什么是等比数列是什么意思

　　等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。那么你对等比数列了解多少呢?以下是由学习啦小编整理关于等比数列的内容，希望大家喜欢!

　　什么是等比数列

　　等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

　　等比数列的性质

　　(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

　　(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　　(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。

　　(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则

　　{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

　　{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

　　(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。

　　(6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。

　　(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

　　等比数列求通项方法

　　(1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?

　　构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)

　　a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3

　　∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2

　　∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

　　(2)定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式?

　　∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

　　∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

　　等比数列实际应用

　　等比数列在生活中也是常常运用的。

　　如：银行有一种支付利息的方式——复利。

　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

　　在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。

　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
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