初中数学七年级下册教案有哪些
教师如果想优化课程设置，提高教学效率，这就需要做好教学计划。那么初中数学七年级下册教案有哪些?下面是学习啦小编分享给大家的初中数学七年级下册教案的资料，希望大家喜欢!
初中数学七年级下册教案一
一、学情分析
从七年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破 10 人,算是达到预期目标,但及格率只达到 43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重。
二、指导思想
坚持党的十七大教育方针,以《初中数学新课程标准》为准绳,将新课程改革落到实处。以提高学生的基础知识和基本技能为根本任务,制定切实可行的教学计划,重点培养学生创新思维和应用数学的能力。通过本学期的数学教学,进一步培养学生学习数学的兴趣,激发其求知欲望。同时,完成七年级下册数学教学任务。
三、教学目标
知识技能目标:学习了平行线的有关知识,掌握平面直角坐标系的画法,学会二元一次方程组、不等式及不等式组的解法,能够绘制简单的统计图表。同时进一步提高学生几何作图能力。过程方法目标:学会观察和分析几何图形,发现图形的特征和图形之间存在的关联,学会总结规律。初步建立方程思想,学会使用代数式表示数量及数量之间的关系。态度情感目标:认识生活,感知生活,领悟数学是为生活服务。班级教学目标:优秀率:15%;合格率:50%。
四、教材分析
第五章、相交线与平行线
本章主要在第四章"图形认识初步"的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交 ②、平行。本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判定的应用。
第六章、平面直角坐标系
本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点:平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点:平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。
第七章、三角形
本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点:三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点:正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图,及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第八章、二元一次方程组
本章主要学习二元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。本章重点:二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点:列二元一次方程组解决实际问题。
第九章、不等式与不等式组
本章主要内容是一元一次不等式(组)的解法及简单应用。本章重点:不等式的基本性质与一元一次不等式(组)的解法与简单应用。本章难点:不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式(组)解决简单的实际问题。
第十章、数据的收集、整理与描述
本章主要学习收集、整理和分析数据,并根据数据对调查对象作出正确的描述。本章重点:调查的意义、特点及分类,利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点:绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。
五、教学措施
1、认真研读新课程标准,钻研教材,精选习题,精心备课,做好教案,上好新课。同时仔细批改作业,作好辅导,发现问题及时解决作认真总结成功与失败的经验和原因。
2、充分利用现代化教学设施制作教学道具,设置教学情境,结合日常生活,由浅入深,循序渐进。引导学生主动加入课堂学习和讨论,积极参与知识的探究与规律的总结。
3、营造民主、和谐、平等、自主的学习氛围,引导学生进行合作探究、交流和分享发现的快乐。从而体会到学习的乐趣,激发学生的学习热情。
4、精心设计探究主题,引导学生学会发散思维,培养学生创造性思维的能力,实现一题多解、举一反三、触类旁通。
初中数学七年级下册教案二
学习目标：
1. 会计算加权平均数
2. 能灵活运用加权平均数解决实际问题
重点：运用加权平均数解决实际问题
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P139至P140的内容，解决下面的问题：
说一说:1. 是权数
3. 是加权平均数
议一议：某地区危旧房改造过程中，有20户三口之家改造前人均居住面积不足
7.2米2，，，改造后对这20户居民的居住情况进行了跟踪调查，结果如下表所示：改
人均居住面积 (米2))) 19 20 22 23 25 27
户 2 6 4 4 3 1
则改造后这20户居民的人平均居住面积是多少
做一做:
1.有一组数据如下:
1.58 1.58 1.58 1.62 1.62 1.64 1.64 1.60 1.60 1.60
(1)计算这组数据的平均数
(2) 这组数据中1.58 1.62 1.64 1.62的权数分别是多少?
(3)求出这组数据的加权平均数
2. 求21、35、42、56的加权平均数
(1)、以 、 、 、 为权
(2)以 0.4 0.3 0.1 0.2 为权
合作探究——不议不讲
互动探究一：某年级周评比按学校的班级评比制度执行，由出勤、卫生、纪律、学习四个组成，下面是三个班在某一周所得的成绩：
出勤 卫生 纪律 学习情况
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
请你将出勤、卫生、纪律和学习情况按15% 10% 35% 40%的比例计算各班的周评比成绩，那个班的成绩最好?
互动探究二：某医药超市想招收一名收银员，经过初试有三位参加最后的素质测评，素质测评包括计算机、商品知识、语言三项，他们取得的成绩如下：
计算机 商品知识 语言
小李 70 50 80
小杨 90 75 35
小刘 65 55 80
超市根据实际需要对计算机、商品知识、语言测试分别赋予权重为4、3、2、1，问这三人中谁被录取?
【归纳总结】
1、权数在总体中可反映各部分所占的 权数越_____ 的在总体中所占的比例也就越 ，它对加权平均数的影响也就越
2、平均数可以反映数据的一般水平，(类似中位数)的_____________，
(类似众数)，是反映一组数据整体情况的一项重要指标，但在实际应用中有它的局限性，如：波动大小、离散程度等等
3、加权平均数的计算公式： = f1x1 +f2 x 2 x+f3 x 3 +……+fn x n
(其中 f1 + f2 + f 3 +…..+fn = 1 )
6.1.2中位数
学习目标：
1、 掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数
2、 掌握中位数的意义。
3、 培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P142至P143的内容，解决下面的问题：
说一说：什么是中位数：
(1)
(2)
做一做：
1.求下列两组数据的中位数：
(1)19 13 12 17 16 14 13
(2)253 234 245 256 229 244 265 239
2.某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳得次数如下：
234 133 128 92 113 116 182 125 92
② 分别计算这组数据的平均数和中位数。
③ 你认为平均数、中位数哪一个能更好地反映这组同学的跳绳水平?
3.在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。
填一填：
1、电视台举办的青年歌手电视大奖赛上,六位评委给3号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是__________.
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的中位数 .
3、数据11,9,7,10,14,7,6,5的中位数是______ ?
4、三班的5位同学在“救助贫困学生”捐款活动中,捐款数如下(单位:元):8,3,8,2,4,那么这组数据的中位数是___________.
合作探究——不议不讲
互动探究一：请你当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数。
互动探究二：
某校八年级(1)班同学都向“希望工程”捐献图书。捐书情况如下表：
册数 4 5 6 7 8 9 10 12
人数 2 7 12 12 8 5 3 1
(1)这个班级每位同学平均捐多少册书?
(2)求捐书册数的中位数
6.1.3众数
学习目标：
1.掌握众数的概念，会求一组数据的众数
2.掌握平均数,中位数,众数的意义。
3.培养学生初步的统计意识和数据处理能力。
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P144至P146的内容，解决下面的问题：
说一说：
(1)什么是众数?
(2) 说一说平均数,中位数,众数之异同?
做一做：
1. 说出下列数据的众数
5 5 6 6 9 9 9 9 7 8 8
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数 .
3、某工厂生产的一批零件，其重量(单位：kg)如下：
重量(kg) 2.93 2.96 3 3.02 3.03
个数 4 12 10 8 6
则这组数据的中位数是______，众数是______。
【课堂展示】
当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺寸(cmm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量(双) 2 5 3 9 7 3 1
计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数。
从实际出发，请回答题中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义?
合作探究——不议不讲
互动探究一：
某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人;现需招聘技术员1人。小王前来应征，总经理说:"我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干!"小王在公司工作了一周后，找到总经理说:"你欺骗了我，我己问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢?"总经理说:"资确实是每月1900元•”表是该部门月工资报表:
员 工 总工
程师 工程
师 技术
员A 技术
员B 技术
员C 技术
员D 技术
员E 技术
员F 技术
员G 见习技
术员H
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400
问题1、请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?总经理是否欺骗了小王?
2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
3、再仔细观察表中的数据，你们认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适?
对以上的问题，要求各小组进行讨论交流，并记录交流结果，教师把学生得出的纷繁多样的结论有目的地引向"中等水平的工资"和"大多数员工的工资"来反映比较合理。师生共同完成。
(小结：在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据的统计量往往更有意义。)
互动探究二：
某面包房在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表:
面包种数 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸
销售量(个) 10 15 25 5 15 30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是哪一个统计量?
【归纳总结】
我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据的集中程度时的不同角度和适用范围。
2、方法小结:①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
3、知识网络:平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对这组数据的中位数没有影响。当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势。
6.2方差
学习目标：
1、理解方差的概念，掌握方差的计算方法和步骤;
2、掌握方差对数据反映的侧重点和实际意义;
3、培养学生的数感、对数据的领悟和从数据中获取关于实际问题的信息能力，增强学生的数学推理能力。
教学重点：1、方差的计算 2、理解方差的统计意义
预习导学——不看不讲
学一学：仔细阅读教材P149至P151的内容，解决下面的问题：
说一说：方差的意义：
做一做：1、计算数据1、2、3、4、5的方差
2、计算数据3、3、4、6、8、9、9 的方差
3、数据98、99、100、101、102的方差
议一议：甲、乙两台机器同时加工一种零件，在6小时中，两台机器同
时加工出的合格零件数分别如下(单位：件)
甲：5、6、5、7、3、4
乙：2、10、8、3、5、2 ，
在这6小时中 台机器的生产更稳定。
合作探究——不议不讲
互动探究一：一个样本的方差是
则这个样本中的数据个数是____，平均数是____
互动探究二：已知数据 和数据
且
若数据 的方差为
若数据 的方差为
则
互动探究三：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩
【归纳总结】
求数据方差的一般步骤是什么?
平均数 中位数 众数检测
姓名________ 班级________
一、选择题：(每小题4分)
1、数据11,9,7,10,14,7,6,5的中位数是( )
A 7 B 8
C 9 D 10
2、(2010珠海)某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
3、(2010年湖南郴州市)要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )
A.方差 B.中位数 C.平均数 D.众数
4、(2010年常州)某一公司共有51名员工(包括经理)，经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会( )
A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加
5、(2010宁波市)为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码(厘米) 25 25.5 26 26.5 27
购买量(双) 1 2 3 2 2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )
A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米
C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米
6、(2010遵义市)一组数据2、1、5、4的方差是( )
A.10 B.3 C.2.5 D.0.75
7、一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是( )
A x B 2x C 2x+5 D 10x+25
8、已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是( )
A B C D
二、填空题(每小题4分)
9、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则__________种小麦的长势比较整齐.
10、一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .
11、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时，那么他的平均速度是 。
三、解答题(12，13每小题10分，14，15，16每小题12分)
12.有一组数据如下:
160 160 160 164 164 166 166 162 162 162
(1)计算这组数据的平均数
(2) 这组数据中160 162 164 166的权数分别是多少?
(3)求出这组数据的加权平均数
13.计算这组数据30、30、30、33、35、36、36 的中位数，众数，方差
14、(2010株洲市)(本题满分8分)学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占 ，知识面占 ，普通话占 计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项 目
选 手 形 象 知识面 普通话
李 文 70 80 88
孔 明 80 75
(1)计算李文同学的总成绩;
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 应超过多少分?
15、(2010年天津市)(本小题8分)我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图.
(Ⅰ)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅱ)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户.
16、(2010年金华) (本题10分)一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图.图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1(如图).
(1)捐款20元这一组的人数是 ▲ ;
(2)40名同学捐款数据的中位数是 ▲ ;
(3)若该校捐款金额不少于34500 元，请估算
该校捐款同学的人数至少有多少名?
初中数学七年级下册教案三
教学目标：
1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。
教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：
一、 准备知识
1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知
1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题?刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线
的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中
的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上
的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线
段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析
P76例 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知
a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与
c的距离。
(引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交
b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，
b与c，a与c的公垂线段。
AC=AB+BC=5+2=7，因此a与c的距离为7厘米。
三、小结练习
1、练习P76 P77的A组2题
2、课堂小结
四、布置作业 P77的A组第1、3题
后记：
第五章 轴对称图形
课题 5.1轴对称图形
教学
目标 1联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。
2.在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。
重点
难点 理解轴对称图形的基本特征
教具
准备 剪刀、纸(含平行四边形、字母N S)、教学挂图、直尺
教学
方法
手段 观察、比较、讨论、动手操作
教学
过程 一.新课
1.教师取一个门框上固定门的铰连让学生观察是不是左右对称?
2.出示教学挂图：天安门、飞机、奖杯的实物图片
将实物图片进一步抽象为平面图形，对折以后问学生发现了什么?
生：对折后两边能完全重合。
师;对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
教师先示范，让学生认识天安门城楼图的对称轴，然后让学生再找出飞机图、奖杯图的对称轴各在哪里。
3.练习：(出示小黑板)
(1)P57“试一试”
判断哪几个图形是轴对称图形?试着画出对称轴。
估计学生会将平行四边形看作是轴对称图形，可让两个学生到讲台前用平行四边形纸对折一下，看对折以后两部分是否完全重合。由此得出结论;平行四边形不是轴对称图形。
(2)用剪刀和纸剪一个轴对称图形。
教学
过程 二.练习
1.出示挂图：(p58“想想做做”第1题)
判断哪些图形是轴对称图形?
生：竖琴图、轿车图、五角星图、铁锚图、科技标志图、中国农业银行标志图
师：钥匙图和紫荆花图为什么不是?
生：因为对折以后两部分没有完全重合。
2.看书p58“想想做做”第2题
判断哪些英文字母是轴对称图形?
生：A、C、T、M、X(有可能有的学生没有选C，还有可能有的学生选N、S、Z)
师：没有选C的同学除了竖着对折，看看横着、斜着对折你有没有去试一试?认为N、S、Z是轴对称图形的我请两个学生到讲台前用表示字母N、S的纸对折一下，看看对折以后两部分有没有完全重合?
学生试完以后会发现两部分没有完全重合。
教师再将字母N横过来就变成了字母Z，同样道理，两部分也不会完全重合。
3.连一连
p59“想想做做”第4题
上面的图案是从下面的哪张纸上剪下来的?
学生思考、尝试，指名说一下连的方法。
生：先找出上面四个轴对称图形的对称轴，然后看左边一半和下面哪张纸的空白部分重合，就和哪张纸连。
4. p59“想想做做”第5题
找出哪些国家的国旗是轴对称图形
生：意大利、俄罗斯、加拿大、瑞士、丹麦的国旗是轴对称图形，
中国、美国、新加坡、巴西的国旗不是轴对称图形。
师：俄罗斯的国旗图案只能竖着对折，丹麦的国旗图案只能横着对折，而巴西的国旗看起来是轴对称图形，但中间的圆里面却不对称。
5.画出轴对称图形的另一半
p58“想想做做”第3题
提示：(先找出轴对称图形的另一半的几个顶点，以对称轴为中线。)
学生集体思考、练习，然后教师指名让学生到前面来，在事先画在小黑板上
的方格图中画出轴对称图形的另一半。
6. 认识交通标志，并找出其中的轴对称图形
p60“想想做做”第6题
师：第一排是黄色的，表示警告
第一排是红色的，表示禁止
第一排是蓝色的，表示指示
教学
过程 生：第一排的1、2、3，第二排的1、4和第三排的1、4，这几个交通标志是轴对称图形。
三.全课总结.
5.1. 2 轴对称变换
教学目标
1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.
2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.
教学重点
1.轴对称变换的定义.
2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
教学难点
1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.
2.利用轴对称进行一些图案设计.
教学过程
Ⅰ.设置情境，引入新课
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样.
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.
准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.
这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.
Ⅱ.导入新课
由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方
向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.
下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么?同学们互相交流一下.
结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点;
连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.
取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.
(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系?相间的两个图案又有什么关系?说说你的理由.
(2)如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?为什么?
(3)在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜，再做一做.
注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些.
Ⅲ.随堂练习
(一)如图(1)，将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图(2).
(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形?
(2)这个图形有几条对称轴?
(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸?应如何折叠?
答案：(1)轴对称图形.
(2)这个图形至少有3条对称轴.
(3)取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.
(二)回顾本节课内容，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案.
Ⅴ.动手并思考
(一)如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平.
(1)你会得怎样的图案?先猜一猜，再做一做.
(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试.
(3)如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样?为什么?
(4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?
答案：(1)得到一个有2条对称轴的图形.
(2)按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴;因此(1)中的图案一定有2条对称轴.
(3)按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，因此得到的图案一定有4条对称轴.
(4)当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴;当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴.
(二)自己设计并制作一个花边.
课后作业：<<课堂感悟与探究>>
Ⅵ.活动与探究
如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪?设法使剪的次数尽可能少.
过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用.
结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图.
“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可.
5.2旋转
【教学目标】：
1.认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.
2.认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力
【过程与方法目标】：
1.、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度
2.认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.
【重点】：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。
【难点】：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。
【关键】：
认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。
程序 教师活动
创设
问题
情景 1. 课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。
2. 你能自己举出日常生活中的一些事例吗?
探究新知
1 1.观察图形找出这些图形的共同特征：
2.概念：旋转、旋转中心
2 用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)转动一个角度45 ，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45 后到了上△A′O′B′。在这样的旋转过程中，你发现了什么?做一做后，讨论回答：
图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点B的对应点是___________;线段OB的对应线段是线段______;
线段AB的对应线段是线段______;
∠A的对应角是___________;
∠B的对应角是___________;
旋转中心是点____________;
旋转的角度是____________。
探究新知
3 如图，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60 ，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢?
4 1、 如图，△ABC是等边三角形D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到ACE的位置。旋转中心是哪一点?旋转了多少度?如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置?2、如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90 ，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90 呢?
小结
提高 说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。
说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面?
5.3图形变换的简单应用
[学习目标]
知识目标：轴对称变换、平移变换、和旋转变换的概念和性质及应用。
能力目标：运用图形变换设计、制作图案，图象的周长和面积计算，应用图形变换的知识解决一些实际生活问题。通过观察和实验，培养学生的抽象思维和空间想象能力逐步培养学生的各种数学思想。
情感目标：结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。能够自主探索，与同学进行交流合作，能够使用数学语言有条理地表达自己解决问题的过程。
[重点]轴对称变换、平移变换、和旋转变换在图案设计、图象的面积计算等方面的应用。
[难点]运用图形变换设计、制作图案，不仅需要熟练掌握各种图形变换的概念和性质，还需要有丰富的想象力和创造性，是本节教学的难点;能把一些实际生活问题通过学习图形变换的知识转化为数学问题，从尔解决实际生活问题，将是部分同学更高层次的应用和目标。
一、自主学习
1、 引入如图的图案，探究图案中的图形变换。
(1)由哪些基本图形组成?
(2)主体图形是什么?
(3)运用了哪些图形变换?
(4)是怎样变换的?
二、合作、探究、展示：
1、 观察图3和图4，分别说出它们由哪些基本图形组成，运用了哪些图形变换?
2、如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE.已知AC=10cm，BD=8cm，求阴影部分的面积.
3.用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图形，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词.
三、巩固练习
1.如图是一个由4个等边三角形组成的图形，利用学过的图形变换，分析它的形成过程.
2、如图，O是边长为4的正方形ABCD的中心.将一块足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板的圆心绕点O旋转.求正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积.
四、课堂小结：
五、课堂检测
1. 在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是………………( )
2.下列关于图形变换的现象的说法错误的是…………( )
A.晴朗的天空山倒映在水中是一种轴对称变换B.小鸟在天空中的自由飞翔是一种平移变换
C.电风扇的叶子飞快地转动是一种旋转变换D.用胶卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一种相似变换
3. 从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC;②KBSM;③XIHZ; ④ZDWH，不同于另外一组的是 .
4. 说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换：
六、布置作业：
1.太极图的形状为阴阳两鱼互纠在一起(如图)，象征两极和合.太极图相传起源于中国黄帝时代，在中国传统文化中含意深邃.太极图中的白色部分作怎样的变换，可得到黑色部分?若整个圆的直径为6cm，请求出图中黑色部分的面积.
2.分析怎样将图中甲树的图案变成乙树的图案?
3. 在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：
(1)画出图①中阴影部分绕O点旋转180°后所得的图形;(2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形;(3)画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.
4、一个长方形竹园长20米，宽12米，竹园有一条横向宽度都为1.5米的小径(如图).你能求出这个竹园中竹子的种植面积吗(除去小径的面积)?请说明理由.
5、 如图，△ ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG，BDH的圆心角∠ DAG,∠ DBH都等于90°.求阴影部分的面积.
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