎么摆放的?
生:四个直角三角形围成一个正方形，正方形被它们包围着。
师:好!请坐!那么为什么选它作为大会的会徽呢?这里蕴藏着一个伟大的发现，今天我们就来学习这个发现：勾股定理。(板书18.1勾股定理)我国是最早发现勾股定理的国家之一，请大家阅读下一段资料，谁来读一读?
生:(生读)中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着周公与商高的一段对话，周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢?”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆的这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形 “矩” (即直角)得到的一条直角边 “勾”等于3，另一条直角边 “股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”必定是5，这个原理在大禹治水的时候就总结出来的呵!”
师:在资料中：商高与周公谈到的是什么三角形?
生: 直角三角形。
师:谈到的是直角三角形的什么关系?
生: 三边关系。
师:好!请坐!那么直角三角形三边到底有怎样的关系呢?这节课我们就来共同探究这个问题。我们把直角三角形放在网格中，假设网格中的每一个小正方形的边长为1，那么直角三
角形两直角边的长度分别为多少?
生: 两直角边的长度都是2。
师:现在我们以三边为边向外做正方形，你能得出三个正方形的面积吗?谁有结果? 生1: 正方形A的面积等于4。
师:继续!
生2:正方形B的面积等于4，正方形C的面积是8。
师: 你是怎样求C的面积的?
生: 我把它构造成两个直角三角形。
师:好!你上前边来给大家讲一讲!
生:(生上台讲解)将正方形C沿着中间那条对角线分开，得到两个直角三角形。他们的底边是4，高分别都是2，然后用面积进行计算。
师: 很好!请回!这种计算面积的方法是用的割，还是补?
生:(齐)割。
师: 你能用补的方法吗?谁来说一下?
生:(生上台讲解)围着正方形C用这四条边为边和这四个直角三角形组成一个大正方形，用大正方形的面积减去这四个直角三角形的面积就等于C的面积。
师: C的面积为多少?
生:8。
师:谁同意?
生:(举手)。
师:好!请回!那么三个正方形的面积有怎样的关系呢?
生: 正方形A的面积加上B的面积等于C的面积。
师:那么右图中的直角三角形是否也有这样的结论呢?我们看：这个直角三角形两直角边分别为多少?
生: 上边那个直角边是3，左边那个直角边是4。
师: 我们用同样的方法向外作正方形，你能计算三个正方形的面积吗?
生: 正方形A的面积是9，B的面积是16，C的面积是25。
师:你怎么求的C的面积?
生:(生上台讲解)用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，结果等于25。 师:你用的是割还是补?
生:(齐)补。
师:那么怎么用割的方法呢?
生:。。。。。(思考)
师: 谁能用割的方法求正方形C的面积?
生:。。。。。(思考)
中学勾股定理课堂实录第二部分
师:好!下面组长组织以小组共同探讨一下正方形C的面积用割的方法怎么求?
(小组探讨，教师巡视指导)
师: 哪一组有结果了?谁来说一下?
生:(生上台讲解)我们组认为：作这垂线得到这样的一个直角三角形，再用同样的方法作三个这样的直角三角形，然后算出些直角三角形的面积，然后再加上中间小正方形的面积就算出来了。
师: 算出什么了?
生: 正方形C的面积。
师: 等于多少?
生: 25。
师:你能告诉老师你是怎么想的吗?
生: 我是由2002年数学家大会的会徽想到的。
师:好!请回!他由2002年大会的会徽得到的启发，大家看一下是不是这样?(屏显作辅助线)
生:(齐)是。
师:那么三个正方形的面积有怎样的关系呢?
生: A的面积加上B的面积等于C的面积。
师: 现在老师把正方形移开，假设这个直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，那么a、b、c之间有怎样的关系呢?你猜猜看!
生: a2+b2=c2
师: 刚才我们把正方形移开后得到的是什么样的三角形?
生: 等腰直角三角形。
师:我们由左图等腰直角三角形过渡到右图边长为整数边的一般的直角三角形的时候我们同样能得出：a2+b2=c2，那么如果直角边为小数是否也有这样的结论呢?你猜猜看，你觉得会怎么样?
生:我认为如果a、b、c分别为小数的话，这个结论会依然成立。
师: 什么结论?
生: a2+b2=c2
师: 你能用命题的形式来叙述吗?
生:两直角边的平方和等于斜边的平方。
师: (师板书，师生修改补充)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2，那么这样猜想成立吗?我们首先验证一下。(课件演示)看△ABC，我们测量一下∠C的度数和三边的长度，然后计算两直角边的平方和和斜边的平方，请大家注意观察数据，通过这组数据你得出什么结论?
生1:a2+b2=c2
师:还有补充吗?
生1:没有。
师: 谁有补充?
生2: 在直角三角形中，a2+b2=c2。
师:非常好!现在我不断改变三边长度的大小，请大家仔细观察，你还能得到什么信息?得到什么结论?
生:在直角三角形中，a2+b2=c2永远成立。
师:谁同意?
生:(举手)。
师:刚才我在不断改变三边长度的时候，∠ACB变了吗?
生: (齐)没有。
师:等于多少?
生: (齐)90°。
师:还有什么没变?
生:a2+b2=c2。
师:通过验证我们就得出来了a2+b2=c2，在这个命题中必须保证是什么三角形?
生:(齐)直角三角形。
师: 直角三角形两条直角边分别用什么表示?
生: (齐)a、b，
师: 还有呢?
生: 斜边为c，
师: 那么?
生:(齐)a2+b2=c2。
师:这个结论是否正确呢?我们靠观察、猜想和验证是远远不够的，我们需要对它进行严格的证明，怎么证呢?我国古代数学家赵爽想了一个非常巧妙地证明方法，下面请大家看这个图形，(屏显)熟悉吗?
生: (齐)熟悉。
师: 由这个图形你能得到什么启发?
生: 这两个小图形的面积和等于那个大的那个图形的面积。
师:这三个都是什么图形?
生:都是正方形。
师:那么怎么表述比较好呢?
生:两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。
师:这样给我们一个启示：如果我们能够把这两个正方形拼接成大的正方形问题就得证了，那么怎么拼呢?现在老师这两个小正方形放在一起，(屏显)蓝颜色的和黄颜色的，你能用剪拼的方法将左图变成右图吗?请大家仔细观察：左图是两个正方形，右图包含什么图形? 生:四个直角三角形和一个正方形。
师:首先我们要注意：这个大正方形的边长是直角三角形的什么边?