小学数学教学疑难问题及解答
小学数学教学疑难问题及解答
数学来自生活，而高于生活，最后又回归生活，关于小学数学的教学，你是是否遇也到了一些疑难问题呢?本文是学习啦小编为大家整理的小学数学教学疑难问题，欢迎阅读!
小学数学教学二年级下册疑难问题问答
一、 有关“解决问题”教学中的问题。
1.“解决问题”教学目标如何把握?
实验教材中没有了以往教材中“应用题”的编排，而安排了若干“解决问题”的单元，很多老师对如何把握这部分的教学要求，以及它和以前的“应用题”教学有何区别等存在疑惑，所以在这里首先说明一下。
从实质上说，“解决问题”教学的目标与“应用题”教学是相同的，都是让学生学会应用所学的数学知识解决简单的实际问题。但是，在编排上“解决问题”教学与原“应用题”有着很大的不同。以前的“应用题”是独立于其他知识单独编排的，与其他知识的结合不够紧密，另外，教师们通过长期的实践，在“应用题”教学中积累了丰富的经验，对应用题的解题方法形成了固定的格式，这对于学生掌握解题技巧确实很有帮助。但是当学生掌握了这种解题模式，就不去分析数量关系了，使得解应用题变成了机械的训练，也就失去了“应用题”教学培养学生思维能力、应用意识等的作用。
实验教材中，“解决问题”的编排是融于其他知识中的，在学生掌握了相关的数学知识后，给学生创设现实的具体情境，让学生运用这些知识来解决一些相应的实际问题。比如第一单元和第四单元，就是结合计算知识教学应用这些知识解决相应的实际问题;又如在空间与图形的有关单元，教学利用这些知识解决相应的实际问题;等等。这样就使解决问题教学和各部分数学知识的教学有机的结合在一起，同时从现实情境中提出问题还可以让学生体会数学在实际生活中的应用。
“解决问题”的教学目标是培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会数学知识在解决实际问题中的作用。这里让学生学会分析数量关系，明确解题方法是不变的初衷。
2.如何引导学生学习解决问题的方法和思路?
有些老师提出在教学用两步计算的方法解决问题时，很多学生往往只解决一步就结束了。
要解决这个问题，首先要让学生学会看图，明确题意。因为现在的实际问题大都用图示来呈现，要让学生能从图中找出有用的信息，为解决问题做好准备。接下来，引导学生学会分析数量关系。因为本单元解决的是两步运算的实际问题，在引入时，老师可以从一步过渡到两步。比如教学例1时，老师可以先从一步计算的实际问题引入，创设这样的情境：原来看木偶戏的有22人，现在走了6人。让学生根据这些信息自己提出问题：现在看戏的还有多少人?然后自己解决。接下来，老师再出示又有13人来看戏，再让学生提出问题：现在一共有多少人看戏?学生有了前面的铺垫，知道用剩下的人加上新来的人数就可以了，也就是16+13=29人。在此基础上，老师再把中间的过渡问题去掉，让学生直接解决：原来看木偶戏的有22人，现在走了6人，又有13人来看戏。现在一共有多少人看戏?在学生交流分析思路时，老师要强调为什么用两步，在学生汇报用两步计算解决问题的时候，老师要问一问每一步解决的是什么，帮助学生理清思路，培养学生学会分析问题，找到解决问题的方法。
3.书写格式的要求。
教材在用两步计算解决问题的时候，出现了分步计算和列综合算式的两种形式，而且在连减中的不同方法中认识了小括号，在第四单元“表内除法(二)”的解决问题中出现了用递等式的书写形式计算综合算式。老师也就自然想知道：学生在解决实际问题的时候是不是要求必须列综合算式和使用小括号呢?综合算式是否一定要用脱式计算?还有要不要写答语等。
解决问题教学的重点是培养学生分析数量关系，找出解决实际问题的方法。至于是用分步列式还是列综合算式，只是书写形式的不同，对解决问题的要求没有影响。教材在这里介绍了综合算式和小括号，是让学生知道两步计算也可以用综合算式表示，同时也是初步渗透四则运算的计算顺序。在实际教学中，如果学生没有出现列综合算式解决的，老师可以加以引导和介绍，但对列综合算式或有小括号的综合算式解决问题不作统一要求。另外，教材中缺少四则运算的练习，为了后续的学习，老师可以适当增加一些这部分的单项练习，让学生通过练习掌握四则运算的计算顺序并初步体会小括号的作用。
关于写答语，在本册教材不作要求，学生可以口答完成。到了四年级，会作具体的要求。至于用递等式的脱式计算，教材在这里也只是介绍了这种写法，对学生也不做统一要求，在后面的学习中还会正式教学。
二、是否要求学生看除法算式说意义。
有老师问：要不要求学生看除法算式说意义，比如：18÷6=3 表示18里面有3个6还是6个3?
对于这个问题，我们认为对于单独的除法算式，一般不要讨论它的意义，除法的意义最好结合具体的情景来理解。对于除法的意义，要建立在平均分的基础上，让学生通过操作体会除法的意义。
三、“平移和旋转”教学中的问题。
1.如何准确的数出平移的格数。
关于平移的教学，老师们反映，学生通过现实生活中的实例能够认识到什么样的现象是平移，但比较困难的是当图形在方格纸上平移时，如何准确地数出图形平移了几格。如下图中，学生很容易认为房子向上平移了2格。
教学中教师要让学生体验到，判断房子平移了几格，可以在房子上选择一个点，看这个点移动了几格，房子也就移动了几格。有的老师是这样处理的：先创设一个有趣的情境，比如蚂蚁搬家。两只蚂蚁分别位于房子的两个点上(当然最好是方格纸的格点上，这样方便学生数格子数)，比如房子左上角和右下角的点上，它们把房子向左平移到虚线处后，两只小蚂蚁争吵起来。一只蚂蚁说：“我搬得远!我搬得远!”另一只也不示弱：“我搬得比你远!”老师根据小蚂蚁的争吵提出问题：“同学们，你们快帮小蚂蚁数一数，哪只蚂蚁平移的格数多?”接下来引导学生在方格纸上分别数出两只小蚂蚁平移的格数，让学生发现虽然是房子上两个不同的点，但是它们平移的格数相等。进一步还可以继续创设情境：假如房顶上有一只小蝴蝶，小蝴蝶平移的格数又是多少呢?它和小蚂蚁平移的格数相等吗?通过数格数，让学生明确在数物体平移的格数时，只要确定一个点，数出这个点平移的格数，就是物体平移的格数了。
当然，还可以看一条线段，比如上下平移时，可以观察最下面的这条线段，左右平移时，看左右两边的线段都可以。实际上这里也渗透了物体平移的特性：物体上每个点的平移方向和距离都一样。所以在数格数时，选择一个点或一条线的平移格数就是这个物体平移的格数。当然，在这里还不要求学生掌握平移的特性，学生在五年级还会进一步来学习有关平移 和旋转的知识。
2.在方格纸上画图形平移后的图形。
教材中平移练习中安排了判断图形平移后的位置和在方格纸上画出平移后的图形。对于后一种练习，我们只要求学生能画出顶点在方格纸的格点上的图形平移后的图形。让学生理解只需把每个顶点按要求平移后，连接起来就可以得到平移后的图形，比如教材第43页练习十的第2题。但是第44页第5题中平移图形的一个顶点不在格点上，而是在两个格点中间，如果学生有困难的话，可以把这个图形稍作改动，让每个顶点都落到格点上，如下图：
3.旋转的定义。
旋转的教学主要是让学生结合生活实例初步感知旋转现象，能找出生活中的旋转现象，至于有关旋转的特性等更多的知识我们安排在五年级继续学习。在这里，很多老师对如何把握旋转的概念有疑惑，比如学生列举的秋千、钟摆、跷跷板等的运动是不是旋转呢?
在教师教学用书中提到物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似的看作是旋转现象，以此来判断秋千、跷跷板不是旋转现象，属于摆动现象。
事实上，旋转的定义是：如右图这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动。因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转。但这里我们主要还是要让学生认识作圆周运动的旋转，比如风车、飞机的螺旋桨、转椅等的运动。学生如果说出秋千，老师也应该给予肯定，但还是尽量让他们从生活中寻找像电风扇扇叶的转动这样的旋转现象。
四、“万以内数的认识和加减法”教学中的问题。
1.“1000以内数的认识”教学中的问题。
有些老师觉得这部分内容比较简单，认为学生已经有了100以内数的认识，1000以内数的认识中数的组成、计数关系等就不是教学的重点，教学中更重视培养学生的数感，注重联系学生的生活实际，给学生提供更加丰富的素材，而忽略了基础知识、基本技能的培养。比如有的老师整堂课都在让学生估数，认为这样能培养学生的数感，而把计数单位、数的组成等作为练习让学生自己完成。
当然，重视培养学生的数感也是应该的，但是应该建立在学生掌握了基础知识的基础上，否则就会出现舍本逐末的现象。另外也要注意估数只是培养学生数感的一方面，而且估数也要有一定的方法，例如要有一个参照物，因此学生首先要结合现实情境感受大数的意义。教学中要从以下几个方面培养学生的数感：
1) 数的现实含义;
2) 与自己熟悉的数建立联系;
3) 建立数的表象。
首先，老师要给学生提供现实的素材，教材第69页做一做第2题中有868人跑马拉松，让学生结合现实的情境来理解。为了了解868到底有多大，学生要将868和自己熟悉的数建立起联系，比如学生对100都很熟悉，这里就可以将868和100建立起联系，学生知道868大约有8个100。在这个基础上建立868的表象，比如学生可以想象有一个10×10(100人)的方阵，那么868有几个这样的方阵呢?从而建立起868人的表象。
那么如何把“1000以内数的认识”的教学落到实处呢?教学中还是要从计数单位、数的组成等各个方面全面认识1000以内的数。首先让学生通过数数，从一个一个的数，10个一是十，到十个十个的数，10个十是一百，再一百一百的数，10个百是一千，认识记数单位个、十、百、千，同时渗透相邻记数单位之间十进的关系。接下来借助计数器来数数，由于学生对接近整十整百的数，往往弄不清楚下一个数到底是几十、几百，借助计数器能很好的帮助学生解决这个数数的难点。然后再让学生口头数数。再接下来通过计数器拨数结合数位表教学写数和数的组成，最后通过丰富多彩的练习形式巩固对1000以内数的认识，同时结合估算，培养学生的数感。
2.两位数减两位数的口算要求。
教材第93页教学两位数减两位数的口算时，既呈现了一般的口算方法，还出现了在脑中想竖式的方法，很多老师就问是不是要让学生掌握这种方法。
关于口算，不同的学生会有不同的方法，因此教材呈现了不同的口算方法，我们觉得有的学生可能会有通过想竖式来口算，所以就呈现了这种方法，主要也是体现了算法多样化。教学时，要鼓励学生用他喜欢的方法正确的口算，对于这种想竖式口算的方法不作统一要求。
五、克和千克到底是质量单位还是重量单位?
克与千克是质量单位。 物理学中，物体所含物质的多少叫做质量，质量单位有千克、克，还有吨和毫克等。而重量是指物体所受重力的大小，它的单位是力学单位牛顿。在日常生活中，我们经常说的重量、一个物体有多重，都是指它的质量。有些地方已经开始纠正这种说法了，比如以前说汽车的“载重量”，现在已经改为“载质量”等等。所以教学中，老师要尽量使用标准的语言。
六、“统计”教学中的问题。
1.“复式统计表”教学中的问题。
“复式统计表”教学时老师们都能注意让学生从复式统计表中寻找信息、提出问题并解决，但是在从单式统计表到引入复式统计表时，没有体现出让学生经历引入复式统计表的必要性，没能很好的体现复式统计表的优点：通过对比，便于比较。所以在让学生把几个单式统计表合并成复式统计表时，应该创设这样的问题情境：为了方便比较，你们能把这两个统计表的内容在一个表中表示出来吗?
最后，还可以让学生通过单式统计表和复式统计表的对比，加深对复式统计表优点的感受。
2.“以一当五的条形统计图”教学中的问题。
在绘制条形统计图时，学生已经会根据数据的大小和统计图的大小选择以一当二的条形统计图，因此在教学以一当五的条形统计图时，可以放手让学生自己去完成。为了让学生体会引出以一当五的必要性，这里可以给学生准备能用以一当二完成的统计图，让学生在绘制过程中，充分的感受根据数据的大小和特点，可以用以一当五的统计图来完成。在练习中还可以设计个别不是5的倍数的数据，让学生进一步完善以一当五的条形统计图的绘制方法。同时还可以渗透以一当10，100，200等的条形统计图，让学生深刻的体会到一格表示几要结合数据的特点和大小来合理确定。
小学数学教学三年级上册疑难问题解答
人民教育出版社小学数学室丁国忠
一、对于千米和吨这样比较大的长度单位和质量单位，怎样帮助学生建立相应的长度观念和质量观念?
解答：对于长度单位、面积单位、体积单位、质量单位、时间单位的教学，除了要求学生掌握单位之间的换算关系和相关的计算以外，更重要的是建立起相应的长度、面积和体积的表象以及质量观念、时间观念。
对于一些比较小的长度单位(如毫米、厘米、分米和米)和质量单位(如克和千克)，我们经常借助学生身边的物品帮助他们建立相应的长度观念和质量观念。例如，一个硬币的厚度大约是1毫米，一枝铅笔的长度大约是18厘米，一袋盐大约重500克，一分钟大约能跳绳80下，大拇指的指甲盖面积大约是1平方厘米，等等。
但是，对于一些比较大的长度单位和质量单位，如本册教材中的千米和吨，虽然学生在生活中能经常见到这样的单位，但无法直接通过用手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式来建立相应的表象。因此，要建立这样的长度观念和质量观念，需要运用间接的方式，让学生通过想像来加以培养。具体来说，可以有以下两种方式。第一种方式是让学生通过对千米和吨的间接感受来建立相应的观念。例如，让学生实际步行1千米，数一数走了多少步，看看用了多少时间，体会一下走1000米的疲劳程度。也可以先走100米，再去想像如果走10个100米，会是怎样的一种感觉。教学吨的时候，可以让几个学生尝试着抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋这样的大米会有多重，也可以让学生通过观察1吨大米、1吨棉花大约占多大的体积来建立吨的质量观念。第二种方式是借助生活中的实际素材帮助学生建立相关观念。例如，告诉学生从学校到附近某一地点的距离是多少千米，从A城市到B城市大约是多少千米，告诉学生一辆卡车的载重量大约是多少吨，告诉学生像鲸鱼、大象这些大型动物的体重大约是多少吨。
需要说明的是，长度观念、质量观念的建立不是一节课所能完成的任务，也不必仅仅局限于数学课堂，更需要学生在日常生活中经常观察、体验、感受，逐步地培养。
二、教材第15页主题图表格中的相关概念离学生生活太远，学生不易理解，如何更好地利用此表格?
解答：让学生在实际问题情境中学习计算内容是《数学课程标准》所倡导的一个重要理念，在数学教学中渗透思想品德教育也一直是教材编写所坚持的一个重要原则。教材第15页的主题图以中国部分动物种数的题材引入，为后面几个例题的计算问题提供现实素材，主要也是基于以上两方面的考虑。一方面为学生介绍动物种数方面的知识，帮助学生从小树立保护野生动物的思想意识，另一方面可以鼓励学生根据现实素材提出各种各样的数学问题，培养学生的问题意识，提高提问题和根据问题列式的能力。
但是，在教学中也发现，小学生确实不能很好地理解“已知种数”“中国特有种数”“濒危和受威胁种数”等概念，对于这三个概念之间的关系不能清楚地辨析，以至提出的问题五花八门，不符合逻辑，没有实际意义，如“已知的哺乳类种数比中国特有的鸟类种数多多少种?”针对这种情况，一方面，教师可以用通俗的语言对这些概念加以解释，引导学生提出合适的问题。另一方面，可以根据教学的进度将表格的三列数据分别呈现，而不是放在同一个统计表中加以呈现。例如，教学例1时，只呈现“中国特有种数”一列，引导学生提问题，列算式。教学例2时，只呈现“已知种数”一列。这样就可避免学生的思维混乱，学生也不至于提出前文所述的无实际意义的问题。
三、为什么教材中要编入不规则图形周长的内容?
解答：过去对于周长、面积、体积的教学，往往把教学重点放在特殊图形的周长、面积和体积的公式推导以及利用公式计算这两方面。因此,学生没有形成对这些概念的一般性理解，以至于在教学中出现了这样的问题：学生虽然会计算长方形、正方形的周长，却不会计算平行四边形、三角形以及一般多边形的周长，理由是老师没有教过这些图形的周长计算公式。出现这种情况的原因就是学生对“周长即封闭图形一周的长度”这个概念没有形成一般意义上的理解。因此，实验教材在编排上使学生先充分理解周长的一般含义，知道平面上任一封闭图形都有周长，并可以用绳子、直尺等工具来测量一个一般封闭图形的周长，知道任一多边形的周长即是各边长度之和。在此基础上再学习长方形、正方形的周长计算，就只是一个从一般到特殊(对边相等或四边相等)的过程，具体的方法可以让学生自主探索。
同样的道理，在后面学习面积、体积时，也应加强学生对这两个概念的一般性理解。
四、如何把握“有余数的除法”这一单元的教学层次?
解答：本单元的内容从大的方面来说可以分为三个层次：第一层次是借助分实物的过程，学习除法竖式的写法，掌握余数比除数小的原理。第二层次是脱离实物，计算一个抽象的有余数除法式题。第三层次是利用有余数除法解决实际问题。下面作一具体说明。
第一层次，利用平均分的概念，让学生在分实物的过程中理解什么是有余数除法。重点教学除法竖式的写法，余数是怎样产生的，余数和除数的关系。
1.如果平均分后正好分完，利用已学知识“表内除法”写出横式，再把横式改写成竖式，由于是第一次接触除法竖式，教师需要介绍竖式中各部分的来源与写法。
2.如果平均分后还有多余的，根据分的过程写出有余数除法的横式和竖式，重点掌握余数的含义，即分到不能再分时剩下的数量。需要明确的一点是，此处横式中的商和余数都是通过“分”得到的，而不是计算出来的，而竖式也只是横式的一种改写，还不涉及到计算的层面。
3.保持总数不变，改变每份数(或保持每份数不变，改变总数)，使学生发现分到不能再分时，剩下的数量总是比每份数少，即余数比除数小。
第二层次，不再借助分实物，而是给出一个抽象的除法算式进行计算。在此过程中，需要学生学会如何定商，而定商的原则就是除数和商的积必须小于(或等于)被除数，但同时又必须满足“余数小于除数”这一条件。与第一层次不同，这儿的商和余数不是分实物的结果，而是利用定商原则通过抽象的计算得到的。这一层次的内容在教材编写中体现得不是很充分，在教学时应作适当补充。
第三层次，利用所学的有余数除法的计算方法解决实际问题。这一层次的教学重点是引导学生结合商和余数在实际情境中的含义正确写出相应的单位名称。
五、“时间的计算”中要求换算，但还没有学习整十数乘一位数，怎么处理?
解答：在进行类似于“3时等于多少分”“5分等于多少秒”的换算时，由于还没有学习整十数乘一位数，学生还不会计算60×3、60×5。教学时，可以让学生用连加的方法进行计算，并注意出题时数据不要太大。此外，还可以创造性地使用教材，先教学第六单元，再教学第五单元，这样，学生可以灵活地运用连加和乘法这两种方法进行换算。
六、教材第69页例1第(1)小题在具体情境中把2×10看成2个10进行计算是否会造成学生对乘法意义的理解错误?
解答：自九年义务教育教学大纲修订后，不再把“几个几相加”和一个乘法算式唯一地对应。“2个3相加”和“3个2相加”都既可以列成“3×2”，也可以列成“2×3”，因此，本例中“每人2元，10人要多少钱”表示“10个2相加”，这一具体含义是固定不变的，但列式可以是“2×10”，也可以是“10×2”。在计算列出的抽象算式“2×10”时，我们可以脱离例题中的具体情境，既可以把它看成“10个2相加”(与情境中的一致)，也可以看成“2个10相加”，这样可以达到计算简便的目的。因此，此题中的“也可以把2×10看成2个10”并非指具体情境中的乘法含义变成了“2个10相加”，而仅仅是为了使计算更便捷。
七、教材第70页的29×8估算成30×8，正好可以解决问题，如果改成32×8，仍然估算成30×8，如果仍用估算值来判断，就会发生错误，怎么处理?
解答：与原通用教材相比，实验教材在估算内容的编排上作了一些改变。
首先，估算的内容大大增加，估算的地位大大提高。从许多角度来讲，估算都是非常重要的一种计算策略，我们可以将它作为解决实际问题的必要工具，也可以作为精确计算的重要基础，还可用于检验计算结果是否大致合理。例如，我们在购物时，经常只需用估算就可以解决问题。在精确计算325÷51时，一般都是先估算成300÷50进行试商。再如，对于34×6=2004的运算结果，运用估算就可以判断是否正确。
其次，估算的教学重点由单纯的技巧性训练转变到估算意识的培养。过去，我们教给学生的是相对固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各项的近似值，再对近似值进行运算。实际上，在解决实际问题时，根据不同的需要，我们可以采取不同的估算策略，只要能达到解决问题的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再进行计算，固然是一种重要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教学中，更重要的是使学生形成估算的意识，根据不同的问题情境选择适当的估算策略，并能加以解释。在平时的计算过程中也要引导学生自觉地运用估算方法对计算结果的合理性加以判断。应该说，培养估算意识不仅仅是某一节课的目标，而应该将估算教学融于日常的计算教学中。
具体到第70页的例2，要使学生理解，在解决实际问题时，有时不需要精确计算，用估算就可以了。但也并不意味着只用估算就一定能解决问题，还要看所采用的估算策略对于具体的问题情境是否合适。估算仅仅是解决实际问题的步骤之一。如本例中，把29估成30，是估大了，说明即使有30个同学参加，才需要240元，因此带250元肯定是够了。如果把29改成32，把32估成30，估算方法相同，但却还没解决问题，还需要进一步考虑“少估了2个8，即16元，而240元与250元相差10元，因此钱不够”，这样才算是真正解决了问题。如果把29改成23，照样可以把23估成30，这里所用的方法就不是“四舍五入”法，但对于解决这个问题却是非常有效的。
因此，脱离问题情境，孤立地说某种估算方法好或不好，是没有意义的。对于不同的问题情境，甚至同一问题情境，可以灵活采用多样的估算策略。
八、教材第83页例5“0的乘法”与前后内容的教学难度不太一致，感觉深一脚浅一脚，是否可以放到二年级上册“表内乘法”一单元?在教学这一内容时是否必须按教材所提供的思路进行?
解答：“0的乘法”一直以来都是编排在“多位数乘一位数”这一单元，这样做的主要目的是为后面学习“一个因数的中间或末尾有0的乘法”打下必要的知识基础，使前后知识的联系更紧密。当然，“0的乘法”的计算难度并不大，如果放到二年级上册学习，学生应该也是能够接受的。但是因为“表内乘法”主要学习1到9的乘法口诀，而0是没有乘法口诀的，如果生硬地编排在一起，也是不太妥当的。
在编排上，教材采用的是顺向的思路，即通过情境列出7个0连加的算式，再根据乘法的意义改写成乘法算式7×0=0和0×7=0，再类推出其他的算式。教学时，也可以创造性地使用教材，先复习0的加法和减法，知道0和任何数相加仍得该数，任何数减去0仍得该数，然后直接从0的乘法算式7×0和0×7入手，让学生猜想这两个算式的得数，引导学生利用乘法的意义把这两个算式转化为相应的连加算式，求出得数。
九、因为以后还要正式学习“分数的意义和性质”，应该如何把握好本册教材中“分数的初步认识”的教学要求?
解答：本册教材主要是利用直观的方式，使学生通过折一折、涂一涂等动手操作的方式，初步理解分数的意义，掌握分数的大小比较方法和分数的简单加减法。由于是初步认识，本册教材涉及到的分数，分母都不超过10。而以后要学的“分数的意义和性质”，逐渐脱离了直观方式的支持，更多的是从数系发展的角度，认识分数产生的必要性，抽象地学习分数的一般意义和各种性质，并且，所有形式的分数都在研究范围之内。
十、如何让学生理解“世界上每天都有人出生”等必然事件、不可能事件、可能事件?
解答：在这里需要注意两个问题。第一，本单元所涉及到的“一定”“不可能”“可能”是概率论中的术语，与生活用语完全不同，是指当我们多次观察自然现象和社会现象后，会发现在一定的条件下，许多事情必然会发生，许多事情必然不会发生，还有许多事情是可能发生的。因此，我们讨论的事件一般指的是客观事件，同时，又是在我们经验范围内发生的事件。所以，在教学时应避免举出“我一定会好好学习的”的例子，这里的“一定”是一种生活用语，带有强烈的主观色彩，与概率论中“概率等于1”的含义截然不同。对于学生提出的超出人类认识经验的说法，如“如果太阳系爆炸了，‘地球每天都在转动’这句话就不是一定的了。”教师也应正确地加以引导。第二，如果有些事件超出了学生的认识范围，教师应提供一些证据帮助学生理解。例如，学生无法理解“世界上每天都有人出生”，教师可以通过本地区或全国、全世界每天有多少婴儿出生的数据使学生认识到世界上每天一定有人出生，如“中国平均每4.15秒就出生一个孩子，中国每天出生的人口大约是2.08万。”
十一、教材第108页例3中的实验结果如果与理论的发生矛盾怎么处理?
解答：我们都知道，如果一个盒子里有4个红棋子和1个蓝棋子，随机地从盒子里摸出一个棋子，摸出红棋子和蓝棋子的可能性都是存在的，如果把以上过程重复若干次，会发现在一般情况下，摸出红棋子的次数比摸出蓝棋子的次数多，因此，我们说摸出红棋子的可能性更大。这种可能性的大小都是一种理论上的值，与实验的结果有时会不一致，因为在实验中过程，有时小概率事件也有可能会发生，虽然发生的可能性比较小。例如，在抽奖活动中，中奖的可能性比较小，不中奖的可能性比较大，但人们并不会因为不中奖的可能性很大就不去抽奖了，而是满心期待小概率事件(中奖)的发生。
但是在小学阶段，学生对于抽象的、理论的可能性概念理解起来有一定的困难，只能借助实验的结果来加以论证。虽然在一般情况下，不会出现小概率事件，但如果真的出现了，我们可以用以下的方式来加以修正。例如，在实验之前，先不限定重复的次数，如果个别小组出现了这样的小概率事件，第一种方法是继续增加实验的次数，因为从理论上说，实验的次数增加到无穷大，摸出某种颜色棋子的次数所占的比就是摸出该种颜色棋子的概率。第二种方法是把全班所有小组的数据都整合起来，实际上原理与第一种方法也是一样的，都是增加实验的次数。
十二、数学广角的“排列组合”问题与二年级上册的相关内容如何区分教学层次?
解答：这两册教材中都编入了“排列组合”的内容，但教学要求是有所不同的。二年级只是让学生通过动手操作的方式让学生排一排，初步感受排列组合的思想和方法，所用的材料数量也比较少，例如，用3张数字卡片能摆出多少个两位数，2件衣服和2条裤子有多少种搭配。而本册的教学重点则是让学生用不同的方式(如学具操作，画简图、文字形式、字母形式)把排列组合的结果罗列出来，使学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。更为重要的是通过以上过程，引导学生思考如何搭配才能不重复、不遗漏地把所有结果都呈现出来，发展学生有序思考的意识和能力。所用的材料数量也有所增加，如，3件衣服和2条裤子有多少种搭配，用3张数字卡片能摆出多少个三位数。
当然，如果教学实践证明分为这样两个层次进行教学没有太大必要，在下一轮教材修订时我们也可以考虑将这两个层次进行整合。
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