初二年级数学教案
初二数学知识系统主要倾向于思维、方法的训练,更加注重学生逻辑思维能力的培养。下面学习啦小编为你整理了初二年级数学教案，希望对你有帮助。
八年级年级数学教案：三角形和内角和
一、学情分析
1、学生的认知基础：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。
2、学生的年龄心理特点：八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。
二、教学目标
1、 知识与技能目标：
(1)理解多边形及正多边形的定义
(2)掌握多边形内角和公式。
2、 过程与方法目标：
(1)掌握类比归纳、转化的学习方法;
(2)培养学生说理和简单推理的意识及能力。
3、情感、态度与价值观目标：
让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
三、教学重、难点
教学重点：(1)多边形内角和公式。
(2)计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。
教学难点：多边形内角和公式的推导。
四、方法和手段：
方法：综合运用自主探究、合作交流、问题解决及研究式学习等方法。
手段：本节课采用多媒体与学科教学整和，以增大课堂信息量，加强直观性及趣味性，有利于学生观察、探究能力的提高。
五、教具、学具
多媒体课件、三角板。
六、教学过程
教 师 活 动学 生 活 动
教 学 说 明
(一)创设情境
1、在现实生活中，蕴含着丰富的几何图形。
2、观察图片找学过的几何图形?
(二)多边形的概念
1、那么什么样的图形是三角形呢?怎样的图形叫做四边形呢?
2、多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，这样的图形叫做多边形
3、多边形的相关概念：多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和等
教师边画图边说明
4、凸多边形和凹多边形的概念
5、三角形、四边形、五边形、… n边形这些图形,从一个顶点出发的对角线的条数分别是几条?
(三)探究活动:公式的推导
1、提出问题
(1)、我们学过的三角形的内角和是多少呢?
(2)、那么四边形的内角和又是多少呢?你是怎么得到的?
(3)、那么五边形、常见的六边形
的螺帽的内角和有没有计算方法呢?
今天我们就来探索多边形的内角和(板书课题)
2、动手操作实践，自己探索
归纳为以下几种方法：
方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形
方法2、过四边形内任意一点与四边形的各顶点连结，把四边形分成三角形
方法3、在四边形的任一边上取一点，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形。
方法4、在四边形外任取一点，把这点与各顶点连结。
3、观察、寻找规律
五、六、七边形内角和之间有何规律?
3、 猜想
那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么?
4、 验证
就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符?
5、 小结归纳
通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式
(四)课堂练习
1、求12边形的内角和度数
2、如果n边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。
3、从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形 ，这个多边形是__________边形,它的内角和是____________________.
(五)正多边形的概念
1、正多边形的概念：
(1)、一个多边形的每一个内角都相等，它的边一定相等吗?
(2)、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗?
(3)正多边形的概念：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
2、巩固练习
(1)正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的内角分别是多少度?
(2)正多边形在自然界中也常见，如蜜蜂的蜂房就是一个正六边形的形状，
(五)课堂小结
今天你学到了什么知识?要求用自己的话说出来?
(六)课外作业：
教科书第110页习题1、2、3。
让学生说说自己的想法
学生通过观察发现：
三角形、四边形、五边形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形
三角形的内角和为180°
四边形的内角和为360°
学生口述得到四边形内角和为360°的方法
1、正方形、矩形的内角和为4×90°
一般的四边形呢?
学生思考、讨论得到解法
完成表格
学生分组根据自己所找到的求四边形的内角和度数的方法,分别求出五边形、六边形、七边形的内角和,并归纳得出：
n边形的内角和的计算公式:
(n-2)·180°
让学生独立完成
不一定，如矩形。
不一定，如菱形
等边三角形、正方形
1、多边形内角和公式
2、探索多边形内角和公式的方法
从现实生活中引入，让学生感受生活中处处有数学。(通过课件展示图片，让学生直观感受。)
学生利用三角形、四边形的定义进行知识的迁移，获得多边形的概念
学生自己动手画图，有助于帮助理解概念
从学生感兴趣的问题出发，设置悬念，引入课题
要给学生一定的思考、交流的时间，鼓励学生大胆的发言，寻找多种方法求得五边形内角和的度数。(利用在课件中设置触发器的方法，可以灵活的演示学生的分割方法。)
鼓励学生大胆猜想、大胆发现。
通过类比、归纳，完成从特殊到一般的认识，体现数学认识的一般过程
培养学生解决问题的能力，巩固对n边形的内角和公式的掌握:
让学生理解一个多边形的边相等，但角并不一定相等;
角相等，但边也并不
一定相等
巩固学生对n边形的内角和的公式的掌握，培养学生的解题能力:
巩固推导公式的方法和多边形公式的掌握
七、教学反思
本节课从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲。创设了良好的教学氛围。其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。课件的使用提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间。同时也加大了练习量，有助于学生知识可巩固和提高。
整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。
八年级年级数学教案：分式方程
教学目标
1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力;
2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题.
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.
教学过程设计
一、复习
例 解方程：
(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.
解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得
2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6
所以 x=6.
检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得
15(x+12)=30x.
解这个整式方程，得
x=12.
检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.
(3)整理，得
2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,
即 2x+xx+3=1.
方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x(x+3),
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即 2x-3x=-6.
解这个整式方程，得 x=6.
检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
请同学根据题意，找出题目中的等量关系.
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);
骑车的速度=步行速度的2倍;
骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.
请同学依据上述等量关系列出方程.
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12.
方法2 设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为
15x-15 2x=12.
解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.
方程两边都乘以2x，去分母，得
30-15=x，
所以 x=15.
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米/时=12小时.
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间.
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程;如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成;若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?
分析;这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt,或t=sm，或m=st.
请同学根据题中的等量关系列出方程.
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为
2(1x+1x3)+x2-xx+3=1.
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1.
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1-2x=2x+3+x-2x+3.
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.
三、课堂练习
1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
答案：
1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.
2.大，小汽车的速度分别为18千米/时和45千米/时.
四、小结
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.
2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5-12)小时，依题意，列方程
135 x+5-12：135x=2：5.
解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.
五、作业
1.填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时;
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.
2.列方程解应用题.
(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?
(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?
(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.
答案：
1.(1)mn m+n; (2)m a-b-ma; (3)ma a+b.
2.(1)第二次加工时，每小时加工125个零件.
(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.
(3)江水的流速为4千米/时.
课堂教学设计说明
1.教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程;对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.
2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度(或时间);例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另?别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路.
3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”
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